№9619

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

На дороге, соединяющей два аула, нет ровных участков. Автобус едёт в гору всегда со скоростью 15 км/ч, а под гору − 30 км/ч. Найдите расстояние между аулами, если известно, что путь туда и обратно автобус проезжает за 4 часа без остановок

Ответ

40

Решение № 9618:

Для решения задачи о расстоянии между аулами, учитывая, что автобус едет в гору со скоростью 15 км/ч, а под гору − 30 км/ч, и что путь туда и обратно занимает 4 часа без остановок, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим расстояние между аулами как \( D \).</li> <li>Обозначим время, затраченное на путь в гору, как \( t_1 \), а время, затраченное на путь под гору, как \( t_2 \).</li> <li>Из условия задачи известно, что суммарное время в пути составляет 4 часа: \[ t_1 + t_2 = 4 \] </li> <li>Время в пути в гору можно выразить через расстояние и скорость: \[ t_1 = \frac{D}{15} \] </li> <li>Время в пути под гору можно выразить через расстояние и скорость: \[ t_2 = \frac{D}{30} \] </li> <li>Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{D}{15} + \frac{D}{30} = 4 \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2D}{30} + \frac{D}{30} = 4 \] </li> <li>Сложим дроби: \[ \frac{3D}{30} = 4 \] </li> <li>Упростим дробь: \[ \frac{D}{10} = 4 \] </li> <li>Решим уравнение для \( D \): \[ D = 4 \times 10 = 40 \] </li> </ol> Таким образом, расстояние между аулами составляет 40 км. Ответ: 40 км