№17545

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд?

Ответ

64

Решение № 17543:

Для решения задачи о средней скорости поезда, который двигался с разными скоростями на разных участках, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: поезд двигался первую четверть пути со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью 60 км/ч.</li> <li>Представим общий путь как \(S\). Тогда первая четверть пути будет \(\frac{S}{4}\), а оставшаяся часть пути будет \(\frac{3S}{4}\).</li> <li>Вычислим время, затраченное на прохождение первой четверти пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{4}}{80} = \frac{S}{320} \] </li> <li>Вычислим время, затраченное на прохождение оставшейся части пути: \[ t_2 = \frac{\frac{3S}{4}}{60} = \frac{3S}{240} = \frac{S}{80} \] </li> <li>Найдем общее время \(T\), затраченное на прохождение всего пути: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{320} + \frac{S}{80} \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменательному: \[ T = \frac{S}{320} + \frac{4S}{320} = \frac{5S}{320} \] </li> <li>Упростим выражение для общего времени: \[ T = \frac{5S}{320} = \frac{S}{64} \] </li> <li>Найдем среднюю скорость \(V_{\text{ср}}\) как отношение общего пути к общему времени: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{64}} = 64 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость поезда составляет \(64\) км/ч. Ответ: \(64\) км/ч