Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через точку \(M\), лежащую внутри угла с вершиной \(A\), проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие эти стороны в точках \(B\) и \(C\). Известно, что \(∠ACB = 50^{o}\) , а угол, смежный с углом \(ACM\), равен \(40^{o}\). Найдите углы треугольников \(BCM\) и \(ABC\).

Ответ

{40;50;90}

Решение № 17197:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные углы и обозначим неизвестные углы: <ul> <li>\(\angle ACB = 50^\circ\)</li> <li>Угол, смежный с \(\angle ACM\), равен \(40^\circ\)</li> </ul> </li> <li>Найдем угол \( \angle ACM \): <ul> <li>Поскольку угол, смежный с \(\angle ACM\), равен \(40^\circ\), то \(\angle ACM = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\)</li> </ul> </li> <li>Найдем угол \( \angle BMC \): <ul> <li>Поскольку прямые, проведенные через точку \(M\), параллельны сторонам угла, то \(\angle BMC = 180^\circ - \angle ACM = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\)</li> </ul> </li> <li>Найдем угол \( \angle MBC \) треугольника \(BCM\): <ul> <li>Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle MBC = 180^\circ - \angle BMC - \angle ACB = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ\)</li> </ul> </li> <li>Найдем угол \( \angle ABC \) треугольника \(ABC\): <ul> <li>Поскольку \(\angle ACB = 50^\circ\) и \(\angle BAC\) (угол при вершине \(A\)) равен \(\angle BMC = 40^\circ\), то \(\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 50^\circ - 40^\circ = 90^\circ\)</li> </ul> </li> </ol> Таким образом, углы треугольников \(BCM\) и \(ABC\) следующие: <ul> <li>Треугольник \(BCM\): \(\angle BMC = 40^\circ\), \(\angle MBC = 90^\circ\), \(\angle ACB = 50^\circ\)</li> <li>Треугольник \(ABC\): \(\angle ABC = 90^\circ\), \(\angle BAC = 40^\circ\), \(\angle ACB = 50^\circ\)</li> </ul> Ответ: <ul> <li>\(\angle BMC = 40^\circ\)</li> <li>\(\angle MBC = 90^\circ\)</li> <li>\(\angle ABC = 90^\circ\)</li> </ul>