№65

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из города \( A\) в город \( B\), расстояние между которыми \(620\) км выехала легковая машина со скоростью \( 60 \frac{км}{ч} \). Через \(2\) два часа из города \( B\) в город \( A\) выехал грузовик со скоростью \( 40\frac{км}{ч} \). На каком расстоянии от города \( A \) произошла встреча?

Ответ

420

Решение № 65:

Для решения задачи о встрече легковой машины и грузовика выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условия задачи: <ul> <li>Легковая машина выехала из города \(A\) в город \(B\) со скоростью \(60 \frac{км}{ч}\).</li> <li>Грузовик выехал из города \(B\) в город \(A\) со скоростью \(40 \frac{км}{ч}\) через 2 часа после выезда легковой машины.</li> <li>Расстояние между городами \(A\) и \(B\) составляет \(620\) км.</li> </ul> </li> <li>Определим расстояние, которое проехала легковая машина за 2 часа: \[ \text{Расстояние} = 60 \frac{км}{ч} \times 2 \text{ ч} = 120 \text{ км} \] </li> <li>Таким образом, через 2 часа легковая машина находится на расстоянии \(120\) км от города \(A\), а расстояние между легковой машиной и городом \(B\) составляет: \[ 620 \text{ км} - 120 \text{ км} = 500 \text{ км} \] </li> <li>Теперь грузовик выезжает из города \(B\) и движется навстречу легковой машине. Расстояние между ними составляет \(500\) км. Обозначим время до встречи как \(t\) часов.</li> <li>Запишем уравнение для определения времени до встречи: \[ 60t + 40t = 500 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 100t = 500 \] </li> <li>Решим уравнение для \(t\): \[ t = \frac{500}{100} = 5 \text{ ч} \] </li> <li>Определим расстояние, которое проедет легковая машина за это время: \[ 60 \frac{км}{ч} \times 5 \text{ ч} = 300 \text{ км} \] </li> <li>Таким образом, встреча произойдет на расстоянии \(300\) км от города \(A\).</li> </ol> Ответ: \(300\) км.