Решение №1013: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги:

1. Запишем общую формулу для средней скорости: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \] где \(S_{\text{общ}}\) — общее расстояние, \(t_{\text{общ}}\) — общее время в пути.
2. Общее расстояние \(S_{\text{общ}}\) известно: \[ S_{\text{общ}} = 75,6 \, \text{км} \]
3. Общее время в пути \(t_{\text{общ}}\) равно сумме времён по каждому участку пути: \[ t_{\text{общ}} = 0,8 \, \text{ч} + 0,4 \, \text{ч} + 0,2 \, \text{ч} = 1,4 \, \text{ч} \]
4. Подставим значения в формулу для средней скорости: \[ v_{\text{ср}} = \frac{75,6 \, \text{км}}{1,4 \, \text{ч}} \]
5. Выполним деление: \[ v_{\text{ср}} \approx 54 \, \text{км/ч} \]

Ответ: 54

Решение №1014: Для решения задачи о средней скорости автомобиля выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи:
   • Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 70 км/ч.
   • Затем 5 часов со скоростью 56 км/ч.
   • И последние 3 часа со скоростью 80 км/ч.
2. Вычислим расстояние, пройденное на каждом этапе:
   • За 2 часа со скоростью 70 км/ч: \[ \text{Расстояние}_1 = 2 \cdot 70 = 140 \text{ км} \]
   • За 5 часов со скоростью 56 км/ч: \[ \text{Расстояние}_2 = 5 \cdot 56 = 280 \text{ км} \]
   • За 3 часа со скоростью 80 км/ч: \[ \text{Расстояние}_3 = 3 \cdot 80 = 240 \text{ км} \]
3. Найдем общее расстояние, пройденное автомобилем: \[ \text{Общее расстояние} = 140 \text{ км} + 280 \text{ км} + 240 \text{ км} = 660 \text{ км} \]
4. Вычислим общее время, затраченное на поездку: \[ \text{Общее время} = 2 \text{ ч} + 5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 10 \text{ ч} \]
5. Найдем среднюю скорость автомобиля: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{660 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 66 \text{ км/ч} \]

Ответ: 66

Решение №1019: Для решения задачи о средней скорости самолёта выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи:
   • Скорость самолёта в первые 1,2 часа: 840 км/ч.
   • Скорость самолёта в следующие 0,6 часа: 780 км/ч.
2. Вычислим расстояние, пройденное самолётом в первые 1,2 часа: \[ S_1 = 840 \, \text{км/ч} \times 1,2 \, \text{ч} = 1008 \, \text{км} \]
3. Вычислим расстояние, пройденное самолётом в следующие 0,6 часа: \[ S_2 = 780 \, \text{км/ч} \times 0,6 \, \text{ч} = 468 \, \text{км} \]
4. Вычислим общее расстояние, пройденное самолётом: \[ S = S_1 + S_2 = 1008 \, \text{км} + 468 \, \text{км} = 1476 \, \text{км} \]
5. Вычислим общее время полёта: \[ T = 1,2 \, \text{ч} + 0,6 \, \text{ч} = 1,8 \, \text{ч} \]
6. Вычислим среднюю скорость самолёта: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{1476 \, \text{км}}{1,8 \, \text{ч}} = 820 \, \text{км/ч} \]

Ответ: 820

Решение №1033: Для решения задачи определим среднюю скорость пешехода, учитывая данные условия.

1. Запишем условие задачи: Пешеход шёл 3,5 ч, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
2. Определим общую пройденную дистанцию: \[ \text{Общая дистанция} = 3,5 \times 5 \text{ км} \]
3. Вычислим общую пройденную дистанцию: \[ 3,5 \times 5 = 17,5 \text{ км} \]
4. Определим общее время в пути: \[ \text{Общее время} = 3,5 \text{ ч} \]
5. Вычислим среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая дистанция}}{\text{Общее время}} = \frac{17,5 \text{ км}}{3,5 \text{ ч}} \]
6. Упростим выражение: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{17,5}{3,5} = 5 \text{ км/ч} \]

Ответ: 20 : 3,5 > 5;

Решение №1035: Для решения задачи о путешественнике, который вышел из гостиницы в 3 часа дня и вернулся в 9 часов вечера, выполним следующие шаги:

1. Определим общее время путешествия: \[ \text{Время путешествия} = 9 \text{ часов вечера} - 3 \text{ часа дня} = 6 \text{ часов} \]
2. Запишем скорости путешественника на разных участках: \[ v_1 = 4 \text{ км/ч} \quad \text{(по ровным участкам)} \] \[ v_2 = 3 \text{ км/ч} \quad \text{(в гору)} \] \[ v_3 = 6 \text{ км/ч} \quad \text{(под гору)} \]
3. Обозначим расстояния, которые прошел путешественник: \[ d_1 = \text{расстояние по ровным участкам} \] \[ d_2 = \text{расстояние в гору} \] \[ d_3 = \text{расстояние под гору} \]
4. Запишем уравнения времени для каждого участка: \[ t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_1}{4} \] \[ t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{d_2}{3} \] \[ t_3 = \frac{d_3}{v_3} = \frac{d_3}{6} \]
5. Сумма времен на всех участках равна общему времени путешествия: \[ t_1 + t_2 + t_3 = 6 \text{ часов} \]
6. Подставим выражения для времен: \[ \frac{d_1}{4} + \frac{d_2}{3} + \frac{d_3}{6} = 6 \]
7. Учитывая, что путешественник прошел каждый участок дважды (туда и обратно), запишем уравнение для суммы расстояний: \[ d_1 + d_2 + d_3 = d \]
8. Учитывая, что расстояния в гору и под гору равны, запишем: \[ d_2 = d_3 \]
9. Подставим \(d_2 = d_3\) в уравнение суммы расстояний: \[ d_1 + 2d_2 = d \]
10. Подставим \(d_2 = d_3\) в уравнение времени: \[ \frac{d_1}{4} + \frac{d_2}{3} + \frac{d_2}{6} = 6 \]
11. Найдем общее значение для \(\frac{d_2}{3} + \frac{d_2}{6}\): \[ \frac{d_2}{3} + \frac{d_2}{6} = \frac{2d_2}{6} + \frac{d_2}{6} = \frac{3d_2}{6} = \frac{d_2}{2} \]
12. Подставим это значение в уравнение времени: \[ \frac{d_1}{4} + \frac{d_2}{2} = 6 \]
13. Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателей: \[ d_1 + 2d_2 = 24 \]
14. Таким образом, суммарное расстояние \(d\), которое прошел путешественник, равно: \[ d = 24 \text{ км} \]

Ответ: 24

Решение №4885: Для решения задачи о средней скорости лыжника, прошедшего трассу, выполним следующие шаги:

1. Определим общую длину трассы. Трасса состоит из трёх частей:
   • 2,4 км на подъём
   • 3,2 км на спуск
   • 5,2 км по ровной дороге
   Общая длина трассы: \[ 2,4 \, \text{км} + 3,2 \, \text{км} + 5,2 \, \text{км} = 10,8 \, \text{км} \]
2. Определим общее время, за которое лыжник прошёл трассу: \[ 40 \, \text{минут} \] Переведём минуты в часы: \[ 40 \, \text{минут} = \frac{40}{60} \, \text{часа} = \frac{2}{3} \, \text{часа} \]
3. Вычислим среднюю скорость лыжника. Средняя скорость определяется как отношение общей длины трассы к общему времени: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая длина трассы}}{\text{Общее время}} \] Подставим значения: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{10,8 \, \text{км}}{\frac{2}{3} \, \text{часа}} \] Умножим числитель и знаменатель на 3, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{10,8 \, \text{км} \cdot 3}{2} = \frac{32,4 \, \text{км}}{2} = 16,2 \, \text{км/час} \]

Ответ: 16.2

Решение №4888: Для решения задачи о средней скорости движения поезда выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Поезд шёл 3 часа со скоростью 40 км/ч.
   • Поезд шёл 5 часов со скоростью 60 км/ч.
2. Вычислим расстояние, пройденное поездом на каждом участке:
   • За 3 часа со скоростью 40 км/ч: \[ S_1 = 40 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 120 \, \text{км} \]
   • За 5 часов со скоростью 60 км/ч: \[ S_2 = 60 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 300 \, \text{км} \]
3. Найдём общее расстояние, пройденное поездом: \[ S = S_1 + S_2 = 120 \, \text{км} + 300 \, \text{км} = 420 \, \text{км} \]
4. Найдём общее время, затраченное на движение: \[ T = 3 \, \text{ч} + 5 \, \text{ч} = 8 \, \text{ч} \]
5. Вычислим среднюю скорость движения поезда: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{420 \, \text{км}}{8 \, \text{ч}} = 52.5 \, \text{км/ч} \]

Ответ: 52.5

Решение №4891: Для решения задачи о средней скорости движения катера выполним следующие шаги:

1. Определим скорость катера по течению реки. Собственная скорость катера \( V_k = 18 \) км/ч, скорость течения реки \( V_r = 2 \) км/ч. Скорость катера по течению реки: \[ V_{по течению} = V_k + V_r = 18 + 2 = 20 \text{ км/ч} \]
2. Вычислим расстояние, пройденное катером по течению реки за 3 часа: \[ S_{по течению} = V_{по течению} \times t_{по течению} = 20 \times 3 = 60 \text{ км} \]
3. Определим скорость катера на озере. Скорость катера на озере равна его собственной скорости: \[ V_{озеро} = V_k = 18 \text{ км/ч} \]
4. Вычислим расстояние, пройденное катером по озеру за 1.5 часа: \[ S_{озеро} = V_{озеро} \times t_{озеро} = 18 \times 1.5 = 27 \text{ км} \]
5. Подсчитаем общее расстояние, пройденное катером: \[ S_{общее} = S_{по течению} + S_{озеро} = 60 + 27 = 87 \text{ км} \]
6. Подсчитаем общее время движения катера. Катер стоял на якоре 0.5 часа, поэтому общее время движения: \[ t_{общее} = t_{по течению} + t_{озеро} + t_{на якоре} = 3 + 1.5 + 0.5 = 5 \text{ часов} \]
7. Вычислим среднюю скорость движения катера: \[ V_{средняя} = \frac{S_{общее}}{t_{общее}} = \frac{87}{5} = 17.4 \text{ км/ч} \]

Ответ: 17.4

Решение №4893: Для решения задачи о средней скорости парохода выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Время плавания по реке: \(1,5\) часа.
   • Скорость по реке: \(36,4\) км/ч.
   • Время плавания по озеру: \(0,5\) часа.
   • Скорость по озеру: \(33,6\) км/ч.
2. Вычислим расстояние, пройденное по реке: \[ \text{Расстояние по реке} = \text{Время по реке} \times \text{Скорость по реке} = 1,5 \times 36,4 = 54,6 \text{ км} \]
3. Вычислим расстояние, пройденное по озеру: \[ \text{Расстояние по озеру} = \text{Время по озеру} \times \text{Скорость по озеру} = 0,5 \times 33,6 = 16,8 \text{ км} \]
4. Вычислим общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = \text{Расстояние по реке} + \text{Расстояние по озеру} = 54,6 + 16,8 = 71,4 \text{ км} \]
5. Вычислим общее время: \[ \text{Общее время} = \text{Время по реке} + \text{Время по озеру} = 1,5 + 0,5 = 2 \text{ часа} \]
6. Вычислим среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{71,4}{2} = 35,7 \text{ км/ч} \]

Ответ: 35.7

Решение №4894: Для решения задачи о нахождении средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч.
   • Следующий час автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч.
   • Последние три часа автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч.
2. Вычислим расстояние, пройденное за каждый отрезок времени:
   • За первые 2 часа: \(55 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{часа} = 110 \, \text{км}\).
   • За следующий час: \(70 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{час} = 70 \, \text{км}\).
   • За последние три часа: \(90 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{часа} = 270 \, \text{км}\).
3. Сложим все пройденные расстояния: \[ 110 \, \text{км} + 70 \, \text{км} + 270 \, \text{км} = 450 \, \text{км} \]
4. Сложим все отрезки времени: \[ 2 \, \text{часа} + 1 \, \text{час} + 3 \, \text{часа} = 6 \, \text{часов} \]
5. Вычислим среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{450 \, \text{км}}{6 \, \text{часов}} = 75 \, \text{км/ч} \]

Ответ: 75

Решение №4895: Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч.
   • Следующие 240 км − со скоростью 60 км/ч.
   • Последние 200 км − со скоростью 100 км/ч.
2. Вычислим время, затраченное на каждый участок пути:
   • Для первого участка: \[ t_1 = \frac{100 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа} \]
   • Для второго участка: \[ t_2 = \frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа} \]
   • Для третьего участка: \[ t_3 = \frac{200 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа} \]
3. Найдем общее время, затраченное на весь путь: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + 4 + 2 = 8 \text{ часов} \]
4. Найдем общий пройденный путь: \[ S_{\text{общ}} = 100 \text{ км} + 240 \text{ км} + 200 \text{ км} = 540 \text{ км} \]
5. Вычислим среднюю скорость на протяжении всего пути: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{540 \text{ км}}{8 \text{ часов}} = 67.5 \text{ км/ч} \]

Ответ: 26

Решение №4896: Для решения задачи о средней скорости теплохода на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Собственная скорость теплохода: \(25\) км/ч
   • Скорость течения реки: \(5\) км/ч
   • Время движения по течению: \(6\) часов
   • Время движения против течения: \(4\) часа
2. Найдем скорость теплохода по течению: \[ \text{Скорость по течению} = 25 + 5 = 30 \text{ км/ч} \]
3. Найдем скорость теплохода против течения: \[ \text{Скорость против течения} = 25 - 5 = 20 \text{ км/ч} \]
4. Вычислим расстояние, пройденное по течению за 6 часов: \[ \text{Расстояние по течению} = 30 \times 6 = 180 \text{ км} \]
5. Вычислим расстояние, пройденное против течения за 4 часа: \[ \text{Расстояние против течения} = 20 \times 4 = 80 \text{ км} \]
6. Найдем общее расстояние, пройденное теплоходом: \[ \text{Общее расстояние} = 180 + 80 = 260 \text{ км} \]
7. Найдем общее время в пути: \[ \text{Общее время} = 6 + 4 = 10 \text{ часов} \]
8. Вычислим среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{260}{10} = 26 \text{ км/ч} \]

Ответ: 26

Решение №4897: Для решения задачи о средней скорости автомобиля, который первую половину времени ехал со скоростью 84 км/ч, а вторую половину времени со скоростью 56 км/ч, выполним следующие шаги:

1. Пусть общее время в пути равно \(2T\). Тогда время, затраченное на каждую половину пути, равно \(T\).
2. Рассчитаем расстояние, пройденное за первую половину времени: \[ S_1 = 84 \cdot T \]
3. Рассчитаем расстояние, пройденное за вторую половину времени: \[ S_2 = 56 \cdot T \]
4. Найдем общее расстояние, пройденное автомобилем: \[ S = S_1 + S_2 = 84T + 56T = 140T \]
5. Общее время в пути равно \(2T\).
6. Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути определяется как отношение общего расстояния к общему времени: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{2T} = \frac{140T}{2T} = 70 \text{ км/ч} \]

Ответ: 70

Решение №4901: Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

1. Разделим весь путь на три равные части. Пусть длина каждой части равна \(d\). Тогда общая длина пути равна \(3d\).
2. Вычислим время, затраченное на прохождение каждой части пути:
   • Для первой трети пути со скоростью 60 км/ч: \[ t_1 = \frac{d}{60} \]
   • Для второй трети пути со скоростью 80 км/ч: \[ t_2 = \frac{d}{80} \]
   • Для третьей трети пути со скоростью 120 км/ч: \[ t_3 = \frac{d}{120} \]
3. Найдем общее время, затраченное на прохождение всего пути: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{60} + \frac{d}{80} + \frac{d}{120} \]
4. Для упрощения найдем общий знаменатель и сложим дроби: \[ t_{\text{общ}} = \frac{d}{60} + \frac{d}{80} + \frac{d}{120} = \frac{4d}{240} + \frac{3d}{240} + \frac{2d}{240} = \frac{9d}{240} = \frac{3d}{80} \]
5. Средняя скорость \(V_{\text{ср}}\) определяется как отношение общего пути к общему времени: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{3d}{\frac{3d}{80}} = 80 \text{ км/ч} \]

Ответ: 96

Решение №4905: Для решения задачи о том, как далеко орешник от гнезда, выполним следующие шаги:

1. Определим время, затраченное белкой на путь к орешнику и обратно: \[ \text{Общее время} = 20 \text{ минут} = \frac{20}{60} \text{ часов} = \frac{1}{3} \text{ часа} \]
2. Пусть расстояние от гнезда до орешника равно \(d\) метров. Тогда время, затраченное на путь к орешнику, равно: \[ \text{Время на путь к орешнику} = \frac{d}{5} \text{ часов} \]
3. Время, затраченное на путь обратно с орехом, равно: \[ \text{Время на путь обратно} = \frac{d}{3} \text{ часов} \]
4. Сложим времена на путь туда и обратно и приравняем к общему времени: \[ \frac{d}{5} + \frac{d}{3} = \frac{1}{3} \]
5. Найдем общий знаменатель и сложим дроби: \[ \frac{3d + 5d}{15} = \frac{1}{3} \]
6. Упростим выражение: \[ \frac{8d}{15} = \frac{1}{3} \]
7. Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 8d = 5 \]
8. Решим уравнение относительно \(d\): \[ d = \frac{5}{8} \text{ км} \]
9. Переведем километры в метры: \[ d = \frac{5}{8} \times 1000 \text{ м} = 625 \text{ м} \]

Ответ: 2250

Решение №9609: Для решения задачи о нахождении средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

1. Пусть длина всего пути равна \(S\). Разделим путь на две равные части, каждая из которых равна \(\frac{S}{2}\).
2. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую − со скоростью 84 км/ч.
3. Время прохождения первой половины пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{56} = \frac{S}{112} \]
4. Время прохождения второй половины пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{84} = \frac{S}{168} \]
5. Общее время прохождения всего пути: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{112} + \frac{S}{168} \]
6. Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их: \[ t = \frac{S}{112} + \frac{S}{168} = \frac{3S}{336} + \frac{2S}{336} = \frac{5S}{336} \]
7. Средняя скорость \(v_{\text{ср}}\) определяется как отношение всей длины пути к общему времени: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{5S}{336}} = \frac{336}{5} = 67.2 \text{ км/ч} \]

Ответ: 89.6

Решение №9611: Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

1. Пусть общее время в пути равно \(T\).
2. Разделим общее время на три равные части: \(T/3\) для каждой скорости.
3. Вычислим расстояния, пройденные автомобилем на каждом из участков:
• Первая треть времени: \(S_1 = 50 \cdot \frac{T}{3}\).
• Вторая треть времени: \(S_2 = 75 \cdot \frac{T}{3}\).
• Последняя треть времени: \(S_3 = 85 \cdot \frac{T}{3}\).
4. Суммируем расстояния:
\[ S = S_1 + S_2 + S_3 = 50 \cdot \frac{T}{3} + 75 \cdot \frac{T}{3} + 85 \cdot \frac{T}{3} \]
5. Вынесем общий множитель \(\frac{T}{3}\):
\[ S = \left(50 + 75 + 85\right) \cdot \frac{T}{3} \]
6. Сложим числа в скобках:
\[ S = 210 \cdot \frac{T}{3} \]
7. Упростим выражение:
\[ S = 70T \]
8. Средняя скорость \(V_{\text{ср}}\) определяется как отношение общего расстояния к общему времени:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{70T}{T} = 70 \text{ км/ч} \]

Ответ: 70

Решение №9618: Для решения задачи о расстоянии между аулами, учитывая, что автобус едет в гору со скоростью 15 км/ч, а под гору − 30 км/ч, и что путь туда и обратно занимает 4 часа без остановок, выполним следующие шаги:

1. Обозначим расстояние между аулами как \( D \).
2. Обозначим время, затраченное на путь в гору, как \( t_1 \), а время, затраченное на путь под гору, как \( t_2 \).
3. Из условия задачи известно, что суммарное время в пути составляет 4 часа: \[ t_1 + t_2 = 4 \]
4. Время в пути в гору можно выразить через расстояние и скорость: \[ t_1 = \frac{D}{15} \]
5. Время в пути под гору можно выразить через расстояние и скорость: \[ t_2 = \frac{D}{30} \]
6. Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{D}{15} + \frac{D}{30} = 4 \]
7. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2D}{30} + \frac{D}{30} = 4 \]
8. Сложим дроби: \[ \frac{3D}{30} = 4 \]
9. Упростим дробь: \[ \frac{D}{10} = 4 \]
10. Решим уравнение для \( D \): \[ D = 4 \times 10 = 40 \]

Ответ: 40

Решение №11180: Для решения задачи о средней скорости движения поезда выполним следующие шаги:

1. Найдем расстояние, пройденное поездом на первом участке: \[ \text{Расстояние}_1 = \text{Скорость}_1 \times \text{Время}_1 = 45 \, \text{ км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 180 \, \text{км} \]
2. Найдем расстояние, пройденное поездом на втором участке: \[ \text{Расстояние}_2 = \text{Скорость}_2 \times \text{Время}_2 = 75 \, \text{км/ч} \times 9 \, \text{ч} = 675 \, \text{км} \]
3. Найдем общее расстояние, пройденное поездом: \[ \text{Общее расстояние} = \text{Расстояние}_1 + \text{Расстояние}_2 = 180 \, \text{км} + 675 \, \text{км} = 855 \, \text{км} \]
4. Найдем общее время в пути, включая остановку: \[ \text{Общее время} = \text{Время на первом участке} + \text{Время остановки} + \text{Время на втором участке} = 4 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} + 9 \, \text{ч} = 15 \, \text{ч} \]
5. Найдем среднюю скорость поезда: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{855 \, \text{км}}{15 \, \text{ч}} = 57 \, \text{км/ч} \]

Ответ: 57

Решение №11181: Для решения задачи о средней скорости катера, который шел 4 часа по течению реки и 5 часов против течения реки, выполним следующие шаги:

1. Определим скорость катера по течению и против течения.
2. Скорость катера по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: \[ v_{\text{по течению}} = 15 \, \text{км/ч} + 3 \, \text{км/ч} = 18 \, \text{км/ч} \]
3. Скорость катера против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения реки: \[ v_{\text{против течения}} = 15 \, \text{км/ч} - 3 \, \text{км/ч} = 12 \, \text{км/ч} \]
4. Вычислим расстояние, пройденное катером по течению и против течения.
5. Расстояние, пройденное по течению за 4 часа: \[ s_{\text{по течению}} = 18 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{часа} = 72 \, \text{км} \]
6. Расстояние, пройденное против течения за 5 часов: \[ s_{\text{против течения}} = 12 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{часов} = 60 \, \text{км} \]
7. Найдем общее расстояние, пройденное катером: \[ s_{\text{общее}} = 72 \, \text{км} + 60 \, \text{км} = 132 \, \text{км} \]
8. Найдем общее время, затраченное на движение: \[ t_{\text{общее}} = 4 \, \text{часа} + 5 \, \text{часов} = 9 \, \text{часов} \]
9. Вычислим среднюю скорость катера: \[ v_{\text{средняя}} = \frac{s_{\text{общее}}}{t_{\text{общее}}} = \frac{132 \, \text{км}}{9 \, \text{часов}} = 14.67 \, \text{км/ч} \]

Ответ: 16.3

Решение №11190: Для решения задачи о средней скорости путешественника, который переплыл море на яхте и вернулся на спортивном самолёте, выполним следующие шаги:

1. Обозначим расстояние через море как \(D\) км.
2. Время, затраченное на переплытие море на яхте со средней скоростью 24 км/ч, равно: \[ t_1 = \frac{D}{24} \]
3. Время, затраченное на обратный путь на спортивном самолёте со скоростью 475 км/ч, равно: \[ t_2 = \frac{D}{475} \]
4. Общее время, затраченное на путешествие, равно сумме времён \(t_1\) и \(t_2\): \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{D}{24} + \frac{D}{475} \]
5. Для упрощения выражения найдём общий знаменатель: \[ t_{\text{общ}} = \frac{475D + 24D}{24 \cdot 475} = \frac{499D}{24 \cdot 475} \]
6. Общее расстояние, пройденное путешественником, равно \(2D\) (туда и обратно).
7. Средняя скорость путешественника за всё время путешествия определяется как отношение общего расстояния к общему времени: \[ v_{\text{ср}} = \frac{2D}{t_{\text{общ}}} = \frac{2D}{\frac{499D}{24 \cdot 475}} = \frac{2D \cdot 24 \cdot 475}{499D} = \frac{2 \cdot 24 \cdot 475}{499} \]
8. Упростим выражение: \[ v_{\text{ср}} = \frac{2 \cdot 24 \cdot 475}{499} = \frac{23280}{499} \approx 46.65 \text{ км/ч} \]

Ответ: 45.69

Решение №11193: Для решения задачи о средней скорости автомобиля, который проехал треть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние − со скоростью 80 км/ч, выполним следующие шаги:

1. Обозначим полный путь как \( S \).
2. Треть пути равна \( \frac{S}{3} \), а оставшиеся две трети равны \( \frac{2S}{3} \).
3. Время, затраченное на прохождение трети пути со скоростью 60 км/ч: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{60} \]
4. Время, затраченное на прохождение оставшихся двух третей пути со скоростью 80 км/ч: \[ t_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{80} \]
5. Полное время пути: \[ t_{\text{полн}} = t_1 + t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{60} + \frac{\frac{2S}{3}}{80} \]
6. Упростим выражения для времени: \[ t_1 = \frac{S}{180} \] \[ t_2 = \frac{2S}{240} = \frac{S}{120} \]
7. Подставим упрощенные выражения в формулу полного времени: \[ t_{\text{полн}} = \frac{S}{180} + \frac{S}{120} \]
8. Найдем общий знаменатель и сложим дроби: \[ t_{\text{полн}} = \frac{S}{180} + \frac{S}{120} = \frac{2S}{360} + \frac{3S}{360} = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72} \]
9. Средняя скорость на протяжении всего пути: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{полн}}} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = 72 \text{ км/ч} \]

Ответ: 72

Решение №11194: Для решения задачи о средней скорости теплохода на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи:
   • Собственная скорость теплохода: \(v_t = 20\) км/ч
   • Скорость течения реки: \(v_r = 4\) км/ч
2. Определим скорость теплохода по течению и против течения:
   • Скорость теплохода по течению: \(v_{\text{по}} = v_t + v_r = 20 + 4 = 24\) км/ч
   • Скорость теплохода против течения: \(v_{\text{против}} = v_t - v_r = 20 - 4 = 16\) км/ч
3. Пусть расстояние между пристанями равно \(S\) км. Время, затраченное на путь по течению: \[ t_{\text{по}} = \frac{S}{v_{\text{по}}} = \frac{S}{24} \]
4. Время, затраченное на путь против течения: \[ t_{\text{против}} = \frac{S}{v_{\text{против}}} = \frac{S}{16} \]
5. Общее время пути туда и обратно: \[ t_{\text{общ}} = t_{\text{по}} + t_{\text{против}} = \frac{S}{24} + \frac{S}{16} \]
6. Найдем общее время пути: \[ t_{\text{общ}} = \frac{S}{24} + \frac{S}{16} = \frac{2S}{48} + \frac{3S}{48} = \frac{5S}{48} \]
7. Общее расстояние, пройденное теплоходом: \[ S_{\text{общ}} = 2S \]
8. Средняя скорость теплохода на протяжении всего пути: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{2S}{\frac{5S}{48}} = \frac{2S \cdot 48}{5S} = \frac{96}{5} = 19.2 \text{ км/ч} \]

Ответ: 19.2

Решение №11195: Для решения задачи о том, что выгоднее в смысле затрат продуктов: копать с двух сторон до встречи или копать каждому половину туннеля, выполним следующие шаги:

1. Обозначим длину туннеля как \(L\).
2. Пусть \(v_1\) — скорость копания первого крота, а \(v_2\) — скорость копания второго крота. Без ограничения общности считаем, что \(v_1 > v_2\).
3. Обозначим \(t_1\) и \(t_2\) как время, затраченное первым и вторым кротом соответственно на копание своих частей туннеля.
4. Пусть \(c\) — количество еды, потребляемой каждым кротом за единицу времени.

Сценарий 1: Копать с двух сторон до встречи

1. Пусть кроты встречаются в точке \(M\), которая делит туннель на две части длиной \(x\) и \(L - x\).
2. Время, затраченное первым кротом на копание части туннеля длиной \(x\), равно \(t_1 = \frac{x}{v_1}\).
3. Время, затраченное вторым кротом на копание части туннеля длиной \(L - x\), равно \(t_2 = \frac{L - x}{v_2}\).
4. Поскольку кроты встречаются в точке \(M\), время \(t_1\) и \(t_2\) должно быть одинаковым, то есть: \[ \frac{x}{v_1} = \frac{L - x}{v_2} \]
5. Решим это уравнение для \(x\): \[ x = \frac{L v_1}{v_1 + v_2} \]
6. Теперь найдем общее время \(t\), затраченное на копание туннеля: \[ t = \frac{x}{v_1} = \frac{\frac{L v_1}{v_1 + v_2}}{v_1} = \frac{L}{v_1 + v_2} \]
7. Общее количество еды, потребленной обоими кротами, равно: \[ \text{Общее количество еды} = 2ct = 2c \cdot \frac{L}{v_1 + v_2} \]

Сценарий 2: Копать каждому половину туннеля

1. Первый крот копает половину туннеля длиной \(\frac{L}{2}\) со скоростью \(v_1\), затрачивая время \(t_1 = \frac{\frac{L}{2}}{v_1} = \frac{L}{2v_1}\).
2. Второй крот копает половину туннеля длиной \(\frac{L}{2}\) со скоростью \(v_2\), затрачивая время \(t_2 = \frac{\frac{L}{2}}{v_2} = \frac{L}{2v_2}\).
3. Общее количество еды, потребленной обоими кротами, равно: \[ \text{Общее количество еды} = c \left( \frac{L}{2v_1} + \frac{L}{2v_2} \right) = c \cdot \frac{L}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) \]

Сравнение двух сценариев

1. Для первого сценария количество еды равно: \[ 2c \cdot \frac{L}{v_1 + v_2} \]
2. Для второго сценария количество еды равно: \[ c \cdot \frac{L}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) \]
3. Сравним эти два выражения: \[ 2c \cdot \frac{L}{v_1 + v_2} \quad \text{и} \quad c \cdot \frac{L}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) \]
4. Для сравнения удобно привести выражения к общему знаменателю: \[ 2c \cdot \frac{L}{v_1 + v_2} \quad \text{и} \quad c \cdot \frac{L}{2} \left( \frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2} \right) \]
5. Теперь сравним: \[ 2c \cdot \frac{L}{v_1 + v_2} \quad \text{и} \quad c \cdot \frac{L (v_1 + v_2)}{2 v_1 v_2} \]
6. Поскольку \(v_1 > v_2\), ясно, что: \[ \frac{2}{v_1 + v_2} < \frac{v_1 + v_2}{2 v_1 v_2} \]
7. Следовательно, первый сценарий (копать с двух сторон до встречи) требует меньше еды.

Ответ: копать с двух сторон до встречи

Решение №17543: Для решения задачи о средней скорости поезда, который двигался с разными скоростями на разных участках, выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: поезд двигался первую четверть пути со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью 60 км/ч.
2. Представим общий путь как \(S\). Тогда первая четверть пути будет \(\frac{S}{4}\), а оставшаяся часть пути будет \(\frac{3S}{4}\).
3. Вычислим время, затраченное на прохождение первой четверти пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{4}}{80} = \frac{S}{320} \]
4. Вычислим время, затраченное на прохождение оставшейся части пути: \[ t_2 = \frac{\frac{3S}{4}}{60} = \frac{3S}{240} = \frac{S}{80} \]
5. Найдем общее время \(T\), затраченное на прохождение всего пути: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{320} + \frac{S}{80} \]
6. Приведем дроби к общему знаменательному: \[ T = \frac{S}{320} + \frac{4S}{320} = \frac{5S}{320} \]
7. Упростим выражение для общего времени: \[ T = \frac{5S}{320} = \frac{S}{64} \]
8. Найдем среднюю скорость \(V_{\text{ср}}\) как отношение общего пути к общему времени: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{64}} = 64 \text{ км/ч} \]

Ответ: 64

Решение №17544: Для решения задачи о расстоянии, которое пролетел самолет, выполним следующие шаги:

1. Обозначим расстояние, которое пролетел самолет, как \(D\).
2. Обозначим расстояние, которое самолет пролетел до увеличения скорости, как \(d\).
3. Обозначим расстояние, которое самолет пролетел после увеличения скорости, как \(D - d\).
4. По условию задачи, когда самолету осталось лететь на 385 км меньше, чем он пролетел, его скорость увеличилась. Таким образом, можно записать: \[ D - d = d - 385 \]
5. Решим это уравнение для \(d\): \[ D - d = d - 385 \] \[ D = 2d - 385 \]
6. Средняя скорость самолета на всем пути равна 250 км/ч. Время полета на всем пути можно выразить через среднюю скорость: \[ \text{Время} = \frac{D}{250} \]
7. Время полета на первой части пути: \[ \text{Время}_1 = \frac{d}{220} \]
8. Время полета на второй части пути: \[ \text{Время}_2 = \frac{D - d}{330} \]
9. Сумма времен полета на обеих частях пути равна общему времени полета: \[ \frac{d}{220} + \frac{D - d}{330} = \frac{D}{250} \]
10. Подставим \(D = 2d - 385\) в уравнение: \[ \frac{d}{220} + \frac{(2d - 385) - d}{330} = \frac{2d - 385}{250} \] \[ \frac{d}{220} + \frac{d - 385}{330} = \frac{2d - 385}{250} \]
11. Приведем уравнение к общему знаменателю: \[ \frac{d}{220} + \frac{d - 385}{330} = \frac{2d - 385}{250} \] \[ \frac{15d}{3300} + \frac{10(d - 385)}{3300} = \frac{11(2d - 385)}{3300} \] \[ \frac{15d + 10d - 3850}{3300} = \frac{22d - 4235}{3300} \] \[ 25d - 3850 = 22d - 4235 \] \[ 3d = 385 \] \[ d = \frac{385}{3} = 128.333 \]
12. Подставим \(d\) обратно в уравнение для \(D\): \[ D = 2d - 385 \] \[ D = 2 \cdot 128.333 - 385 \] \[ D = 256.666 - 385 \] \[ D = 256.666 + 385 = 641.666 \]

Ответ: 1375