Порешаем задачи...

№ 17141

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Упростить выражение \(\frac{\left ( z-z\sqrt{z}+2-2\sqrt{z} \right )^{2}\left ( 1+\sqrt{z} \right )^{2}}{z-2+\frac{1}{z}}-z\sqrt{z}\sqrt{\frac{4}{z}+4+z}\)

Показать решение

Решение №17139: \(\frac{\left ( z-z\sqrt{z}+2-2\sqrt{z} \right )^{2}\left ( 1+\sqrt{z} \right )^{2}}{z-2+\frac{1}{z}}-z\sqrt{z}\sqrt{\frac{4}{z}+4+z}=\frac{\left ( 1-z \right )^{2}\left ( z+2 \right )^{2}z}{\left ( z-1 \right )^{2}}-z\left ( 2+z \right )=\left ( z+2 \right )^{2}z-z\left ( 2+z \right )=\left ( z+2 \right )z\left ( z+2-1 \right )=z\left ( z+1 \right )\left ( z+2 \right )\)

Ответ: \(z\left ( z+1 \right )\left ( z+2 \right )\)

№ 17142

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Упростить выражение \(z^{\frac{p-3}{p^{2}+3p}}:z^{\frac{12}{9-p^{2}}}\cdot z^{\frac{3}{3p-p^{2}}}\)

Показать решение

Решение №17140: \(z^{\frac{p-3}{p^{2}+3p}}:z^{\frac{12}{9-p^{2}}}\cdot z^{\frac{3}{3p-p^{2}}}=z^{\frac{p-3}{p^{2}+3p}-\frac{12}{9-p^{2}}+\frac{3}{3p-p^{2}}}=z^{\frac{\left ( p-3 \right )^{2}+2p-3\left ( p+3 \right )}{p\left ( p+3 \right )\left ( p-3 \right )}}=z^{\frac{p^{2}-6p+9+12p-3p-9}{p\left ( p+3 \right )\left ( p-3 \right )}}=z^{\frac{p\left ( p+3 \right )}{p\left ( p+3 \right )\left ( p-3 \right )}}=z^{\frac{1}{p-3}}\)

Ответ: \(z^{\frac{1}{p-3}}\)

№ 17143

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Определить A,B,C так, чтобы для всех допустимых значений x имело место равенство \frac{x^{5}+5}{x^{3}-3x+2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{\left ( x-1 \right )^{2}}+\frac{C}{x-1}

Показать решение

Решение №17141: \(\frac{x^{5}+5}{x^{3}-3x+2}=\frac{A\left ( x-1 \right )^{2}+B\left ( x+2 \right )+C\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )^{2}}=\frac{\left ( A+C \right )x^{2}+\left ( -2A+B+C \right )x+A+2B-2C}{x^{3}-3x+2};\left ( A+C \right )x^{2}+\left ( -2A+B+C \right )x+A+2B-2C=x^{2}+5; A=1,B=2,C=0\)

Ответ: 1,2,0

№ 17144

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Проверить справедливость равенств \(\left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( \sqrt{10}-\sqrt{6} \right )\sqrt{4-\sqrt{15}}=2\)

Показать решение Генерировать похожее

Решение №17142: \(\left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( \sqrt{10}-\sqrt{6} \right )\sqrt{4-\sqrt{15}}=2; \left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 4-\sqrt{15} \right )\left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 10-2\sqrt{60}+6 \right )=4;\left ( 16-15 \right )\left ( 4+\sqrt{15} \right )*2*\left ( 8-\sqrt{60} \right )=4; \left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 8-2\sqrt{15} \right )=2; \left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 4-\sqrt{15} \right )=1; 16-15=1;1=1\)

Ответ: 1=1

№ 17145

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Проверить справедливость равенств \(\sqrt{3-\sqrt{5}}*\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right )=8\)

Показать решение Генерировать похожее

Решение №17143: \(\sqrt{3-\sqrt{5}}*\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right )=8; \left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}\left ( 3+\sqrt{5} \right )^{2}\left ( \sqrt{2} \left ( \sqrt{5}-1 \right )\right )^{2}=64; \left ( 3-\sqrt{5} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 5-2\sqrt{5}+1 \right )=32; /\left ( 3^{2}-\left ( \sqrt{5} \right )^{2} \right )=32; 8\left ( 9-5 \right )=32; 8*4=32;32=32\)

Ответ: 32=32

№ 17146

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Упростить выражение и вычислить \(\frac{p^{3}+4p^{2}+10p+12}{p^{3}-p^{2}+2p+16}\cdot \frac{p^{3}-3p^{2}+8p}{p^{2}+2p+6}\)

Показать решение

Решение №17144: \(\frac{p^{3}+4p^{2}+10p+12}{p^{3}-p^{2}+2p+16}\cdot \frac{p^{3}-3p^{2}+8p}{p^{2}+2p+6}=\frac{\left ( p+2 \right )\left ( p^{2}+2p+6 \right )}{\left ( p+2 \right )\left ( p^{2}-3p+8 \right )}\cdot \frac{p\left ( p^{2}-3p+8 \right )}{p^{2}+2p+6}=p\)

Ответ: p

№ 17147

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Показать, что если \(z=\sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}-\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}+b^{3}}-a}\), то \(z^{3}+3bz-2a=0)\

Показать решение

Решение №17145: \(z^{3}+3bz-2a=0; z^{3}=\left ( \sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}-\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}+b^{3}}-a} \right )^{3}=\left ( \sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}+\sqrt[3]{a-\sqrt{a^{2}+b^{3}}} \right )^{3}=2a+3\sqrt[3]{\left ( a+\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )\left ( a^{2}-\left (\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )^{2} \right )}+3\sqrt[3]{\left ( a^{2}-\left (\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )\left ( a-\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )}=2a+3\sqrt[3]{\left ( a+\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )\left ( a^{2}-a^{2}-b^{3} \right )}+3\sqrt[3]{\left ( a^{2}-a^{2}-b^{3} \right )\left ( a-\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )}=2a-3b\left ( \sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}+\sqrt[3]{a-\sqrt{a^{2}+b^{3}}} \right )=2a-3bz\)

Ответ: ЧТД

№ 17148

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Доказать, что: а)сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9 б) число p^{5}-p делится на 5 при любом натуральном значении p в) число k^{3}+5k делится на 3 при натуральном k

Показать решение

Решение №17146: а)Среди трех последовательных натуральныз чисел n-1,n,n+1 одно всегда делится на 3. Имеем \left ( n-1 \right )^{3}+n^{3}+\left ( n+1 \right )^{3}=n^{3}-3n^{2}+3n-1+n^{3}+n^{3}+3n^{2}+3n+1=3\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )+9n=3m+9n m\vdots 3\Rightarrow 3m\vdots 9 и сумма делится на 9 б) Среди пяти целых чисел одно всгда делится на 5. Имеем p^{5}-p=\left ( p^{4}-1 \right )p=\left ( p^{2}-1 \right )\left ( p^{2} +1\right )p=\left ( p-1 \right )p\left ( p+1 \right )\left ( p^{2}-4+5 \right )=\left ( p-2 \right )\left ( p-1 \right )\left ( p+2 \right )\left ( p+1 \right )p+5\left ( p-1 \right )p\left ( p+1 \right ) Первое слагаемое делится на 5 как произведение пяти последовательных целых чисел, а значит, и сумма кратна пяти в) k^{3}+5k=k\left ( k^{2}+5 \right )=k\left ( k^{2}-1+6 \right )=\left ( k-1 \right )k\left ( k+1 \right )+6k Первое слагаемое делится на 3 как произведение трех последовательных целых чисела, а значит, и сумма кратна трем

Ответ: ЧТД

№ 17149

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, является также медианой и высотой.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17150

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Медиана \(AM\) треугольника \(ABC\) перпендикулярна его биссектрисе \(BK\). Найдите \(AB\), если \(BC = 12\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

№ 17151

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая, проведенная через вершину \(A\) треугольника \(ABC\) перпендикулярно его медиане \(BD\), делит эту медиану пополам. Найдите отношение сторон \(AB\) и \(AC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17152

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Стороны равностороннего треугольника делятся точками \(K\), \(L\), \(M\) в одном и том же отношении (считая по часовой стрелке). Докажите, что треугольник \(KLM\) также равносторонний.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17153

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через вершины \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\) проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла \(ABC\), пересекающие прямые \(CB\) и \(BA\) в точках \(K\) и \(M\) соответственно. Найдите \(AB\), если \(BM = 8\), \(KC = 1\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {7;9}

№ 17154

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Биссектрисы углов при основании \(АС\) равнобедренного треугольника \(АВС\) пересекаются в точке \(О\). Докажите, что \(АО = ОС\).

Показать решение

Решение №17152: Пусть\(\angle A=2\alpha\) . Тогда \(\angle OAC = \alpha = \angle \).

Ответ: NaN

№ 17155

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Докажите, что противолежащие основанию вершины всех равнобедренных треугольников с общим основанием лежат на одной прямой.

Показать решение

Решение №17153: Пусть точка \(М\) середина основания \(АС\) равнобедренного треугольника \(АВС\). Тогда отрезок \(ВМ\) — медиана равнобедренного треугольника, поэтому \(BM\perp AC\). Таким образом, точка \(В\) лежит на прямой, проходящей через точку \(М\) перпендикулярно прямой \(АС\).

Ответ: NaN

№ 17156

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Медиана \(АМ\) треугольника \(АВС\) вдвое меньше его стороны \(ВС\). Докажите, что \(\angle A=\angle B+\angle C\).

Показать решение

Решение №17154: Треугольник \(АМВ\) равнобедренный, поэтому \(\angle B =\angle BAM\). Аналогично \(\angle C =\angle CAM\). Поэтому \(\angle A =\angle BAM+\angle CAM=\angle B+\angle C\).

Ответ: NaN

№ 17157

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Отрезки \(АВ\) и \(CD\) пересекаются в их общей середине \(О\). Докажите, что \(АС = ВО\).

Показать решение

Решение №17155: Треугольники \(АОС\) и \(BOD\) равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: NaN

№ 17158

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Биссектриса треугольника является также и его высотой. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Показать решение

Решение №17156: Пусть биссектриса \(BD\) треугольника \(АВС\) является также и его высотой. Тогда треугольники \(ADB\) и \(СОВ\) равны: сторона \(BD\) у них общая, и к ней прилегают равные углы.

Ответ: NaN

№ 17159

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Высота треугольника является также и его медианой. Докажите, что этот треугольник в равнобедренный. Комментарий: Если биссектриса треугольника является также и его медианой, то этот треугольник равнобедренный

Показать решение

Решение №17157: Пусть высота \(ВН\) треугольника \(АВС\) является также и его медианой. Тогда треугольники \(АНВ\) и \(СНВ\) равны: углы с вершиной \(Н\) у них равны, и эти углы заключены между соответственно равными сторонами.

Ответ: NaN

№ 17160

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

На сторонах \(АВ\) и \(ВС\) треугольника \(АВС\) отмечены точки \(М\) и \(N\). Отрезки \(AN\) и \(СМ\) пересекаются в точке \(О\), \(АО = ОС\) и \(МО = ОN\) . Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Показать решение

Решение №17158: Треугольник \(АОС\) равнобедренный, поэтому \(\angle OAC = \angle OCA\). Треугольники \(АОМ\) и \(CON\) равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому \(\angle OAM = \angle OCN\).

Ответ: NaN

№ 17161

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

На боковых сторонах \(АВ\) и \(ВС\) равнобедренного треугольника \(АВС\) отмечены точки \(D\) и \(Е\) так, что \(\angle AMD=\angle CME\), где \(М\) — середина основания \(АС\). Докажите, что \(АЕ = СD\).

Показать решение

Решение №17159: Докажите, что \(\Delta AMD = \Delta CME\) и \(\Delta ACE = \Delta CAD\).

Ответ: NaN

№ 17162

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

На наибольшей стороне \(АС\) треугольника \(АВС\) отмечены точки \(М\) и \(N\) так, что \(АМ = АВ\) и \(CN = СВ\). Докажите, что если \(ВМ = BN\), то треугольник \(АВС\) равнобедренный.

Показать решение

Решение №17160: Воспользуйтесь тем, что \(\angle ABM = \angle AMB = \angle CNB = \angle CBN\).

Ответ: NaN

№ 17163

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Биссектриса \(ВК\) треугольника \(АВС\) равна стороне \(АВ\). На продолжении отрезка \(ВК\) за точку \(К\) отмечена точка \(L\), так, что \(\angle BAK=\angle BAL=180^{\circ}\). Докажите, что \(BL = ВС\).

Показать решение

Решение №17161: Сначала докажите равенство углов \(ВКС\) и \(BAL\) (рис. 71), а затем равенство треугольников \(ABL\) и \(КВС\).

Ответ: NaN

№ 17164

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Точки \(А\), \(В\) и \(С\) лежат на одной прямой, вне этой прямой отмечены точки \(D\) и \(Е\) так, что \(АD = АЕ\) и \(BD = ВЕ\). Докажите, что \(CD = СЕ\).

Показать решение

Решение №17162: Треугольники \(ABD\) и \(АВЕ\) равны. Если точка \(С\) лежит на продолжении луча \(АВ\), то \(\angle CAD=\angle BAD = \angle BAE = \angle CAE \). Если точка \(С\) лежит на продолжении луча \(АВ\), то \(\angle CAD= 180^{\circ} -\angle BAD= 180^{\circ} - \angle BAE = \angle CAE\). В обоих случаях \(\angle CAD= \angle CAE\) , поэтому \(\Delta CAD = \Delta CAE\).

Ответ: NaN

№ 17165

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Точка \(О\) — середина медианы \(АМ\) треугольника \(АВС\), \(ВО = ВМ\). Прямая \(СО\) пересекает сторону \(АВ\) в точке К. Докажите, что \(КА = КО\).

Показать решение

Решение №17163: Сначала докажите равенство треугольников \(АВО\) и \(ОСМ\) (по двум сторонам и углу между ними, см. рис. ниже), а затем воспользуйтесь равенством углов \(АОК\) и \(МОС\).

Ответ: NaN

№ 17166

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

На стороне \(АС\) треугольника \(АВС\) отмечены точки \(L\) и \(К\) так, что середина отрезка \(АК\) и \(ВК\) биссектриса угла \(LBC\). При этом \(ВС = 2BL\). Докажите, что \(КС = AВ\).

Показать решение

Решение №17164: Пусть точка \(М\) — середина отрезка \(ВС\) (см. рис. ниже). Тогда \(\Delta LBK = \Delta MBK\) (по двум сторонам и углу между ними) и \(\Delta KMC = \Delta ALB\) (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: NaN

№ 17167

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Биссектриса \(AD\) треугольника \(АВС\) равна отрезку \(DC, АС = 2AB\). Найдите угол \(В\).

Показать решение

Решение №17165: Пусть \(М\) — середина стороны \(АС\) (см. рис. ниже). Треугольники \(ABD\) и \(АMD\) равны (по в двум сторонам и углу между ними). Поэтому \(\angle ABD = \angle AMD = 90^{\circ}\).

Ответ: 90

№ 17168

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника. Равны также высоты, проведённые к третьим сторонам. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Показать решение

Решение №17166: Возьмите равнобедренный треугольник \(АВС\), отметьте точку \(D\) на его основании \(АС\) (или на продолжении основания) и рассмотрите треугольники \(ABD\) и \(CBD\) (см. рис. ниже).

Ответ: Да.

№ 17169

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Показать решение

Решение №17167: Возьмите равнобедренный треугольник \(АВС\), отметьте точку \(D\) на его основании \(АС\) и рассмотрите треугольники \(ABD\) и \(CBD\) (см. рис. ниже).

Ответ: Да.

№ 17170

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Два угла и сторона одного треугольника равны двум углам и стороне другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Показать решение

Решение №17168: Возьмите равнобедренный треугольник \(АВС\) с основанием \(АС\), отметьте точку \(D\) на стороне \(ВС\) так, что \(АD = АС\), и рассмотрите треугольники \(АВС\) и \(CAD\) (см. рис. ниже).

Ответ: Да.

№ 17171

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по катету и гипотенузе;

Показать решение

Решение №17169: Приложим друг к другу равные катеты двух прямоугольных треугольников с равными катетами и гипотенузами так, чтобы их прямые углы стали смежными (рис. 15). Из равенства гипотенуз следует, что полученный треугольник равнобедренный. Поэтому углы при основании этого треугольника равны, т. е. острые углы данных треугольников, противолежащие равным катетам, равны. Но тогда равны и острые углы, прилежащие катетам, а значит, треугольники равны.

Ответ: NaN

№ 17172

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по катету и прилежащему острому углу;

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17173

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по гипотенузе и острому углу

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17174

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17175

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны между собой.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17176

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Высоты треугольника \(ABC\), проведенные из вершин \(B\) и \(C\), пересекаются в точке \(M\). Известно, что \(BM = CM\). Докажите, что треугольник \(ABC\) равнобедренный.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17177

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по двум катетам

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17178

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, продление медианы за свою длину, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17179

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, продление медианы за свою длину, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, выходящим из одной вершины

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17180

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, продление медианы за свою длину, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые разбивает эта медиана угол треугольника.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17181

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, продление медианы за свою длину, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В треугольнике \(ABC\) медиана \(AM\) продолжена за точку \(M\) на расстояние, равное \(AM\). Найдите расстояние от полученной точки до вершин \(B\) и \(C\), если \(AB = c\), \(AC = b\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17182

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, свойства равных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что в равных треугольниках соответствующие медианы равны.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17183

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, свойства равных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что в равных треугольниках соответствующие биссектрисы равны.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17184

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, свойства равных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах вертикальных углов отложены от его вершины равные отрезки \(OA\), \(OB\), \(OC\) и \(OD\). Укажите пары равных треугольников с вершинами в точках \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17185

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам. Докажите, что \(AC || BD\) и \(AD || BC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17186

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точки \(A\) и \(D\) лежат на одной из двух параллельных прямых, точки \(B\) и \(C\) — на другой, причем прямые \(AB\) и \(CD\) также параллельны. Докажите, что противоположные углы четырехугольника \(ABCD\) равны между собой.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17187

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через вершину \(B\) треугольника \(ABC\) проведена прямая, параллельная прямой \(AC\). Образовавшиеся при этом три угла с вершиной \(B\) относятся как \(3 : 10 : 5\). Найдите углы треугольника \(ABC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;50;100}

№ 17188

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через середину \(M\) отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках \(A\) и \(B\). Докажите, что \(M\) также середина \(AB\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17189

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

\(AD\) — биссектриса треугольника \(ABC\). Точка \(M\) лежит на стороне \(AB\), причем \(AM = MD\). Докажите, что \(MD || AC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17190

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точки \(A\) и \(D\) лежат на одной из двух параллельных прямых, точки \(B\) и \(C\)— на другой, причем прямые \(AB\) и \(CD\) также параллельны. Докажите, что \(AB = CD\) и \(AD = BC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17191

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника, параллельна основанию.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17192

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 90

№ 17193

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая пересекает параллельные прямые \(a\) и \(b\) в точках \(A\) и \(B\) соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной \(B\) пересекает прямую \(a\) в точке \(C\). Найдите \(AC\), если \(AB = 1\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

№ 17194

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию. Верно ли обратное?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Да

№ 17195

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Дана незамкнутая ломаная \(ABCD\), причем \(AB = CD\) и \(∠ABC = ∠BCD\). Докажите, что \(AD || BC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17196

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Равные отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(K\). Известно, что \(AC || BD\). Докажите, что треугольники \(AKC\) и \(BKD\) равнобедренные.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17197

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Внешние углы треугольника \(ABC\) при вершинах \(A\) и C равны \(115^{o}\) и \(140^{o}\). Прямая, параллельная прямой \(AC\), пересекает стороны \(AB\) и \(AC\) в точках \(M\) и \(N\). Найдите углы треугольника \(BMN\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {40;65;75}

№ 17198

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) на гипотенузе \(AB\) взяты точки \(K\) и \(M\), причем \(AK = AC\) и \(BM = BC\). Найдите угол \(MCK\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 45

№ 17199

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через точку \(M\), лежащую внутри угла с вершиной \(A\), проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие эти стороны в точках \(B\) и \(C\). Известно, что \(∠ACB = 50^{o}\) , а угол, смежный с углом \(ACM\), равен \(40^{o}\). Найдите углы треугольников \(BCM\) и \(ABC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {40;50;90}

№ 17200

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Углы треугольника относятся как \(2 : 3 : 4\). Найдите отношение внешних углов треугольника.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {7/6/5}

№ 17201

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, вдвое меньше гипотенузы.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17202

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17203

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точки \(M\) и \(N\) лежат на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), причем \(∠ABM = ∠ACB\) и \(∠CBN = ∠BAC\). Докажите, что треугольник \(BMN\) равнобедренный.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17204

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол при основании \(BC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) вдвое больше угла при вершине \(A\), \(BD\) — биссектриса треугольника. Докажите, что \(AD = BC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17205

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая, проходящая через вершину \(A\) треугольника \(ABC\), пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\). При этом \(BM = AB\), \(∠BAM = 35^{o}\) ,\(∠CAM = 15^{o}\) . Найдите углы треугольника \(ABC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {20;50;110}

№ 17206

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) взяты соответственно точки \(M\) и \(N\), причем \(MN || AB\) и \(MN = AM\). Найдите угол \(BAN\), если \(∠B = 45^{o}\) и \(∠C = 60^{o}\) .

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 37.5

№ 17207

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая, проходящая через вершину \(A\) треугольника \(ABC\), пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\), причем \(BM = AB\). Найдите разность углов \(BAM\) и \(CAM\), если \(∠ACB = 25^{o}\) .

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25

№ 17208

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Треугольник \(ABC\) — равнобедренный \((AB = BC)\). Отрезок \(AM\) делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями \(AB\) и \(MC\). Найдите угол \(B\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 36

№ 17209

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Равные отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся ею в отношении \(AO : OB = CO : OD = 1 : 2\). Прямые \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(M\). Докажите, что треугольник \(DMB\) равнобедренный.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17210

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

\(BK\) — биссектриса треугольника \(ABC\). Известно, что \(∠AKB : ∠CKB = 4 : 5\). Найдите разность углов \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10

№ 17211

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Два угла треугольника равны \(10^{o}\) и \(70^{o}\). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 30

№ 17212

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом \(110^{o}\) . Найдите третий угол треугольника.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

№ 17213

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Один из углов треугольника равен \(\alpha\). Найдите угол между биссектрисами двух других углов.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 90 + a/2

№ 17214

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Один из углов треугольника равен \(\alpha\). Найдите угол между высотами, проведенными из вершин двух других углов.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {\alpha или 180◦ − \alpha}

№ 17215

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Высоты остроугольного треугольника \(ABC\), проведенные из вершин \(A\) и \(B\), пересекаются в точке \(H\), причем \(∠AHB = 120^{o}\) , а биссектрисы, проведенные из вершин \(B\) и \(C\), — в точке \(K\), причем \(∠BKC = 130^{o}\). Найдите \(∠ABC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

№ 17216

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Существует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет

№ 17217

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^{o}\) , равен половине гипотенузы.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17218

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Докажите, что угол, противолежащий этому катету, равен \(30^{o}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17219

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол при вершине \(B\) равнобедренного треугольника \(ABC\) равен \(108^{o}\) . Перпендикуляр к биссектрисе \(AD\) этого треугольника, проходящий через точку \(D\), пересекает сторону \(AC\) в точке \(E\). Докажите, что \(DE = BD\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17220

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(60^{o}\) , а биссектриса угла \(A\), медиана, проведенная из вершины \(B\), и высота, проведенная из вершины \(C\), пересекаются в одной точке. Найдите остальные углы треугольника.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

№ 17221

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На стороне \(AB\) квадрата \(ABCD\) построен равносторонний треугольник \(ABM\). Найдите угол \(DMC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;150}

№ 17222

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах \(AC\) и \(BC\) равностороннего треугольника \(ABC\) построены внешним образом равнобедренные прямоугольные треугольники \(CAN\) и \(BCM\) с прямыми углами при вершинах \(A\) и \(C\) соответственно. Докажите, что \(BM ⊥ BN\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17223

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17224

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На продолжениях гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) за точки \(A\) и \(B\) соответственно взяты точки \(K\) и \(M\), причем \(AK = AC\) и \(BM = BC\). Найдите угол \(MCK\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 135

№ 17225

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{o}\) , а гипотенуза равна \(8\). Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;6}

№ 17226

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении \(2 : 1\), считая от вершины треугольника.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17227

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17229

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{o}\) . Докажите, что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на три равные части.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17230

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен \(30^{o}\) . Докажите, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее середину до пересечения с катетом, втрое меньше большего катета.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17231

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна \(1\), один из острых углов равен \(15^{o}\) . Найдите гипотенузу.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску