№77

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Расстояние между станциями $350$ км. От этих станций одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Они встретились через $2,5$ часа. Определите скорость первого поезда, если скорость второго равна $65$ км.

Ответ

75

Решение № 77:

Для решения задачи определим скорость первого поезда, зная расстояние между станциями, время до встречи и скорость второго поезда. <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Расстояние между станциями: \(350\) км.</li> <li>Время до встречи: \(2,5\) часа.</li> <li>Скорость второго поезда: \(65\) км/ч.</li> </ul> </li> <li>Обозначим скорость первого поезда как \(v_1\).</li> <li>Запишем уравнение, связывающее расстояние, время и суммарную скорость поездов: \[ 350 = (v_1 + 65) \cdot 2,5 \] </li> <li>Раскроем скобки и умножим обе части уравнения на \(2,5\): \[ 350 = 2,5 \cdot v_1 + 2,5 \cdot 65 \] </li> <li>Упростим выражение: \[ 350 = 2,5 \cdot v_1 + 162,5 \] </li> <li>Вычтем \(162,5\) из обеих частей уравнения: \[ 350 - 162,5 = 2,5 \cdot v_1 \] </li> <li>Упростим выражение: \[ 187,5 = 2,5 \cdot v_1 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на \(2,5\): \[ v_1 = \frac{187,5}{2,5} \] </li> <li>Вычислим значение \(v_1\): \[ v_1 = 75 \] </li> </ol> Таким образом, скорость первого поезда равна \(75\) км/ч. Ответ: \(75\) км/ч.