№11183

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Катер шёл 4 часа по течению реки и 5 часов против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч, скорость течения реки − 3 км/ч. Найдите среднюю скорость катера при таком движении.

Ответ

16.3

Решение № 11181:

Для решения задачи о средней скорости катера, который шел 4 часа по течению реки и 5 часов против течения реки, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим скорость катера по течению и против течения.</li> <li>Скорость катера по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: \[ v_{\text{по течению}} = 15 \, \text{км/ч} + 3 \, \text{км/ч} = 18 \, \text{км/ч} \] </li> <li>Скорость катера против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения реки: \[ v_{\text{против течения}} = 15 \, \text{км/ч} - 3 \, \text{км/ч} = 12 \, \text{км/ч} \] </li> <li>Вычислим расстояние, пройденное катером по течению и против течения.</li> <li>Расстояние, пройденное по течению за 4 часа: \[ s_{\text{по течению}} = 18 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{часа} = 72 \, \text{км} \] </li> <li>Расстояние, пройденное против течения за 5 часов: \[ s_{\text{против течения}} = 12 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{часов} = 60 \, \text{км} \] </li> <li>Найдем общее расстояние, пройденное катером: \[ s_{\text{общее}} = 72 \, \text{км} + 60 \, \text{км} = 132 \, \text{км} \] </li> <li>Найдем общее время, затраченное на движение: \[ t_{\text{общее}} = 4 \, \text{часа} + 5 \, \text{часов} = 9 \, \text{часов} \] </li> <li>Вычислим среднюю скорость катера: \[ v_{\text{средняя}} = \frac{s_{\text{общее}}}{t_{\text{общее}}} = \frac{132 \, \text{км}}{9 \, \text{часов}} = 14.67 \, \text{км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость катера при таком движении составляет \(14.67 \, \text{км/ч}\). Ответ: \(14.67 \, \text{км/ч}\)