№4901

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть − со скоростью 80 км/ч, а последнюю треть − со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ

96

Решение № 4901:

Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги: <ol> <li>Разделим путь на три равные части. Пусть длина каждой трети пути равна \(d\).</li> <li>Вычислим время, затраченное на прохождение каждой трети пути: <ul> <li>Для первой трети пути со скоростью 60 км/ч: \[ t_1 = \frac{d}{60} \] </li> <li>Для второй трети пути со скоростью 80 км/ч: \[ t_2 = \frac{d}{80} \] </li> <li>Для третьей трети пути со скоростью 120 км/ч: \[ t_3 = \frac{d}{120} \] </li> </ul> </li> <li>Найдем общее время \(T\), затраченное на прохождение всего пути: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{60} + \frac{d}{80} + \frac{d}{120} \] </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю: \[ T = \frac{d}{60} + \frac{d}{80} + \frac{d}{120} = \frac{4d}{240} + \frac{3d}{240} + \frac{2d}{240} = \frac{9d}{240} = \frac{3d}{80} \] </li> <li>Найдем полную длину пути \(3d\).</li> <li>Вычислим среднюю скорость \(v_{\text{ср}}\) как отношение полной длины пути к общему времени: \[ v_{\text{ср}} = \frac{3d}{T} = \frac{3d}{\frac{3d}{80}} = 80 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 80 км/ч. Ответ: 80 км/ч