№4891

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Катер шёл 3 часа по течению реки, затем на полчаса бросил якорь, затем полтора часа катер шёл по озеру. Собственная скорость катера 18 км/ч, скорость течения реки − 2 км/ч. Найдите среднюю скорость движения катера

Ответ

17.4

Решение № 4891:

Для решения задачи о средней скорости движения катера выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим время движения катера по течению реки, время стоянки и время движения по озеру: \[ t_{\text{река}} = 3 \text{ часа}, \quad t_{\text{стоянка}} = 0.5 \text{ часа}, \quad t_{\text{озеро}} = 1.5 \text{ часа} \] </li> <li>Определим собственную скорость катера и скорость течения реки: \[ V_{\text{собственная}} = 18 \text{ км/ч}, \quad V_{\text{течение}} = 2 \text{ км/ч} \] </li> <li>Вычислим скорость катера по течению реки: \[ V_{\text{по течению}} = V_{\text{собственная}} + V_{\text{течение}} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \] </li> <li>Вычислим путь, пройденный катером по течению реки: \[ S_{\text{река}} = V_{\text{по течению}} \cdot t_{\text{река}} = 20 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ часа} = 60 \text{ км} \] </li> <li>Вычислим путь, пройденный катером по озеру: \[ S_{\text{озеро}} = V_{\text{собственная}} \cdot t_{\text{озеро}} = 18 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ часа} = 27 \text{ км} \] </li> <li>Вычислим общий пройденный путь: \[ S_{\text{общий}} = S_{\text{река}} + S_{\text{озеро}} = 60 \text{ км} + 27 \text{ км} = 87 \text{ км} \] </li> <li>Вычислим общее время движения катера: \[ t_{\text{общее}} = t_{\text{река}} + t_{\text{стоянка}} + t_{\text{озеро}} = 3 \text{ часа} + 0.5 \text{ часа} + 1.5 \text{ часа} = 5 \text{ часов} \] </li> <li>Вычислим среднюю скорость движения катера: \[ V_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{общий}}}{t_{\text{общее}}} = \frac{87 \text{ км}}{5 \text{ часов}} = 17.4 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость движения катера составляет \(17.4 \text{ км/ч}\). Ответ: \(17.4 \text{ км/ч}\)