№4905

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом − 3 м/с?

Ответ

2250

Решение № 4905:

Для решения задачи о том, как далеко орешник от гнезда, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим время, затраченное белкой на путь к орешнику и обратно: \[ \text{Общее время} = 20 \text{ минут} = \frac{20}{60} \text{ часов} = \frac{1}{3} \text{ часа} \] </li> <li>Пусть расстояние от гнезда до орешника равно \(d\) метров. Тогда время, затраченное на путь к орешнику, равно: \[ \text{Время на путь к орешнику} = \frac{d}{5} \text{ часов} \] </li> <li>Время, затраченное на путь обратно с орехом, равно: \[ \text{Время на путь обратно} = \frac{d}{3} \text{ часов} \] </li> <li>Сложим времена на путь туда и обратно и приравняем к общему времени: \[ \frac{d}{5} + \frac{d}{3} = \frac{1}{3} \] </li> <li>Найдем общий знаменатель и сложим дроби: \[ \frac{3d + 5d}{15} = \frac{1}{3} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \frac{8d}{15} = \frac{1}{3} \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 8d = 5 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(d\): \[ d = \frac{5}{8} \text{ км} \] </li> <li>Переведем километры в метры: \[ d = \frac{5}{8} \times 1000 \text{ м} = 625 \text{ м} \] </li> </ol> Таким образом, расстояние от гнезда до орешника составляет 625 метров. Ответ: 625 м