№38

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за $5$ ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за $20$ ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь по течению реки?

Ответ

4

Решение № 38:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость лодки на озере как \(v_L\) и скорость плота на реке как \(v_P\).</li> <li>Пусть \(S\) — расстояние, которое проплывают лодка и плот.</li> <li>Запишем уравнения для времени прохождения расстояния \(S\): \[ \frac{S}{v_L} = 5 \quad \text{и} \quad \frac{S}{v_P} = 20 \] </li> <li>Выразим скорости \(v_L\) и \(v_P\) через расстояние \(S\): \[ v_L = \frac{S}{5} \quad \text{и} \quad v_P = \frac{S}{20} \] </li> <li>Пусть \(v_T\) — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению реки будет \(v_L + v_T\).</li> <li>Запишем уравнение для времени \(t\), которое лодка затратит на прохождение расстояния \(S\) по течению реки: \[ \frac{S}{v_L + v_T} = t \] </li> <li>Подставим выражения для \(v_L\) и \(v_P\) в уравнение: \[ \frac{S}{\frac{S}{5} + v_T} = t \] </li> <li>Поскольку \(v_T = v_P\) (скорость течения реки равна скорости плота), подставим \(v_P\): \[ \frac{S}{\frac{S}{5} + \frac{S}{20}} = t \] </li> <li>Упростим выражение в знаменателе: \[ \frac{S}{\frac{S}{5} + \frac{S}{20}} = \frac{S}{\frac{4S + S}{20}} = \frac{S}{\frac{5S}{20}} = \frac{S}{\frac{S}{4}} = 4 \] </li> <li>Таким образом, лодка затратит 4 часа на прохождение того же расстояния по течению реки.</li> </ol> Ответ: 4 часа.