№10221

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение протяженных тел, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй − длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстаёт от первого и в некоторый момент расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 м. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстаёт от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Ответ

6

Решение № 10219:

Для решения задачи определим скорости двух сухогрузов. Обозначим скорость первого сухогруза как \( V_1 \), а скорость второго сухогруза как \( V_2 \). 1. **Запишем исходные данные:** - Длина первого сухогруза: 120 м. - Длина второго сухогруза: 80 м. - Начальное расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза: 400 м. - Конечное расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого сухогруза через 12 минут: 600 м. 2. **Определим изменение расстояния между сухогрузами за 12 минут:** - Начальное расстояние между кормой первого сухогруза и носом второго сухогруза: 400 м. - Конечное расстояние между кормой второго сухогруза и носом первого сухогруза: 600 м. - Суммарное изменение расстояния включает длины сухогрузов: \( 400 + 120 + 600 + 80 = 1200 \) м. 3. **Выразим изменение расстояния через скорости сухогрузов:** - За 12 минут (0.2 часа) изменение расстояния между сухогрузами составило 1200 м. - Пусть разница скоростей \( \Delta V = V_2 - V_1 \). - Тогда \( \Delta V \cdot 0.2 = 1200 \) м. 4. **Решим уравнение для нахождения разницы скоростей:** \[ \Delta V \cdot 0.2 = 1200 \] \[ \Delta V = \frac{1200}{0.2} \] \[ \Delta V = 6000 \text{ м/ч} \] \[ \Delta V = 6 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость первого сухогруза меньше скорости второго сухогруза на 6 км/ч. <ol> <li>Запишем исходные данные: <ul> <li>Длина первого сухогруза: 120 м.</li> <li>Длина второго сухогруза: 80 м.</li> <li>Начальное расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза: 400 м.</li> <li>Конечное расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого сухогруза через 12 минут: 600 м.</li> </ul> </li> <li>Определим изменение расстояния между сухогрузами за 12 минут: <ul> <li>Начальное расстояние: 400 м.</li> <li>Конечное расстояние: 600 м.</li> <li>Суммарное изменение расстояния: \( 400 + 120 + 600 + 80 = 1200 \) м.</li> </ul> </li> <li>Выразим изменение расстояния через скорости сухогрузов: <ul> <li>За 12 минут (0.2 часа) изменение расстояния между сухогрузами составило 1200 м.</li> <li>Пусть разница скоростей \( \Delta V = V_2 - V_1 \).</li> <li>Тогда \( \Delta V \cdot 0.2 = 1200 \) м.</li> </ul> </li> <li>Решим уравнение для нахождения разницы скоростей: <ul> <li>\( \Delta V \cdot 0.2 = 1200 \)</li> <li>\( \Delta V = \frac{1200}{0.2} \)</li> <li>\( \Delta V = 6000 \text{ м/ч} \)</li> <li>\( \Delta V = 6 \text{ км/ч} \)</li> </ul> </li> </ol> Ответ: 6 км/ч.