№9612

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Треть времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть времени − со скоростью 75 км/ч, а последнюю треть − со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ

70

Решение № 9611:

Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть общее время в пути равно \(T\).</li> <li>Разделим общее время на три равные части: \(T/3\) для каждой скорости.</li> <li>Вычислим расстояния, пройденные автомобилем на каждом из участков:</li> <ul> <li>Первая треть времени: \(S_1 = 50 \cdot \frac{T}{3}\).</li> <li>Вторая треть времени: \(S_2 = 75 \cdot \frac{T}{3}\).</li> <li>Последняя треть времени: \(S_3 = 85 \cdot \frac{T}{3}\).</li> </ul> <li>Суммируем расстояния:</li> \[ S = S_1 + S_2 + S_3 = 50 \cdot \frac{T}{3} + 75 \cdot \frac{T}{3} + 85 \cdot \frac{T}{3} \] <li>Вынесем общий множитель \(\frac{T}{3}\):</li> \[ S = \left(50 + 75 + 85\right) \cdot \frac{T}{3} \] <li>Сложим числа в скобках:</li> \[ S = 210 \cdot \frac{T}{3} \] <li>Упростим выражение:</li> \[ S = 70T \] <li>Средняя скорость \(V_{\text{ср}}\) определяется как отношение общего расстояния к общему времени:</li> \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{70T}{T} = 70 \text{ км/ч} \] </ol> Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна \(70 \text{ км/ч}\). Ответ: 70 км/ч