№6

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Геометрическая задача на доказательство

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи «на части» и «на уравнивание», Движение вдогонку и движение с отставанием, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Велосипедист отъехал от станции в тот момент, когда пешеход отошел от нее на $1,6$ км, и через $15$ мин догнал пешехода. С какой скоростью шел пешеход, если велосипедист ехал в \(2\frac{1}{3}\) раза быстрее?

Ответ

4.8

Решение № 6:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость пешехода как \(v_п\) км/ч.</li> <li>Скорость велосипедиста будет \(v_в = 2\frac{1}{3} v_п = \frac{7}{3} v_п\) км/ч.</li> <li>За 15 минут (что составляет \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) часа) велосипедист догнал пешехода.</li> <li>За это время велосипедист проехал расстояние \(s_в = v_в \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{3} v_п \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{12} v_п\) км.</li> <li>За это же время пешеход прошел расстояние \(s_п = v_п \cdot \frac{1}{4}\) км.</li> <li>Велосипедист догнал пешехода, значит, он проехал расстояние, равное 1,6 км плюс расстояние, пройденное пешеходом за 15 минут: \[ \frac{7}{12} v_п = 1,6 + \frac{1}{4} v_п \] </li> <li>Решим уравнение: \[ \frac{7}{12} v_п = 1,6 + \frac{1}{4} v_п \] Для этого приведем все к общему знаменателю: \[ \frac{7}{12} v_п - \frac{1}{4} v_п = 1,6 \] \[ \frac{7}{12} v_п - \frac{3}{12} v_п = 1,6 \] \[ \frac{4}{12} v_п = 1,6 \] \[ \frac{1}{3} v_п = 1,6 \] \[ v_п = 1,6 \cdot 3 \] \[ v_п = 4,8 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, скорость пешехода составляет \(4,8\) км/ч. Ответ: \(4,8\) км/ч