№17164
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Условие
Точки \(А\), \(В\) и \(С\) лежат на одной прямой, вне этой прямой отмечены точки \(D\) и \(Е\) так, что \(АD = АЕ\) и \(BD = ВЕ\). Докажите, что \(CD = СЕ\).
Ответ
NaN
Решение № 17162:
Треугольники \(ABD\) и \(АВЕ\) равны. Если точка \(С\) лежит на продолжении луча \(АВ\), то \(\angle CAD=\angle BAD = \angle BAE = \angle CAE \). Если точка \(С\) лежит на продолжении луча \(АВ\), то \(\angle CAD= 180^{\circ} -\angle BAD= 180^{\circ} - \angle BAE = \angle CAE\). В обоих случаях \(\angle CAD= \angle CAE\) , поэтому \(\Delta CAD = \Delta CAE\).