№3926

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение протяженных тел, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ

500

Решение № 3926:

Для решения задачи о длине поезда, двигающегося равномерно со скоростью 54 км/ч и проезжающего мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем скорость поезда и пешехода в км/ч: \[ v_{\text{поезда}} = 54 \text{ км/ч}, \quad v_{\text{пешехода}} = 6 \text{ км/ч} \] </li> <li>Переведем скорости в м/с: \[ v_{\text{поезда}} = 54 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \] \[ v_{\text{пешехода}} = 6 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 1.67 \text{ м/с} \] </li> <li>Определим относительную скорость поезда и пешехода, поскольку они движутся навстречу друг другу: \[ v_{\text{относительная}} = v_{\text{поезда}} + v_{\text{пешехода}} = 15 \text{ м/с} + 1.67 \text{ м/с} = 16.67 \text{ м/с} \] </li> <li>Запишем время, за которое поезд проезжает мимо пешехода: \[ t = 30 \text{ с} \] </li> <li>Вычислим длину поезда, используя формулу: \[ \text{Длина поезда} = v_{\text{относительная}} \times t = 16.67 \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 500.1 \text{ м} \] </li> <li>Округлим длину поезда до целого числа: \[ \text{Длина поезда} \approx 500 \text{ м} \] </li> </ol> Таким образом, длина поезда составляет примерно 500 метров. Ответ: 500