№3888

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Плот проплывает путь от A до B за 40 ч, а катер – за 4 ч. За сколько часов проплывет катер путь от B до A ?

Ответ

5

Решение № 3888:

Для решения задачи о времени, за которое катер проплывет путь от B до A, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: <ul> <li>Плот проплывает путь от A до B за 40 часов.</li> <li>Катер проплывает путь от A до B за 4 часа.</li> </ul> </li> <li>Обозначим скорость плота как \(v_п\), а скорость катера как \(v_к\).</li> <li>Пусть расстояние между A и B равно \(D\).</li> <li>Скорость плота \(v_п\) можно выразить через время и расстояние: \[ v_п = \frac{D}{40} \] </li> <li>Скорость катера \(v_к\) можно выразить через время и расстояние: \[ v_к = \frac{D}{4} \] </li> <li>Теперь найдем отношение скоростей катера и плота: \[ \frac{v_к}{v_п} = \frac{\frac{D}{4}}{\frac{D}{40}} = \frac{40}{4} = 10 \] Таким образом, скорость катера в 10 раз больше скорости плота. </li> <li>Для движения катера от B до A, относительная скорость катера по течению будет: \[ v_{\text{относит.}} = v_к - v_п \] Подставим значения: \[ v_{\text{относит.}} = 10v_п - v_п = 9v_п \] </li> <li>Время \(t\), за которое катер проплывет путь от B до A, можно найти по формуле: \[ t = \frac{D}{v_{\text{относит.}}} \] Подставим значения: \[ t = \frac{D}{9v_п} = \frac{D}{9 \cdot \frac{D}{40}} = \frac{40}{9} \text{ часов} \] </li> <li>Рассчитаем точное значение: \[ \frac{40}{9} \approx 4.44 \text{ часа} \] </li> </ol> Таким образом, катер проплывет путь от B до A за \(\frac{40}{9}\) часов, что примерно равно 4.44 часа. Ответ: \(\frac{40}{9}\) часов (или примерно 4.44 часа).