№3886

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Плот и лодка движутся навстречу друг другу по реке. Они находятся на расстоянии 20 км друг другу по реке. Они находятся на расстоянии 20 км друг от друга. Через какое время они встретятся, если собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Ответ

2.5

Решение № 3886:

Для решения задачи о времени встречи плота и лодки, движущихся навстречу друг другу по реке, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим скорости плота и лодки относительно реки и берега:</li> <ul> <li>Скорость лодки относительно воды: \(8\) км/ч.</li> <li>Скорость течения реки: \(2\) км/ч.</li> <li>Скорость плота относительно берега: \(2\) км/ч (так как плот движется по течению).</li> </ul> </li> <li>Определим скорость лодки относительно берега:</li> <ul> <li>Если лодка движется против течения, ее скорость относительно берега будет: \[ 8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч} \] </li> <li>Если лодка движется по течению, ее скорость относительно берега будет: \[ 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \] </li> </ul> </li> <li>Определим суммарную скорость сближения плота и лодки:</li> <ul> <li>Если лодка движется против течения, суммарная скорость сближения: \[ 6 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч} \] </li> <li>Если лодка движется по течению, суммарная скорость сближения: \[ 10 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} \] </li> </ul> </li> <li>Вычислим время встречи плота и лодки:</li> <ul> <li>Если лодка движется против течения, время встречи: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость сближения}} = \frac{20 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 2.5 \text{ часа} \] </li> <li>Если лодка движется по течению, время встречи: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость сближения}} = \frac{20 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 1.67 \text{ часа} \] </li> </ul> </li> </ol> Ответ: Если лодка движется против течения, они встретятся через 2.5 часа. Если лодка движется по течению, они встретятся через 1.67 часа.