№3881

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из пункта A в пункт B по реке отплыл плот. Одновременно с ним из пункта B в пункт A вышел катер. Через сколько часов после выхода катер встретил плот, если катер прошел все расстояние между A и B за 15 ч, а плот – за 60 ч?

Ответ

20

Решение № 3881:

Для решения задачи о встрече плота и катера выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: <ul> <li>Плот отплыл из пункта A в пункт B.</li> <li>Катер вышел из пункта B в пункт A.</li> <li>Катер прошел все расстояние между A и B за 15 часов.</li> <li>Плот прошел все расстояние за 60 часов.</li> </ul> </li> <li>Определим скорости плота и катера: <ul> <li>Пусть расстояние между пунктами A и B равно \(D\).</li> <li>Скорость плота: \(V_{\text{плот}} = \frac{D}{60}\).</li> <li>Скорость катера: \(V_{\text{катер}} = \frac{D}{15}\).</li> </ul> </li> <li>Выразим расстояние, пройденное плотом и катером до встречи: <ul> <li>Пусть время до встречи плота и катера равно \(t\).</li> <li>Расстояние, пройденное плотом до встречи: \(V_{\text{плот}} \cdot t = \frac{D}{60} \cdot t\).</li> <li>Расстояние, пройденное катером до встречи: \(V_{\text{катер}} \cdot t = \frac{D}{15} \cdot t\).</li> </ul> </li> <li>Составим уравнение для нахождения времени встречи: <ul> <li>Сумма расстояний, пройденных плотом и катером до встречи, равна \(D\):</li> \[ \frac{D}{60} \cdot t + \frac{D}{15} \cdot t = D \] </ul> </li> <li>Упростим уравнение: <ul> <li>Вынесем \(D\) за скобки:</li> \[ D \left( \frac{t}{60} + \frac{t}{15} \right) = D \] </ul> </li> <li>Разделим обе части уравнения на \(D\): <ul> <li>Получим:</li> \[ \frac{t}{60} + \frac{t}{15} = 1 \] </ul> </li> <li>Приведем дроби к общему знаменателю: <ul> <li>Найдем общий знаменатель (60):</li> \[ \frac{t}{60} + \frac{4t}{60} = 1 \] </ul> </li> <li>Сложим дроби: <ul> <li>Получим:</li> \[ \frac{5t}{60} = 1 \] </ul> </li> <li>Решим уравнение: <ul> <li>Умножим обе части уравнения на 60:</li> \[ 5t = 60 \] <li>Разделим обе части на 5:</li> \[ t = 12 \] </ul> </li> </ol> Таким образом, катер встретил плот через 12 часов после выхода. Ответ: 12