№9610

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую − со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ

89.6

Решение № 9609:

Для решения задачи о нахождении средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть длина всего пути равна \(S\). Разделим путь на две равные части, каждая из которых равна \(\frac{S}{2}\).</li> <li>Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую − со скоростью 84 км/ч.</li> <li>Время прохождения первой половины пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{56} = \frac{S}{112} \] </li> <li>Время прохождения второй половины пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{84} = \frac{S}{168} \] </li> <li>Общее время прохождения всего пути: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{112} + \frac{S}{168} \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их: \[ t = \frac{S}{112} + \frac{S}{168} = \frac{3S}{336} + \frac{2S}{336} = \frac{5S}{336} \] </li> <li>Средняя скорость \(v_{\text{ср}}\) определяется как отношение всей длины пути к общему времени: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{5S}{336}} = \frac{336}{5} = 67.2 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет \(67.2\) км/ч. Ответ: \(67.2\) км/ч