№3908

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 30 мин против течения реки и за 1 ч 12 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,2 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Ответ

14.4

Решение № 3908:

Для решения задачи о расстоянии между двумя пристанями выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условия задачи: <ul> <li>Время прохождения против течения: 1 час 30 минут (1.5 часа).</li> <li>Время прохождения по течению: 1 час 12 минут (1.2 часа).</li> <li>Скорость течения реки: 1.2 км/ч.</li> </ul> </li> <li>Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \(v\) (км/ч), а расстояние между пристанями как \(d\) (км).</li> <li>Составим уравнения для времени прохождения: <ul> <li>Против течения: \[ \frac{d}{v - 1.2} = 1.5 \] </li> <li>По течению: \[ \frac{d}{v + 1.2} = 1.2 \] </li> </ul> </li> <li>Решим уравнение для прохождения против течения: \[ d = 1.5(v - 1.2) \] </li> <li>Решим уравнение для прохождения по течению: \[ d = 1.2(v + 1.2) \] </li> <li>Приравняем выражения для \(d\): \[ 1.5(v - 1.2) = 1.2(v + 1.2) \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 1.5v - 1.8 = 1.2v + 1.44 \] </li> <li>Перенесем все \(v\) на одну сторону уравнения: \[ 1.5v - 1.2v = 1.44 + 1.8 \] \[ 0.3v = 3.24 \] </li> <li>Решим уравнение для \(v\): \[ v = \frac{3.24}{0.3} = 10.8 \text{ км/ч} \] </li> <li>Подставим \(v\) в одно из уравнений для \(d\): \[ d = 1.2(v + 1.2) \] \[ d = 1.2(10.8 + 1.2) \] \[ d = 1.2 \cdot 12 = 14.4 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, расстояние между пристанями составляет 14.4 км. Ответ: 14.4 км