Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Два угла треугольника равны \(10^{o}\) и \(70^{o}\). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника.

Ответ

30

Решение № 17209:

Для решения задачи о нахождении угла между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные углы треугольника: \[ \angle A = 10^\circ, \quad \angle B = 70^\circ \] </li> <li>Найдем третий угол треугольника: \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 10^\circ - 70^\circ = 100^\circ \] </li> <li>Проведем высоту \(CD\) и биссектрису \(CF\) из вершины \(C\).</li> <li>Рассмотрим треугольник \(ACD\). Поскольку \(CD\) — высота, то: \[ \angle ACD = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 10^\circ = 80^\circ \] </li> <li>Рассмотрим треугольник \(BCF\). Поскольку \(CF\) — биссектриса, то: \[ \angle BCF = \frac{\angle C}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \] </li> <li>Найдем угол между высотой и биссектрисой: \[ \angle DCF = \angle ACD - \angle BCF = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ \] </li> </ol> Таким образом, угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника, равен \(30^\circ\). Ответ: \(30^\circ\)