№45

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Собственная скорость катера равна $14,7$ км, а его скорость против течения реки $10,2$ \( \frac{км}{ч} \). Какое расстояние проплывет катер, если будет двигаться $2$ ч по течению реки и $4,5$ ч против течения?

Ответ

84.3

Решение № 45:

Для решения задачи о расстоянии, которое проплывет катер, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Собственная скорость катера: \( v_c = 14,7 \) км/ч.</li> <li>Скорость катера против течения реки: \( v_{up} = 10,2 \) км/ч.</li> <li>Время движения по течению реки: \( t_{down} = 2 \) ч.</li> <li>Время движения против течения реки: \( t_{up} = 4,5 \) ч.</li> </ul> </li> <li>Найдем скорость течения реки \( v_r \): <ul> <li>Скорость катера по течению реки: \( v_{down} = v_c + v_r \).</li> <li>Скорость катера против течения реки: \( v_{up} = v_c - v_r \).</li> </ul> Подставим известные значения: \[ v_{up} = v_c - v_r \implies 10,2 = 14,7 - v_r \implies v_r = 14,7 - 10,2 = 4,5 \text{ км/ч} \] </li> <li>Найдем скорость катера по течению реки \( v_{down} \): \[ v_{down} = v_c + v_r = 14,7 + 4,5 = 19,2 \text{ км/ч} \] </li> <li>Вычислим расстояние, пройденное по течению реки за \( 2 \) ч: \[ S_{down} = v_{down} \cdot t_{down} = 19,2 \cdot 2 = 38,4 \text{ км} \] </li> <li>Вычислим расстояние, пройденное против течения реки за \( 4,5 \) ч: \[ S_{up} = v_{up} \cdot t_{up} = 10,2 \cdot 4,5 = 45,9 \text{ км} \] </li> <li>Найдем общее расстояние, пройденное катером: \[ S_{total} = S_{down} + S_{up} = 38,4 + 45,9 = 84,3 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, катер проплывет расстояние \( 84,3 \) км. Ответ: \( 84,3 \) км.