№11195

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Автомобиль проехал треть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние − со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ

72

Решение № 11193:

Для решения задачи о средней скорости автомобиля, который проехал треть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние − со скоростью 80 км/ч, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим полный путь как \( S \).</li> <li>Треть пути равна \( \frac{S}{3} \), а оставшиеся две трети равны \( \frac{2S}{3} \).</li> <li>Время, затраченное на прохождение трети пути со скоростью 60 км/ч: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{60} \] </li> <li>Время, затраченное на прохождение оставшихся двух третей пути со скоростью 80 км/ч: \[ t_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{80} \] </li> <li>Полное время пути: \[ t_{\text{полн}} = t_1 + t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{60} + \frac{\frac{2S}{3}}{80} \] </li> <li>Упростим выражения для времени: \[ t_1 = \frac{S}{180} \] \[ t_2 = \frac{2S}{240} = \frac{S}{120} \] </li> <li>Подставим упрощенные выражения в формулу полного времени: \[ t_{\text{полн}} = \frac{S}{180} + \frac{S}{120} \] </li> <li>Найдем общий знаменатель и сложим дроби: \[ t_{\text{полн}} = \frac{S}{180} + \frac{S}{120} = \frac{2S}{360} + \frac{3S}{360} = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72} \] </li> <li>Средняя скорость на протяжении всего пути: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{полн}}} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = 72 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна \( 72 \) км/ч. Ответ: 72 км/ч