Расстояние от дома до дачи 75,6 км. По пути от дома до дачи автомобиль ехал 0,8 ч по шоссе, затем 0,4 ч по грунтовой дороге, и наконец, 0,2 ч просёлочной дороге. С какой средней скоростью ехал автомобиль?
Решение №1013: Для решения задачи о средней скорости автомобиля, который ехал от дома до дачи, выполним следующие шаги:
- Определим общее расстояние:
\[
\text{Расстояние} = 75,6 \, \text{км}
\]
- Определим общее время в пути:
\[
\text{Время} = 0,8 \, \text{ч} + 0,4 \, \text{ч} + 0,2 \, \text{ч} = 1,4 \, \text{ч}
\]
- Вычислим среднюю скорость, используя формулу средней скорости:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{75,6 \, \text{км}}{1,4 \, \text{ч}}
\]
- Произведём деление:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{75,6}{1,4} \approx 54 \, \text{км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет примерно 54 км/ч.
Ответ: 54 км/ч
Ответ: 54
Автомобиль 2 ч ехал со скоростью 70 км/ч, потом 5 ч со скоростью 56 км/ч, и последние 3 ч со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?
Решение №1014: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги:
- Запишем условия задачи:
- Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 70 км/ч.
- Автомобиль ехал 5 часов со скоростью 56 км/ч.
- Автомобиль ехал 3 часа со скоростью 80 км/ч.
- Вычислим общее время движения:
\[
t_{\text{общ}} = 2 + 5 + 3 = 10 \text{ часов}
\]
- Вычислим пройденный путь на каждом участке:
- Первый участок: \( s_1 = 70 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 140 \text{ км} \)
- Второй участок: \( s_2 = 56 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 280 \text{ км} \)
- Третий участок: \( s_3 = 80 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 240 \text{ км} \)
- Вычислим общий пройденный путь:
\[
s_{\text{общ}} = 140 \text{ км} + 280 \text{ км} + 240 \text{ км} = 660 \text{ км}
\]
- Вычислим среднюю скорость:
\[
v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{660 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 66 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость движения автомобиля составляет 66 км/ч.
Ответ: 66 км/ч
Ответ: 66
Самолёт летел 1,2 ч со скоростью 840 км/ч, а следующие 0,6 ч из-за встречного ветра его скорость снизилась до 780 км/ч. С какой средней скоростью он пролетел этот путь?
Решение №1019: Для решения задачи о средней скорости самолёта выполним следующие шаги:
- Запишем условия задачи:
- Самолёт летел 1,2 часа со скоростью 840 км/ч.
- Следующие 0,6 часа его скорость снизилась до 780 км/ч.
- Вычислим пройденные расстояния:
- За первые 1,2 часа:
\[
d_1 = 840 \, \text{км/ч} \times 1,2 \, \text{ч} = 1008 \, \text{км}
\]
- За следующие 0,6 часа:
\[
d_2 = 780 \, \text{км/ч} \times 0,6 \, \text{ч} = 468 \, \text{км}
\]
- Найдём общее пройденное расстояние:
\[
d_{\text{общ}} = d_1 + d_2 = 1008 \, \text{км} + 468 \, \text{км} = 1476 \, \text{км}
\]
- Найдём общее время полёта:
\[
t_{\text{общ}} = 1,2 \, \text{ч} + 0,6 \, \text{ч} = 1,8 \, \text{ч}
\]
- Вычислим среднюю скорость \(v_{\text{ср}}\) по формуле:
\[
v_{\text{ср}} = \frac{d_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{1476 \, \text{км}}{1,8 \, \text{ч}}
\]
- Произведём деление:
\[
v_{\text{ср}} = \frac{1476}{1,8} \approx 820 \, \text{км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость самолёта на протяжении всего пути составляет приблизительно 820 км/ч.
Ответ: 820 км/ч
Ответ: 820
Пешеход шёл 3,5 ч, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил
ровно 5 км. Следует ли из этого, что его средняя скорость равна 5 км/ч?
Решение №1033: Для решения задачи определим, следует ли из условий, что средняя скорость пешехода равна 5 км/ч. Выполним следующие шаги:
- Запишем условие задачи:
Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
- Определим, что означает за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Это означает, что за каждый час пешеход проходит 5 км, но это не означает, что он шёл с постоянной скоростью.
- Рассмотрим пример, при котором средняя скорость не равна 5 км/ч:
- Пусть пешеход шёл первые полчаса со скоростью 10 км/ч, то есть прошёл 5 км.
- Затем он отдыхал 3 часа.
- После этого он снова шёл полчаса со скоростью 10 км/ч, то есть прошёл ещё 5 км.
- Подсчитаем общее время и пройденное расстояние:
- Общее время: \(0.5 + 3 + 0.5 = 4\) часа.
- Пройденное расстояние: \(5 + 5 = 10\) км.
- Вычислим среднюю скорость:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{10 \text{ км}}{4 \text{ часа}} = 2.5 \text{ км/ч}
\]
- Сделаем вывод:
Средняя скорость пешехода в данном примере равна 2.5 км/ч, что не равно 5 км/ч. Таким образом, из условия задачи не следует, что средняя скорость пешехода равна 5 км/ч.
Ответ: Нет, средняя скорость пешехода не обязательно равна 5 км/ч.
Ответ: 20 : 3,5 > 5;
Путешественник вышел из гостиницы в 3 часа дня и возвратился в 9 часов вечера по тому же маршруту. Известно, что по ровным участкам он шёл со скоростью 4 км/ч, в гору − 3 км/ч, под гору − 6 км/ч. Найдите расстояние, которое прошёл путешественник, если известно, что он нигде не останавливался.
Решение №1035: Для решения задачи о путешественнике, который прошёл определённое расстояние с разными скоростями, выполним следующие шаги:
- Определим общее время в пути:
\[
\text{Общее время} = 9 \text{ часов вечера} - 3 \text{ часа дня} = 6 \text{ часов}
\]
- Обозначим расстояния:
\[
\text{Пусть } d_1 \text{ − расстояние по ровному участку, } d_2 \text{ − расстояние в гору, } d_3 \text{ − расстояние под гору.}
\]
- Запишем уравнения для времени, затраченного на каждый участок:
\[
\text{Время по ровному участку: } t_1 = \frac{d_1}{4}
\]
\[
\text{Время в гору: } t_2 = \frac{d_2}{3}
\]
\[
\text{Время под гору: } t_3 = \frac{d_3}{6}
\]
- Суммарное время в пути:
\[
t_1 + t_2 + t_3 = 6 \text{ часов}
\]
- Подставим выражения для времени:
\[
\frac{d_1}{4} + \frac{d_2}{3} + \frac{d_3}{6} = 6
\]
- Учитывая, что путешественник прошёл обратно тем же маршрутом, суммарное расстояние равно удвоенному расстоянию одного направления:
\[
d_1 + d_2 + d_3 = \text{полное расстояние в одну сторону}
\]
- Приравняем суммарное расстояние в одну сторону к половине общего времени, умноженного на соответствующую скорость:
\[
d_1 + d_2 + d_3 = \frac{6 \times 4}{2} = 12 \text{ км}
\]
- Таким образом, полное расстояние, которое прошёл путешественник:
\[
\text{Полное расстояние} = 2 \times 12 = 24 \text{ км}
\]
Ответ: 24 км
Ответ: 24
Лыжная трасса 2,4 км идёт на подъём, 3,2 км − на спуск, а остальные 5,2 км − по ровной дороге. Лыжник прошёл эту трассу за 40 минут. С какой средней скоростью он шёл?
Решение №4885: Для решения задачи о средней скорости лыжника, который прошёл трассу за 40 минут, выполним следующие шаги:
- Определим общую длину трассы:
\[
2,4 \, \text{км} + 3,2 \, \text{км} + 5,2 \, \text{км} = 10,8 \, \text{км}
\]
- Переведём время в часы:
\[
40 \, \text{минут} = \frac{40}{60} \, \text{часа} = \frac{2}{3} \, \text{часа}
\]
- Вычислим среднюю скорость, используя формулу:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая длина трассы}}{\text{Общее время}}
\]
Подставим значения:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{10,8 \, \text{км}}{\frac{2}{3} \, \text{часа}}
\]
- Упростим выражение:
\[
\text{Средняя скорость} = 10,8 \, \text{км} \times \frac{3}{2} = 16,2 \, \text{км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость лыжника составляет \(16,2 \, \text{км/ч}\).
Ответ: \(16,2 \, \text{км/ч}\)
Ответ: 16.2
Поезд 3 часа шёл со скоростью 40 км/ч, потом 5 часов со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения поезда.
Решение №4888: Для решения задачи о нахождении средней скорости движения поезда выполним следующие шаги:
- Определим расстояние, пройденное поездом за каждый участок пути.
- За первые 3 часа поезд шёл со скоростью 40 км/ч. Расстояние, пройденное за этот период:
\[
S_1 = 40 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{часа} = 120 \, \text{км}
\]
- За следующие 5 часов поезд шёл со скоростью 60 км/ч. Расстояние, пройденное за этот период:
\[
S_2 = 60 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{часов} = 300 \, \text{км}
\]
- Общее расстояние, пройденное поездом:
\[
S_{\text{полное}} = S_1 + S_2 = 120 \, \text{км} + 300 \, \text{км} = 420 \, \text{км}
\]
- Общее время в пути:
\[
T_{\text{полное}} = 3 \, \text{часа} + 5 \, \text{часов} = 8 \, \text{часов}
\]
- Средняя скорость поезда определяется как отношение общего расстояния к общему времени:
\[
V_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{полное}}}{T_{\text{полное}}} = \frac{420 \, \text{км}}{8 \, \text{часов}} = 52.5 \, \text{км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость движения поезда составляет \(52.5 \, \text{км/ч}\).
Ответ: \(52.5 \, \text{км/ч}\)
Ответ: 52.5
Катер шёл 3 часа по течению реки, затем на полчаса бросил якорь, затем полтора часа катер шёл по озеру. Собственная скорость катера 18 км/ч, скорость течения реки − 2 км/ч. Найдите среднюю скорость движения катера
Решение №4891: Для решения задачи о средней скорости движения катера выполним следующие шаги:
- Определим время движения катера по течению реки, время стоянки и время движения по озеру:
\[
t_{\text{река}} = 3 \text{ часа}, \quad t_{\text{стоянка}} = 0.5 \text{ часа}, \quad t_{\text{озеро}} = 1.5 \text{ часа}
\]
- Определим собственную скорость катера и скорость течения реки:
\[
V_{\text{собственная}} = 18 \text{ км/ч}, \quad V_{\text{течение}} = 2 \text{ км/ч}
\]
- Вычислим скорость катера по течению реки:
\[
V_{\text{по течению}} = V_{\text{собственная}} + V_{\text{течение}} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}
\]
- Вычислим путь, пройденный катером по течению реки:
\[
S_{\text{река}} = V_{\text{по течению}} \cdot t_{\text{река}} = 20 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ часа} = 60 \text{ км}
\]
- Вычислим путь, пройденный катером по озеру:
\[
S_{\text{озеро}} = V_{\text{собственная}} \cdot t_{\text{озеро}} = 18 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ часа} = 27 \text{ км}
\]
- Вычислим общий пройденный путь:
\[
S_{\text{общий}} = S_{\text{река}} + S_{\text{озеро}} = 60 \text{ км} + 27 \text{ км} = 87 \text{ км}
\]
- Вычислим общее время движения катера:
\[
t_{\text{общее}} = t_{\text{река}} + t_{\text{стоянка}} + t_{\text{озеро}} = 3 \text{ часа} + 0.5 \text{ часа} + 1.5 \text{ часа} = 5 \text{ часов}
\]
- Вычислим среднюю скорость движения катера:
\[
V_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{общий}}}{t_{\text{общее}}} = \frac{87 \text{ км}}{5 \text{ часов}} = 17.4 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость движения катера составляет \(17.4 \text{ км/ч}\).
Ответ: \(17.4 \text{ км/ч}\)
Ответ: 17.4
Пароход плыл 1,5 ч по реке со скоростью 36,4 км/ч, а затем ещё 0,5 ч по озеру со скоростью 33,6 км/ч. С какой средней скоростью он плыл?
Решение №4893: Для решения задачи о средней скорости парохода выполним следующие шаги:
- Запишем данные задачи:
- Время плавания по реке: \( t_1 = 1,5 \) часа.
- Скорость по реке: \( v_1 = 36,4 \) км/ч.
- Время плавания по озеру: \( t_2 = 0,5 \) часа.
- Скорость по озеру: \( v_2 = 33,6 \) км/ч.
- Вычислим расстояние, пройденное по реке:
\[
S_1 = v_1 \cdot t_1 = 36,4 \cdot 1,5 = 54,6 \text{ км}
\]
- Вычислим расстояние, пройденное по озеру:
\[
S_2 = v_2 \cdot t_2 = 33,6 \cdot 0,5 = 16,8 \text{ км}
\]
- Суммарное расстояние:
\[
S = S_1 + S_2 = 54,6 + 16,8 = 71,4 \text{ км}
\]
- Суммарное время:
\[
T = t_1 + t_2 = 1,5 + 0,5 = 2 \text{ часа}
\]
- Вычислим среднюю скорость:
\[
v_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{71,4}{2} = 35,7 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость парохода составляет \( 35,7 \) км/ч.
Ответ: \( 35,7 \) км/ч.
Ответ: 35.7
Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час − со скоростью 70 км/ч, а последние три часа − со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути
Решение №4894: Для решения задачи о нахождении средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:
- Запишем данные задачи:
- Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч.
- Следующий час − со скоростью 70 км/ч.
- Последние три часа − со скоростью 90 км/ч.
- Вычислим пройденное расстояние на каждом участке:
- За первые 2 часа: \(55 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{часа} = 110 \, \text{км}\).
- За следующий час: \(70 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{час} = 70 \, \text{км}\).
- За последние три часа: \(90 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{часа} = 270 \, \text{км}\).
- Найдем общее пройденное расстояние:
\[
110 \, \text{км} + 70 \, \text{км} + 270 \, \text{км} = 450 \, \text{км}
\]
- Найдем общее время в пути:
\[
2 \, \text{часа} + 1 \, \text{час} + 3 \, \text{часа} = 6 \, \text{часов}
\]
- Вычислим среднюю скорость:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{450 \, \text{км}}{6 \, \text{часов}} = 75 \, \text{км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет \(75 \, \text{км/ч}\).
Ответ: 75 км/ч
Ответ: 75
Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 240 км − со скоростью 60 км/ч, а последние 200 км − со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение №4895: Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:
- Определим расстояния и скорости на каждом участке пути:
- Первые 100 км со скоростью 50 км/ч.
- Следующие 240 км со скоростью 60 км/ч.
- Последние 200 км со скоростью 100 км/ч.
- Вычислим время, затраченное на каждый участок пути:
- Для первых 100 км:
\[
t_1 = \frac{100 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}
\]
- Для следующих 240 км:
\[
t_2 = \frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа}
\]
- Для последних 200 км:
\[
t_3 = \frac{200 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}
\]
- Найдем общее время в пути:
\[
t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + 4 + 2 = 8 \text{ часов}
\]
- Найдем общее расстояние:
\[
S_{\text{общ}} = 100 \text{ км} + 240 \text{ км} + 200 \text{ км} = 540 \text{ км}
\]
- Вычислим среднюю скорость:
\[
V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{540 \text{ км}}{8 \text{ часов}} = 67.5 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 67.5 км/ч.
Ответ: 67.5 км/ч
Ответ: 26
Собственная скорость теплохода равна 25 км/ч, скорость течения реки равна 5 км/ч. Теплоход проплыл 6 часов по течению реки и 4 часа против течения. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути.
Решение №4896: Для решения задачи выполним следующие шаги:
- Запишем данные задачи:
- Собственная скорость теплохода: \(v_т = 25\) км/ч
- Скорость течения реки: \(v_р = 5\) км/ч
- Время движения по течению: \(t_1 = 6\) часов
- Время движения против течения: \(t_2 = 4\) часа
- Определим скорость теплохода по течению:
\[
v_{\text{по}} = v_т + v_р = 25 + 5 = 30 \text{ км/ч}
\]
- Определим скорость теплохода против течения:
\[
v_{\text{против}} = v_т - v_р = 25 - 5 = 20 \text{ км/ч}
\]
- Вычислим пройденное расстояние по течению:
\[
S_1 = v_{\text{по}} \cdot t_1 = 30 \cdot 6 = 180 \text{ км}
\]
- Вычислим пройденное расстояние против течения:
\[
S_2 = v_{\text{против}} \cdot t_2 = 20 \cdot 4 = 80 \text{ км}
\]
- Найдем общее пройденное расстояние:
\[
S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 180 + 80 = 260 \text{ км}
\]
- Найдем общее время в пути:
\[
t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 6 + 4 = 10 \text{ часов}
\]
- Вычислим среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути:
\[
v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{260}{10} = 26 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость теплохода на протяжении всего пути составляет \(26\) км/ч.
Ответ: 26 км/ч
Ответ: 26
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 84 км/ч, вторую половину времени − со скоростью 56 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение №4897: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги:
1. **Определим время в пути**:
Пусть общее время в пути составляет \(2t\). Тогда время, затраченное на каждую половину пути, будет \(t\).
2. **Вычислим расстояние, пройденное в первой половине пути**:
\[
\text{Расстояние в первой половине} = 84 \text{ км/ч} \times t
\]
3. **Вычислим расстояние, пройденное во второй половине пути**:
\[
\text{Расстояние во второй половине} = 56 \text{ км/ч} \times t
\]
4. **Найдем общее расстояние**:
\[
\text{Общее расстояние} = 84t + 56t = (84 + 56)t = 140t
\]
5. **Найдем среднюю скорость**:
Средняя скорость определяется как отношение общего расстояния к общему времени:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{140t}{2t} = \frac{140}{2} = 70 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет \(70 \text{ км/ч}\).
Ответ: 70 км/ч
Ответ: 70
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть − со скоростью 80 км/ч, а последнюю треть − со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение №4901: Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:
- Разделим путь на три равные части. Пусть длина каждой трети пути равна \(d\).
- Вычислим время, затраченное на прохождение каждой трети пути:
- Для первой трети пути со скоростью 60 км/ч:
\[
t_1 = \frac{d}{60}
\]
- Для второй трети пути со скоростью 80 км/ч:
\[
t_2 = \frac{d}{80}
\]
- Для третьей трети пути со скоростью 120 км/ч:
\[
t_3 = \frac{d}{120}
\]
- Найдем общее время \(T\), затраченное на прохождение всего пути:
\[
T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{60} + \frac{d}{80} + \frac{d}{120}
\]
- Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
T = \frac{d}{60} + \frac{d}{80} + \frac{d}{120} = \frac{4d}{240} + \frac{3d}{240} + \frac{2d}{240} = \frac{9d}{240} = \frac{3d}{80}
\]
- Найдем полную длину пути \(3d\).
- Вычислим среднюю скорость \(v_{\text{ср}}\) как отношение полной длины пути к общему времени:
\[
v_{\text{ср}} = \frac{3d}{T} = \frac{3d}{\frac{3d}{80}} = 80 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч
Ответ: 96
Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда, если известно,
что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом − 3 м/с?
Решение №4905: Для решения задачи определим расстояние от орешника до гнезда, зная скорость белки и время, за которое она приносит орех.
- Определим время, затраченное на путь туда и обратно.
- Белка бежит налегке со скоростью 5 м/с.
- Белка бежит с орехом со скоростью 3 м/с.
Время, затраченное на путь туда и обратно, равно 20 минут.
- Переведем время из минут в секунды.
\[
20 \text{ минут} = 20 \times 60 \text{ секунд} = 1200 \text{ секунд}
\]
- Пусть \(d\) — расстояние от орешника до гнезда. Время, затраченное на путь туда (налегке), равно \(\frac{d}{5}\) секунд.
- Время, затраченное на путь обратно (с орехом), равно \(\frac{d}{3}\) секунд.
- Составим уравнение для суммарного времени:
\[
\frac{d}{5} + \frac{d}{3} = 1200
\]
- Найдем общее значение для \(\frac{d}{5} + \frac{d}{3}\):
\[
\frac{d}{5} + \frac{d}{3} = \frac{3d + 5d}{15} = \frac{8d}{15}
\]
- Подставим это в уравнение:
\[
\frac{8d}{15} = 1200
\]
- Решим уравнение для \(d\):
\[
8d = 1200 \times 15
\]
\[
8d = 18000
\]
\[
d = \frac{18000}{8}
\]
\[
d = 2250
\]
- Таким образом, расстояние от орешника до гнезда равно 2250 метров.
Ответ: 2250 метров.
Ответ: 2250
Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую − со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 89.6
Треть времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть времени − со скоростью 75 км/ч, а последнюю треть − со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 70
На дороге, соединяющей два аула, нет ровных участков. Автобус едёт в гору всегда со скоростью 15 км/ч, а под гору − 30 км/ч. Найдите расстояние между аулами, если известно, что путь туда и обратно автобус проезжает за 4 часа без остановок
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 40
Поезд 4 часа шёл со скоростью 45 км/ч. Затем поезд на 2 часа остановился (пропускал «Сапсан»). После остановки поезд 9 ч шёл со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость движения поезда
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 57
Катер шёл 4 часа по течению реки и 5 часов против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч, скорость течения реки − 3 км/ч. Найдите среднюю скорость катера при таком движении.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 16.3
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 24 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 475 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 45.69
Автомобиль проехал треть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние − со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 72
Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 19.2
Метрострой нанял двух кротов для рытья туннеля. Один из них копает быстрее другого, а едят они одинаково. Что выгоднее (в смысле затрат продуктов): копать с двух сторон до встречи или копать каждому половину туннеля?
Решение №11195: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги:
- Обозначим общую длину пути как \(S\).
- Треть пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч:
\[
\frac{S}{3}
\]
- Оставшуюся часть пути автомобиль проехал со скоростью 80 км/ч:
\[
\frac{2S}{3}
\]
- Вычислим время, затраченное на прохождение первой трети пути:
\[
t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{60} = \frac{S}{180}
\]
- Вычислим время, затраченное на прохождение оставшейся части пути:
\[
t_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{80} = \frac{S}{120}
\]
- Суммарное время на прохождение всего пути:
\[
t = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{120}
\]
- Приведем к общему знаменателю:
\[
t = \frac{S}{180} + \frac{S}{120} = \frac{2S}{360} + \frac{3S}{360} = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72}
\]
- Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути определяется как:
\[
V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = 72 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 72 км/ч.
Ответ: 72 км/ч
Ответ: копать с двух сторон до встречи
Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд?
Решение №17543: Для решения задачи выполним следующие шаги:
- Обозначим скорость велосипедиста как \(v\). Тогда скорость мотоциклиста будет \(3v\).
- Пусть расстояние между городами А и В равно \(d\).
- Велосипедист выехал на 3 часа раньше мотоциклиста, поэтому к моменту встречи велосипедист был в пути \(t\) часов, а мотоциклист \(t - 3\) часов.
- Составим уравнение, учитывая, что велосипедист и мотоциклист встретились на середине пути, то есть каждый из них проехал половину расстояния \(d/2\):
\[
v \cdot t = 3v \cdot (t - 3)
\]
- Упростим уравнение:
\[
v \cdot t = 3v \cdot t - 9v
\]
- Сократим \(v\) (так как \(v \neq 0\)):
\[
t = 3t - 9
\]
- Решим уравнение для \(t\):
\[
t - 3t = -9
\]
\[
-2t = -9
\]
\[
t = \frac{9}{2}
\]
\[
t = 4.5
\]
Таким образом, велосипедист был в пути 4.5 часа до встречи с мотоциклистом.
Ответ: 4.5
Ответ: 64
Самолет летел сначала со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 385 км меньше, чем он пролетел, скорость его стала равной 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет?
Решение №17544: Для решения задачи о мотоциклисте, который задержался у шлагбаума и увеличил свою скорость, чтобы наверстать опоздание, выполним следующие шаги:
- Обозначим скорость мотоциклиста до задержки как \(v\) км/ч.
- После задержки скорость мотоциклиста увеличилась на 10 км/ч, то есть стала \(v + 10\) км/ч.
- Мотоциклист задержался на 24 минуты, что эквивалентно 0.4 часа (поскольку 24 минуты = 24/60 часа).
- Мотоциклист наверстал опоздание за 80 км.
- Время, которое мотоциклист потратил бы на преодоление 80 км до задержки, можно выразить как:
\[
\frac{80}{v}
\]
- Время, которое мотоциклист потратил на преодоление 80 км после задержки, можно выразить как:
\[
\frac{80}{v + 10}
\]
- По условию задачи, разница времени равна 0.4 часа:
\[
\frac{80}{v} - \frac{80}{v + 10} = 0.4
\]
- Упростим уравнение:
\[
\frac{80(v + 10) - 80v}{v(v + 10)} = 0.4
\]
\[
\frac{800}{v(v + 10)} = 0.4
\]
- Решим уравнение:
\[
800 = 0.4v(v + 10)
\]
\[
2000 = v(v + 10)
\]
\[
v^2 + 10v - 2000 = 0
\]
- Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100
\]
\[
\sqrt{D} = 90
\]
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 90}{2}
\]
\[
v_1 = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{(положительное решение)}
\]
\[
v_2 = \frac{-100}{2} = -50 \quad \text{(отрицательное решение, не подходит)}
\]
- Таким образом, скорость мотоциклиста до задержки составляет 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
Ответ: 1375