№4905

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом − 3 м/с?

Ответ

2250

Решение № 4905:

Для решения задачи определим расстояние от орешника до гнезда, зная скорость белки и время, за которое она приносит орех. <ol> <li>Определим время, затраченное на путь туда и обратно. <ul> <li>Белка бежит налегке со скоростью 5 м/с.</li> <li>Белка бежит с орехом со скоростью 3 м/с.</li> </ul> Время, затраченное на путь туда и обратно, равно 20 минут. </li> <li>Переведем время из минут в секунды. \[ 20 \text{ минут} = 20 \times 60 \text{ секунд} = 1200 \text{ секунд} \] </li> <li>Пусть \(d\) — расстояние от орешника до гнезда. Время, затраченное на путь туда (налегке), равно \(\frac{d}{5}\) секунд. </li> <li>Время, затраченное на путь обратно (с орехом), равно \(\frac{d}{3}\) секунд. </li> <li>Составим уравнение для суммарного времени: \[ \frac{d}{5} + \frac{d}{3} = 1200 \] </li> <li>Найдем общее значение для \(\frac{d}{5} + \frac{d}{3}\): \[ \frac{d}{5} + \frac{d}{3} = \frac{3d + 5d}{15} = \frac{8d}{15} \] </li> <li>Подставим это в уравнение: \[ \frac{8d}{15} = 1200 \] </li> <li>Решим уравнение для \(d\): \[ 8d = 1200 \times 15 \] \[ 8d = 18000 \] \[ d = \frac{18000}{8} \] \[ d = 2250 \] </li> <li>Таким образом, расстояние от орешника до гнезда равно 2250 метров. </li> </ol> Ответ: 2250 метров.