№11196

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути.

Ответ

19.2

Решение № 11194:

Для решения задачи о средней скорости теплохода на протяжении всего пути выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем данные задачи: <ul> <li>Собственная скорость теплохода: \(v_t = 20\) км/ч</li> <li>Скорость течения реки: \(v_r = 4\) км/ч</li> </ul> </li> <li>Определим скорость теплохода по течению и против течения: <ul> <li>Скорость теплохода по течению: \(v_{\text{по}} = v_t + v_r = 20 + 4 = 24\) км/ч</li> <li>Скорость теплохода против течения: \(v_{\text{против}} = v_t - v_r = 20 - 4 = 16\) км/ч</li> </ul> </li> <li>Пусть расстояние между пристанями равно \(S\) км. Время, затраченное на путь по течению: \[ t_{\text{по}} = \frac{S}{v_{\text{по}}} = \frac{S}{24} \] </li> <li>Время, затраченное на путь против течения: \[ t_{\text{против}} = \frac{S}{v_{\text{против}}} = \frac{S}{16} \] </li> <li>Общее время пути туда и обратно: \[ t_{\text{общ}} = t_{\text{по}} + t_{\text{против}} = \frac{S}{24} + \frac{S}{16} \] </li> <li>Найдем общее время пути: \[ t_{\text{общ}} = \frac{S}{24} + \frac{S}{16} = \frac{2S}{48} + \frac{3S}{48} = \frac{5S}{48} \] </li> <li>Общее расстояние, пройденное теплоходом: \[ S_{\text{общ}} = 2S \] </li> <li>Средняя скорость теплохода на протяжении всего пути: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{2S}{\frac{5S}{48}} = \frac{2S \cdot 48}{5S} = \frac{96}{5} = 19.2 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость теплохода на протяжении всего пути составляет 19.2 км/ч. Ответ: 19.2 км/ч