№11192

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 24 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 475 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.

Ответ

45.69

Решение № 11190:

Для решения задачи о средней скорости путешественника, который переплыл море на яхте и вернулся на спортивном самолёте, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим расстояние через море как \(D\) км.</li> <li>Время, затраченное на переплытие море на яхте со средней скоростью 24 км/ч, равно: \[ t_1 = \frac{D}{24} \] </li> <li>Время, затраченное на обратный путь на спортивном самолёте со скоростью 475 км/ч, равно: \[ t_2 = \frac{D}{475} \] </li> <li>Общее время, затраченное на путешествие, равно сумме времён \(t_1\) и \(t_2\): \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{D}{24} + \frac{D}{475} \] </li> <li>Для упрощения выражения найдём общий знаменатель: \[ t_{\text{общ}} = \frac{475D + 24D}{24 \cdot 475} = \frac{499D}{24 \cdot 475} \] </li> <li>Общее расстояние, пройденное путешественником, равно \(2D\) (туда и обратно).</li> <li>Средняя скорость путешественника за всё время путешествия определяется как отношение общего расстояния к общему времени: \[ v_{\text{ср}} = \frac{2D}{t_{\text{общ}}} = \frac{2D}{\frac{499D}{24 \cdot 475}} = \frac{2D \cdot 24 \cdot 475}{499D} = \frac{2 \cdot 24 \cdot 475}{499} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ v_{\text{ср}} = \frac{2 \cdot 24 \cdot 475}{499} = \frac{23280}{499} \approx 46.65 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет примерно 46.65 км/ч. Ответ: 46.65 км/ч