№3897

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Плот проплывает путь от A до B за 30 ч, а катер – за 5 ч. За сколько часов проплывет катер путь от B до A ?

Ответ

6

Решение № 3897:

Для решения задачи о том, за сколько часов катер проплывет путь от B до A, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: Плот проплывает путь от A до B за 30 часов, а катер – за 5 часов. </li> <li>Обозначим расстояние между точками A и B как \(S\).</li> <li>Обозначим скорость плота как \(V_п\), а скорость катера как \(V_к\).</li> <li>Выразим скорость плота через расстояние и время: \[ V_п = \frac{S}{30} \] </li> <li>Выразим скорость катера через расстояние и время: \[ V_к = \frac{S}{5} \] </li> <li>Теперь найдем отношение скоростей катера и плота: \[ \frac{V_к}{V_п} = \frac{\frac{S}{5}}{\frac{S}{30}} = \frac{30}{5} = 6 \] </li> <li>Таким образом, скорость катера в 6 раз больше скорости плота.</li> <li>Поскольку скорость катера в 6 раз больше скорости плота, катер проплывет обратный путь от B до A за время, в 6 раз меньшее, чем плот проплывет путь от A до B.</li> <li>Время, за которое плот проплывает путь от A до B, равно 30 часов. Следовательно, время, за которое катер проплывет путь от B до A, будет: \[ \text{Время катера} = \frac{30}{6} = 5 \text{ часов} \] </li> </ol> Таким образом, катер проплывет путь от B до A за 5 часов. Ответ: 5 часов.