№4896

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Собственная скорость теплохода равна 25 км/ч, скорость течения реки равна 5 км/ч. Теплоход проплыл 6 часов по течению реки и 4 часа против течения. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути.

Ответ

26

Решение № 4896:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем данные задачи: <ul> <li>Собственная скорость теплохода: \(v_т = 25\) км/ч</li> <li>Скорость течения реки: \(v_р = 5\) км/ч</li> <li>Время движения по течению: \(t_1 = 6\) часов</li> <li>Время движения против течения: \(t_2 = 4\) часа</li> </ul> </li> <li>Определим скорость теплохода по течению: \[ v_{\text{по}} = v_т + v_р = 25 + 5 = 30 \text{ км/ч} \] </li> <li>Определим скорость теплохода против течения: \[ v_{\text{против}} = v_т - v_р = 25 - 5 = 20 \text{ км/ч} \] </li> <li>Вычислим пройденное расстояние по течению: \[ S_1 = v_{\text{по}} \cdot t_1 = 30 \cdot 6 = 180 \text{ км} \] </li> <li>Вычислим пройденное расстояние против течения: \[ S_2 = v_{\text{против}} \cdot t_2 = 20 \cdot 4 = 80 \text{ км} \] </li> <li>Найдем общее пройденное расстояние: \[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 180 + 80 = 260 \text{ км} \] </li> <li>Найдем общее время в пути: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 6 + 4 = 10 \text{ часов} \] </li> <li>Вычислим среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{260}{10} = 26 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, средняя скорость теплохода на протяжении всего пути составляет \(26\) км/ч. Ответ: 26 км/ч