№17546

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Самолет летел сначала со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 385 км меньше, чем он пролетел, скорость его стала равной 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет?

Ответ

1375

Решение № 17544:

Для решения задачи о расстоянии, которое пролетел самолет, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим расстояние, которое пролетел самолет, как \(D\).</li> <li>Обозначим расстояние, которое самолет пролетел до увеличения скорости, как \(d\).</li> <li>Обозначим расстояние, которое самолет пролетел после увеличения скорости, как \(D - d\).</li> <li>По условию задачи, когда самолету осталось лететь на 385 км меньше, чем он пролетел, его скорость увеличилась. Таким образом, можно записать: \[ D - d = d - 385 \] </li> <li>Решим это уравнение для \(d\): \[ D - d = d - 385 \] \[ D = 2d - 385 \] </li> <li>Средняя скорость самолета на всем пути равна 250 км/ч. Время полета на всем пути можно выразить через среднюю скорость: \[ \text{Время} = \frac{D}{250} \] </li> <li>Время полета на первой части пути: \[ \text{Время}_1 = \frac{d}{220} \] </li> <li>Время полета на второй части пути: \[ \text{Время}_2 = \frac{D - d}{330} \] </li> <li>Сумма времен полета на обеих частях пути равна общему времени полета: \[ \frac{d}{220} + \frac{D - d}{330} = \frac{D}{250} \] </li> <li>Подставим \(D = 2d - 385\) в уравнение: \[ \frac{d}{220} + \frac{(2d - 385) - d}{330} = \frac{2d - 385}{250} \] \[ \frac{d}{220} + \frac{d - 385}{330} = \frac{2d - 385}{250} \] </li> <li>Приведем уравнение к общему знаменателю: \[ \frac{d}{220} + \frac{d - 385}{330} = \frac{2d - 385}{250} \] \[ \frac{15d}{3300} + \frac{10(d - 385)}{3300} = \frac{11(2d - 385)}{3300} \] \[ \frac{15d + 10d - 3850}{3300} = \frac{22d - 4235}{3300} \] \[ 25d - 3850 = 22d - 4235 \] \[ 3d = 385 \] \[ d = \frac{385}{3} = 128.333 \] </li> <li>Подставим \(d\) обратно в уравнение для \(D\): \[ D = 2d - 385 \] \[ D = 2 \cdot 128.333 - 385 \] \[ D = 256.666 - 385 \] \[ D = 256.666 + 385 = 641.666 \] </li> </ol> Таким образом, расстояние, которое пролетел самолет, составляет примерно 642 км. Ответ: 642 км.