№38

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за $5$ ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за $20$ ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь по течению реки?

Ответ

4

Решение № 38:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условия задачи: <ul> <li>Лодка проплывает расстояние по озеру за \(5\) часов.</li> <li>Плот проплывает то же расстояние по реке за \(20\) часов.</li> </ul> </li> <li>Обозначим: <ul> <li>\(v_L\) — скорость лодки по озеру.</li> <li>\(v_P\) — скорость плота по реке.</li> <li>\(S\) — расстояние.</li> <li>\(v_R\) — скорость течения реки.</li> </ul> </li> <li>Выразим скорости: \[ v_L = \frac{S}{5} \] \[ v_P = \frac{S}{20} \] </li> <li>Скорость течения реки \(v_R\) равна скорости плота: \[ v_R = v_P = \frac{S}{20} \] </li> <li>Скорость лодки по течению реки равна сумме скорости лодки по озеру и скорости течения реки: \[ v_L + v_R = \frac{S}{5} + \frac{S}{20} \] </li> <li>Найдем общую скорость лодки по течению реки: \[ v_L + v_R = \frac{S}{5} + \frac{S}{20} = \frac{4S}{20} + \frac{S}{20} = \frac{5S}{20} = \frac{S}{4} \] </li> <li>Время \(t\), которое затратит лодка на тот же путь по течению реки, найдем из уравнения: \[ t = \frac{S}{v_L + v_R} = \frac{S}{\frac{S}{4}} = 4 \] </li> </ol> Таким образом, лодка затратит \(4\) часа на тот же путь по течению реки. Ответ: \(4\) часа.