Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Расстояние от дома до дачи 75,6 км. По пути от дома до дачи автомобиль ехал 0,8 ч по шоссе, затем 0,4 ч по грунтовой дороге, и наконец, 0,2 ч просёлочной дороге. С какой средней скоростью ехал автомобиль?

Решение №1013: Для решения задачи о средней скорости автомобиля, который ехал от дома до дачи, выполним следующие шаги:

  1. Определим общее расстояние: \[ \text{Расстояние} = 75,6 \, \text{км} \]
  2. Определим общее время в пути: \[ \text{Время} = 0,8 \, \text{ч} + 0,4 \, \text{ч} + 0,2 \, \text{ч} = 1,4 \, \text{ч} \]
  3. Вычислим среднюю скорость, используя формулу средней скорости: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{75,6 \, \text{км}}{1,4 \, \text{ч}} \]
  4. Произведём деление: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{75,6}{1,4} \approx 54 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет примерно 54 км/ч. Ответ: 54 км/ч

Ответ: 54

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Автомобиль 2 ч ехал со скоростью 70 км/ч, потом 5 ч со скоростью 56 км/ч, и последние 3 ч со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?

Решение №1014: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги:

  1. Запишем условия задачи:
    • Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 70 км/ч.
    • Автомобиль ехал 5 часов со скоростью 56 км/ч.
    • Автомобиль ехал 3 часа со скоростью 80 км/ч.
  2. Вычислим общее время движения: \[ t_{\text{общ}} = 2 + 5 + 3 = 10 \text{ часов} \]
  3. Вычислим пройденный путь на каждом участке:
    • Первый участок: \( s_1 = 70 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 140 \text{ км} \)
    • Второй участок: \( s_2 = 56 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 280 \text{ км} \)
    • Третий участок: \( s_3 = 80 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 240 \text{ км} \)
  4. Вычислим общий пройденный путь: \[ s_{\text{общ}} = 140 \text{ км} + 280 \text{ км} + 240 \text{ км} = 660 \text{ км} \]
  5. Вычислим среднюю скорость: \[ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{660 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 66 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения автомобиля составляет 66 км/ч. Ответ: 66 км/ч

Ответ: 66

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Самолёт летел 1,2 ч со скоростью 840 км/ч, а следующие 0,6 ч из-за встречного ветра его скорость снизилась до 780 км/ч. С какой средней скоростью он пролетел этот путь?

Решение №1019: Для решения задачи о средней скорости самолёта выполним следующие шаги:

  1. Запишем условия задачи:
    • Самолёт летел 1,2 часа со скоростью 840 км/ч.
    • Следующие 0,6 часа его скорость снизилась до 780 км/ч.
  2. Вычислим пройденные расстояния:
    • За первые 1,2 часа: \[ d_1 = 840 \, \text{км/ч} \times 1,2 \, \text{ч} = 1008 \, \text{км} \]
    • За следующие 0,6 часа: \[ d_2 = 780 \, \text{км/ч} \times 0,6 \, \text{ч} = 468 \, \text{км} \]
  3. Найдём общее пройденное расстояние: \[ d_{\text{общ}} = d_1 + d_2 = 1008 \, \text{км} + 468 \, \text{км} = 1476 \, \text{км} \]
  4. Найдём общее время полёта: \[ t_{\text{общ}} = 1,2 \, \text{ч} + 0,6 \, \text{ч} = 1,8 \, \text{ч} \]
  5. Вычислим среднюю скорость \(v_{\text{ср}}\) по формуле: \[ v_{\text{ср}} = \frac{d_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{1476 \, \text{км}}{1,8 \, \text{ч}} \]
  6. Произведём деление: \[ v_{\text{ср}} = \frac{1476}{1,8} \approx 820 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость самолёта на протяжении всего пути составляет приблизительно 820 км/ч. Ответ: 820 км/ч

Ответ: 820

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Пешеход шёл 3,5 ч, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км. Следует ли из этого, что его средняя скорость равна 5 км/ч?

Решение №1033: Для решения задачи определим, следует ли из условий, что средняя скорость пешехода равна 5 км/ч. Выполним следующие шаги:

  1. Запишем условие задачи: Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
  2. Определим, что означает за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км. Это означает, что за каждый час пешеход проходит 5 км, но это не означает, что он шёл с постоянной скоростью.
  3. Рассмотрим пример, при котором средняя скорость не равна 5 км/ч:
    • Пусть пешеход шёл первые полчаса со скоростью 10 км/ч, то есть прошёл 5 км.
    • Затем он отдыхал 3 часа.
    • После этого он снова шёл полчаса со скоростью 10 км/ч, то есть прошёл ещё 5 км.
  4. Подсчитаем общее время и пройденное расстояние:
    • Общее время: \(0.5 + 3 + 0.5 = 4\) часа.
    • Пройденное расстояние: \(5 + 5 = 10\) км.
  5. Вычислим среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{10 \text{ км}}{4 \text{ часа}} = 2.5 \text{ км/ч} \]
  6. Сделаем вывод: Средняя скорость пешехода в данном примере равна 2.5 км/ч, что не равно 5 км/ч. Таким образом, из условия задачи не следует, что средняя скорость пешехода равна 5 км/ч.
Ответ: Нет, средняя скорость пешехода не обязательно равна 5 км/ч.

Ответ: 20 : 3,5 > 5;

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Путешественник вышел из гостиницы в 3 часа дня и возвратился в 9 часов вечера по тому же маршруту. Известно, что по ровным участкам он шёл со скоростью 4 км/ч, в гору − 3 км/ч, под гору − 6 км/ч. Найдите расстояние, которое прошёл путешественник, если известно, что он нигде не останавливался.

Решение №1035: Для решения задачи о путешественнике, который прошёл определённое расстояние с разными скоростями, выполним следующие шаги:

  1. Определим общее время в пути: \[ \text{Общее время} = 9 \text{ часов вечера} - 3 \text{ часа дня} = 6 \text{ часов} \]
  2. Обозначим расстояния: \[ \text{Пусть } d_1 \text{ − расстояние по ровному участку, } d_2 \text{ − расстояние в гору, } d_3 \text{ − расстояние под гору.} \]
  3. Запишем уравнения для времени, затраченного на каждый участок: \[ \text{Время по ровному участку: } t_1 = \frac{d_1}{4} \] \[ \text{Время в гору: } t_2 = \frac{d_2}{3} \] \[ \text{Время под гору: } t_3 = \frac{d_3}{6} \]
  4. Суммарное время в пути: \[ t_1 + t_2 + t_3 = 6 \text{ часов} \]
  5. Подставим выражения для времени: \[ \frac{d_1}{4} + \frac{d_2}{3} + \frac{d_3}{6} = 6 \]
  6. Учитывая, что путешественник прошёл обратно тем же маршрутом, суммарное расстояние равно удвоенному расстоянию одного направления: \[ d_1 + d_2 + d_3 = \text{полное расстояние в одну сторону} \]
  7. Приравняем суммарное расстояние в одну сторону к половине общего времени, умноженного на соответствующую скорость: \[ d_1 + d_2 + d_3 = \frac{6 \times 4}{2} = 12 \text{ км} \]
  8. Таким образом, полное расстояние, которое прошёл путешественник: \[ \text{Полное расстояние} = 2 \times 12 = 24 \text{ км} \]
Ответ: 24 км

Ответ: 24

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Лыжная трасса 2,4 км идёт на подъём, 3,2 км − на спуск, а остальные 5,2 км − по ровной дороге. Лыжник прошёл эту трассу за 40 минут. С какой средней скоростью он шёл?

Решение №4885: Для решения задачи о средней скорости лыжника, который прошёл трассу за 40 минут, выполним следующие шаги:

  1. Определим общую длину трассы: \[ 2,4 \, \text{км} + 3,2 \, \text{км} + 5,2 \, \text{км} = 10,8 \, \text{км} \]
  2. Переведём время в часы: \[ 40 \, \text{минут} = \frac{40}{60} \, \text{часа} = \frac{2}{3} \, \text{часа} \]
  3. Вычислим среднюю скорость, используя формулу: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая длина трассы}}{\text{Общее время}} \] Подставим значения: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{10,8 \, \text{км}}{\frac{2}{3} \, \text{часа}} \]
  4. Упростим выражение: \[ \text{Средняя скорость} = 10,8 \, \text{км} \times \frac{3}{2} = 16,2 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость лыжника составляет \(16,2 \, \text{км/ч}\). Ответ: \(16,2 \, \text{км/ч}\)

Ответ: 16.2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Поезд 3 часа шёл со скоростью 40 км/ч, потом 5 часов со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения поезда.

Решение №4888: Для решения задачи о нахождении средней скорости движения поезда выполним следующие шаги:

  1. Определим расстояние, пройденное поездом за каждый участок пути.
  2. За первые 3 часа поезд шёл со скоростью 40 км/ч. Расстояние, пройденное за этот период: \[ S_1 = 40 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{часа} = 120 \, \text{км} \]
  3. За следующие 5 часов поезд шёл со скоростью 60 км/ч. Расстояние, пройденное за этот период: \[ S_2 = 60 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{часов} = 300 \, \text{км} \]
  4. Общее расстояние, пройденное поездом: \[ S_{\text{полное}} = S_1 + S_2 = 120 \, \text{км} + 300 \, \text{км} = 420 \, \text{км} \]
  5. Общее время в пути: \[ T_{\text{полное}} = 3 \, \text{часа} + 5 \, \text{часов} = 8 \, \text{часов} \]
  6. Средняя скорость поезда определяется как отношение общего расстояния к общему времени: \[ V_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{полное}}}{T_{\text{полное}}} = \frac{420 \, \text{км}}{8 \, \text{часов}} = 52.5 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения поезда составляет \(52.5 \, \text{км/ч}\). Ответ: \(52.5 \, \text{км/ч}\)

Ответ: 52.5

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Катер шёл 3 часа по течению реки, затем на полчаса бросил якорь, затем полтора часа катер шёл по озеру. Собственная скорость катера 18 км/ч, скорость течения реки − 2 км/ч. Найдите среднюю скорость движения катера

Решение №4891: Для решения задачи о средней скорости движения катера выполним следующие шаги:

  1. Определим время движения катера по течению реки, время стоянки и время движения по озеру: \[ t_{\text{река}} = 3 \text{ часа}, \quad t_{\text{стоянка}} = 0.5 \text{ часа}, \quad t_{\text{озеро}} = 1.5 \text{ часа} \]
  2. Определим собственную скорость катера и скорость течения реки: \[ V_{\text{собственная}} = 18 \text{ км/ч}, \quad V_{\text{течение}} = 2 \text{ км/ч} \]
  3. Вычислим скорость катера по течению реки: \[ V_{\text{по течению}} = V_{\text{собственная}} + V_{\text{течение}} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \]
  4. Вычислим путь, пройденный катером по течению реки: \[ S_{\text{река}} = V_{\text{по течению}} \cdot t_{\text{река}} = 20 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ часа} = 60 \text{ км} \]
  5. Вычислим путь, пройденный катером по озеру: \[ S_{\text{озеро}} = V_{\text{собственная}} \cdot t_{\text{озеро}} = 18 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ часа} = 27 \text{ км} \]
  6. Вычислим общий пройденный путь: \[ S_{\text{общий}} = S_{\text{река}} + S_{\text{озеро}} = 60 \text{ км} + 27 \text{ км} = 87 \text{ км} \]
  7. Вычислим общее время движения катера: \[ t_{\text{общее}} = t_{\text{река}} + t_{\text{стоянка}} + t_{\text{озеро}} = 3 \text{ часа} + 0.5 \text{ часа} + 1.5 \text{ часа} = 5 \text{ часов} \]
  8. Вычислим среднюю скорость движения катера: \[ V_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{общий}}}{t_{\text{общее}}} = \frac{87 \text{ км}}{5 \text{ часов}} = 17.4 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения катера составляет \(17.4 \text{ км/ч}\). Ответ: \(17.4 \text{ км/ч}\)

Ответ: 17.4

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Пароход плыл 1,5 ч по реке со скоростью 36,4 км/ч, а затем ещё 0,5 ч по озеру со скоростью 33,6 км/ч. С какой средней скоростью он плыл?

Решение №4893: Для решения задачи о средней скорости парохода выполним следующие шаги:

  1. Запишем данные задачи:
    • Время плавания по реке: \( t_1 = 1,5 \) часа.
    • Скорость по реке: \( v_1 = 36,4 \) км/ч.
    • Время плавания по озеру: \( t_2 = 0,5 \) часа.
    • Скорость по озеру: \( v_2 = 33,6 \) км/ч.
  2. Вычислим расстояние, пройденное по реке: \[ S_1 = v_1 \cdot t_1 = 36,4 \cdot 1,5 = 54,6 \text{ км} \]
  3. Вычислим расстояние, пройденное по озеру: \[ S_2 = v_2 \cdot t_2 = 33,6 \cdot 0,5 = 16,8 \text{ км} \]
  4. Суммарное расстояние: \[ S = S_1 + S_2 = 54,6 + 16,8 = 71,4 \text{ км} \]
  5. Суммарное время: \[ T = t_1 + t_2 = 1,5 + 0,5 = 2 \text{ часа} \]
  6. Вычислим среднюю скорость: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{71,4}{2} = 35,7 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость парохода составляет \( 35,7 \) км/ч. Ответ: \( 35,7 \) км/ч.

Ответ: 35.7

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час − со скоростью 70 км/ч, а последние три часа − со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути

Решение №4894: Для решения задачи о нахождении средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

  1. Запишем данные задачи:
    • Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч.
    • Следующий час − со скоростью 70 км/ч.
    • Последние три часа − со скоростью 90 км/ч.
  2. Вычислим пройденное расстояние на каждом участке:
    • За первые 2 часа: \(55 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{часа} = 110 \, \text{км}\).
    • За следующий час: \(70 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{час} = 70 \, \text{км}\).
    • За последние три часа: \(90 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{часа} = 270 \, \text{км}\).
  3. Найдем общее пройденное расстояние: \[ 110 \, \text{км} + 70 \, \text{км} + 270 \, \text{км} = 450 \, \text{км} \]
  4. Найдем общее время в пути: \[ 2 \, \text{часа} + 1 \, \text{час} + 3 \, \text{часа} = 6 \, \text{часов} \]
  5. Вычислим среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{450 \, \text{км}}{6 \, \text{часов}} = 75 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет \(75 \, \text{км/ч}\). Ответ: 75 км/ч

Ответ: 75

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 240 км − со скоростью 60 км/ч, а последние 200 км − со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение №4895: Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

  1. Определим расстояния и скорости на каждом участке пути:
    • Первые 100 км со скоростью 50 км/ч.
    • Следующие 240 км со скоростью 60 км/ч.
    • Последние 200 км со скоростью 100 км/ч.
  2. Вычислим время, затраченное на каждый участок пути:
    • Для первых 100 км: \[ t_1 = \frac{100 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа} \]
    • Для следующих 240 км: \[ t_2 = \frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа} \]
    • Для последних 200 км: \[ t_3 = \frac{200 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа} \]
  3. Найдем общее время в пути:
  4. \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + 4 + 2 = 8 \text{ часов} \]
  5. Найдем общее расстояние:
  6. \[ S_{\text{общ}} = 100 \text{ км} + 240 \text{ км} + 200 \text{ км} = 540 \text{ км} \]
  7. Вычислим среднюю скорость:
  8. \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{540 \text{ км}}{8 \text{ часов}} = 67.5 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 67.5 км/ч. Ответ: 67.5 км/ч

Ответ: 26

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Собственная скорость теплохода равна 25 км/ч, скорость течения реки равна 5 км/ч. Теплоход проплыл 6 часов по течению реки и 4 часа против течения. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути.

Решение №4896: Для решения задачи выполним следующие шаги:

  1. Запишем данные задачи:
    • Собственная скорость теплохода: \(v_т = 25\) км/ч
    • Скорость течения реки: \(v_р = 5\) км/ч
    • Время движения по течению: \(t_1 = 6\) часов
    • Время движения против течения: \(t_2 = 4\) часа
  2. Определим скорость теплохода по течению: \[ v_{\text{по}} = v_т + v_р = 25 + 5 = 30 \text{ км/ч} \]
  3. Определим скорость теплохода против течения: \[ v_{\text{против}} = v_т - v_р = 25 - 5 = 20 \text{ км/ч} \]
  4. Вычислим пройденное расстояние по течению: \[ S_1 = v_{\text{по}} \cdot t_1 = 30 \cdot 6 = 180 \text{ км} \]
  5. Вычислим пройденное расстояние против течения: \[ S_2 = v_{\text{против}} \cdot t_2 = 20 \cdot 4 = 80 \text{ км} \]
  6. Найдем общее пройденное расстояние: \[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 180 + 80 = 260 \text{ км} \]
  7. Найдем общее время в пути: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 6 + 4 = 10 \text{ часов} \]
  8. Вычислим среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{260}{10} = 26 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость теплохода на протяжении всего пути составляет \(26\) км/ч. Ответ: 26 км/ч

Ответ: 26

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 84 км/ч, вторую половину времени − со скоростью 56 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение №4897: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги: 1. **Определим время в пути**: Пусть общее время в пути составляет \(2t\). Тогда время, затраченное на каждую половину пути, будет \(t\). 2. **Вычислим расстояние, пройденное в первой половине пути**: \[ \text{Расстояние в первой половине} = 84 \text{ км/ч} \times t \] 3. **Вычислим расстояние, пройденное во второй половине пути**: \[ \text{Расстояние во второй половине} = 56 \text{ км/ч} \times t \] 4. **Найдем общее расстояние**: \[ \text{Общее расстояние} = 84t + 56t = (84 + 56)t = 140t \] 5. **Найдем среднюю скорость**: Средняя скорость определяется как отношение общего расстояния к общему времени: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{140t}{2t} = \frac{140}{2} = 70 \text{ км/ч} \] Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет \(70 \text{ км/ч}\). Ответ: 70 км/ч

Ответ: 70

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть − со скоростью 80 км/ч, а последнюю треть − со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение №4901: Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

  1. Разделим путь на три равные части. Пусть длина каждой трети пути равна \(d\).
  2. Вычислим время, затраченное на прохождение каждой трети пути:
    • Для первой трети пути со скоростью 60 км/ч: \[ t_1 = \frac{d}{60} \]
    • Для второй трети пути со скоростью 80 км/ч: \[ t_2 = \frac{d}{80} \]
    • Для третьей трети пути со скоростью 120 км/ч: \[ t_3 = \frac{d}{120} \]
  3. Найдем общее время \(T\), затраченное на прохождение всего пути: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{60} + \frac{d}{80} + \frac{d}{120} \]
  4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ T = \frac{d}{60} + \frac{d}{80} + \frac{d}{120} = \frac{4d}{240} + \frac{3d}{240} + \frac{2d}{240} = \frac{9d}{240} = \frac{3d}{80} \]
  5. Найдем полную длину пути \(3d\).
  6. Вычислим среднюю скорость \(v_{\text{ср}}\) как отношение полной длины пути к общему времени: \[ v_{\text{ср}} = \frac{3d}{T} = \frac{3d}{\frac{3d}{80}} = 80 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 80 км/ч. Ответ: 80 км/ч

Ответ: 96

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом − 3 м/с?

Решение №4905: Для решения задачи определим расстояние от орешника до гнезда, зная скорость белки и время, за которое она приносит орех.

  1. Определим время, затраченное на путь туда и обратно.
    • Белка бежит налегке со скоростью 5 м/с.
    • Белка бежит с орехом со скоростью 3 м/с.
    Время, затраченное на путь туда и обратно, равно 20 минут.
  2. Переведем время из минут в секунды. \[ 20 \text{ минут} = 20 \times 60 \text{ секунд} = 1200 \text{ секунд} \]
  3. Пусть \(d\) — расстояние от орешника до гнезда. Время, затраченное на путь туда (налегке), равно \(\frac{d}{5}\) секунд.
  4. Время, затраченное на путь обратно (с орехом), равно \(\frac{d}{3}\) секунд.
  5. Составим уравнение для суммарного времени: \[ \frac{d}{5} + \frac{d}{3} = 1200 \]
  6. Найдем общее значение для \(\frac{d}{5} + \frac{d}{3}\): \[ \frac{d}{5} + \frac{d}{3} = \frac{3d + 5d}{15} = \frac{8d}{15} \]
  7. Подставим это в уравнение: \[ \frac{8d}{15} = 1200 \]
  8. Решим уравнение для \(d\): \[ 8d = 1200 \times 15 \] \[ 8d = 18000 \] \[ d = \frac{18000}{8} \] \[ d = 2250 \]
  9. Таким образом, расстояние от орешника до гнезда равно 2250 метров.
Ответ: 2250 метров.

Ответ: 2250

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую − со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 89.6

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Треть времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть времени − со скоростью 75 км/ч, а последнюю треть − со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 70

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

На дороге, соединяющей два аула, нет ровных участков. Автобус едёт в гору всегда со скоростью 15 км/ч, а под гору − 30 км/ч. Найдите расстояние между аулами, если известно, что путь туда и обратно автобус проезжает за 4 часа без остановок

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Поезд 4 часа шёл со скоростью 45 км/ч. Затем поезд на 2 часа остановился (пропускал «Сапсан»). После остановки поезд 9 ч шёл со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость движения поезда

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 57

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Катер шёл 4 часа по течению реки и 5 часов против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч, скорость течения реки − 3 км/ч. Найдите среднюю скорость катера при таком движении.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 16.3

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 24 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 475 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 45.69

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Автомобиль проехал треть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние − со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 72

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 19.2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Метрострой нанял двух кротов для рытья туннеля. Один из них копает быстрее другого, а едят они одинаково. Что выгоднее (в смысле затрат продуктов): копать с двух сторон до встречи или копать каждому половину туннеля?

Решение №11195: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги:

  1. Обозначим общую длину пути как \(S\).
  2. Треть пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч: \[ \frac{S}{3} \]
  3. Оставшуюся часть пути автомобиль проехал со скоростью 80 км/ч: \[ \frac{2S}{3} \]
  4. Вычислим время, затраченное на прохождение первой трети пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{60} = \frac{S}{180} \]
  5. Вычислим время, затраченное на прохождение оставшейся части пути: \[ t_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{80} = \frac{S}{120} \]
  6. Суммарное время на прохождение всего пути: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{120} \]
  7. Приведем к общему знаменателю: \[ t = \frac{S}{180} + \frac{S}{120} = \frac{2S}{360} + \frac{3S}{360} = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72} \]
  8. Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути определяется как: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = 72 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 72 км/ч. Ответ: 72 км/ч

Ответ: копать с двух сторон до встречи

Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд?

Решение №17543: Для решения задачи выполним следующие шаги:

  1. Обозначим скорость велосипедиста как \(v\). Тогда скорость мотоциклиста будет \(3v\).
  2. Пусть расстояние между городами А и В равно \(d\).
  3. Велосипедист выехал на 3 часа раньше мотоциклиста, поэтому к моменту встречи велосипедист был в пути \(t\) часов, а мотоциклист \(t - 3\) часов.
  4. Составим уравнение, учитывая, что велосипедист и мотоциклист встретились на середине пути, то есть каждый из них проехал половину расстояния \(d/2\): \[ v \cdot t = 3v \cdot (t - 3) \]
  5. Упростим уравнение: \[ v \cdot t = 3v \cdot t - 9v \]
  6. Сократим \(v\) (так как \(v \neq 0\)): \[ t = 3t - 9 \]
  7. Решим уравнение для \(t\): \[ t - 3t = -9 \] \[ -2t = -9 \] \[ t = \frac{9}{2} \] \[ t = 4.5 \]
Таким образом, велосипедист был в пути 4.5 часа до встречи с мотоциклистом. Ответ: 4.5

Ответ: 64

Самолет летел сначала со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 385 км меньше, чем он пролетел, скорость его стала равной 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет?

Решение №17544: Для решения задачи о мотоциклисте, который задержался у шлагбаума и увеличил свою скорость, чтобы наверстать опоздание, выполним следующие шаги:

  1. Обозначим скорость мотоциклиста до задержки как \(v\) км/ч.
  2. После задержки скорость мотоциклиста увеличилась на 10 км/ч, то есть стала \(v + 10\) км/ч.
  3. Мотоциклист задержался на 24 минуты, что эквивалентно 0.4 часа (поскольку 24 минуты = 24/60 часа).
  4. Мотоциклист наверстал опоздание за 80 км.
  5. Время, которое мотоциклист потратил бы на преодоление 80 км до задержки, можно выразить как: \[ \frac{80}{v} \]
  6. Время, которое мотоциклист потратил на преодоление 80 км после задержки, можно выразить как: \[ \frac{80}{v + 10} \]
  7. По условию задачи, разница времени равна 0.4 часа: \[ \frac{80}{v} - \frac{80}{v + 10} = 0.4 \]
  8. Упростим уравнение: \[ \frac{80(v + 10) - 80v}{v(v + 10)} = 0.4 \] \[ \frac{800}{v(v + 10)} = 0.4 \]
  9. Решим уравнение: \[ 800 = 0.4v(v + 10) \] \[ 2000 = v(v + 10) \] \[ v^2 + 10v - 2000 = 0 \]
  10. Решим квадратное уравнение методом дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100 \] \[ \sqrt{D} = 90 \] \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 90}{2} \] \[ v_1 = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{(положительное решение)} \] \[ v_2 = \frac{-100}{2} = -50 \quad \text{(отрицательное решение, не подходит)} \]
  11. Таким образом, скорость мотоциклиста до задержки составляет 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.

Ответ: 1375