№3900

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Катер по течению реки прошел 87,5 км за 5 ч, а против течения это же расстояние он прошел за 7 ч. Какова скорость течения реки?

Ответ

2.5

Решение № 3900:

Для решения задачи о скорости течения реки выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим неизвестные: <ul> <li>\(v\) — скорость катера в стоячей воде (км/ч),</li> <li>\(u\) — скорость течения реки (км/ч).</li> </ul> </li> <li>Составим уравнения движения катера: <ul> <li>По течению: \(87.5 = (v + u) \cdot 5\),</li> <li>Против течения: \(87.5 = (v - u) \cdot 7\).</li> </ul> </li> <li>Разделим уравнения на время, чтобы найти скорости: <ul> <li>\(v + u = \frac{87.5}{5} = 17.5\),</li> <li>\(v - u = \frac{87.5}{7} \approx 12.5\).</li> </ul> </li> <li>Сложим и вычтем уравнения для нахождения \(v\) и \(u\): <ul> <li>Сложим уравнения: \( (v + u) + (v - u) = 17.5 + 12.5 \)</li> <li>\(2v = 30\)</li> <li>\(v = 15\)</li> </ul> </li> <li>Вычтем уравнения: <ul> <li>\((v + u) - (v - u) = 17.5 - 12.5\)</li> <li>\(2u = 5\)</li> <li>\(u = 2.5\)</li> </ul> </li> <li>Таким образом, скорость течения реки \(u = 2.5\) км/ч.</li> </ol> Ответ: 2.5 км/ч.