№67

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в $4$ км от места отправления. Один идет со скоростью $3,3$ \(\frac{км}{ч} \), а другой – со скоростью $5,5$ \( \frac{км}{ч} \). Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии (в километрах) от точки отправления произойдет их встреча?

Ответ

1.5

Решение № 67:

Для решения задачи о встрече двух человек, отправившихся на прогулку, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим расстояние до опушки леса как \(d = 4\) км.</li> <li>Обозначим скорости двух людей как \(v_1 = 3,3\) \(\frac{км}{ч}\) и \(v_2 = 5,5\) \(\frac{км}{ч}\).</li> <li>Время, за которое второй человек доходит до опушки леса: \[ t_1 = \frac{d}{v_2} = \frac{4}{5,5} = \frac{4}{5.5} = \frac{4 \cdot 10}{55} = \frac{40}{55} = \frac{8}{11} \text{ часов} \] </li> <li>За это время первый человек пройдет расстояние: \[ s_1 = v_1 \cdot t_1 = 3,3 \cdot \frac{8}{11} = \frac{3,3 \cdot 8}{11} = \frac{26,4}{11} = \frac{264}{110} = \frac{132}{55} = \frac{24}{10} = 2,4 \text{ км} \] </li> <li>Теперь второй человек возвращается обратно с той же скоростью \(v_2\). Расстояние, которое он должен пройти до встречи с первым человеком, равно \(4 - 2,4 = 1,6\) км.</li> <li>Время, за которое второй человек пройдет это расстояние: \[ t_2 = \frac{1,6}{v_2} = \frac{1,6}{5,5} = \frac{1,6 \cdot 10}{55} = \frac{16}{55} = \frac{16}{55} \text{ часов} \] </li> <li>За это время первый человек пройдет дополнительное расстояние: \[ s_2 = v_1 \cdot t_2 = 3,3 \cdot \frac{16}{55} = \frac{3,3 \cdot 16}{55} = \frac{52,8}{55} = \frac{528}{550} = \frac{264}{275} = \frac{264}{275} \text{ км} \] </li> <li>Таким образом, полное расстояние, которое пройдет первый человек до встречи: \[ s = s_1 + s_2 = 2,4 + \frac{264}{275} = 2,4 + 0,96 = 3,36 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, встреча произойдет на расстоянии \(3,36\) км от точки отправления. Ответ: \(3,36\) км.