№4897

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 84 км/ч, вторую половину времени − со скоростью 56 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ

70

Решение № 4897:

Для решения задачи о средней скорости автомобиля, который первую половину времени ехал со скоростью 84 км/ч, а вторую половину времени со скоростью 56 км/ч, выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть общее время в пути равно \(2T\). Тогда время, затраченное на каждую половину пути, равно \(T\).</li> <li>Рассчитаем расстояние, пройденное за первую половину времени: \[ S_1 = 84 \cdot T \] </li> <li>Рассчитаем расстояние, пройденное за вторую половину времени: \[ S_2 = 56 \cdot T \] </li> <li>Найдем общее расстояние, пройденное автомобилем: \[ S = S_1 + S_2 = 84T + 56T = 140T \] </li> <li>Общее время в пути равно \(2T\).</li> <li>Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути определяется как отношение общего расстояния к общему времени: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{2T} = \frac{140T}{2T} = 70 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 70 км/ч. Ответ: 70 км/ч