Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На стороне \(AB\) квадрата \(ABCD\) построен равносторонний треугольник \(ABM\). Найдите угол \(DMC\).

Ответ

{30;150}

Решение № 17219:

Для решения задачи о нахождении угла \(DMC\) в квадрате \(ABCD\) с равносторонним треугольником \(ABM\), построенным на стороне \(AB\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим квадрат \(ABCD\) и равносторонний треугольник \(ABM\), построенный на стороне \(AB\).</li> <li>Заметим, что в равностороннем треугольнике \(ABM\) все углы равны \(60^\circ\).</li> <li>Углы \( \angle ABM \) и \( \angle BAM \) равны \(60^\circ\).</li> <li>Углы квадрата \(ABCD\) равны \(90^\circ\).</li> <li>Рассмотрим треугольник \(BCM\). Поскольку \(ABCD\) — квадрат, стороны \(BC\) и \(CD\) равны стороне \(AB\).</li> <li>Углы \( \angle ABC \) и \( \angle BCD \) равны \(90^\circ\).</li> <li>Угол \( \angle BMC \) можно найти, зная, что \( \angle BAM = 60^\circ \) и \( \angle ABC = 90^\circ \): \[ \angle BMC = 180^\circ - \angle BAM - \angle ABC = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \] </li> <li>Теперь рассмотрим угол \( \angle DMC \). Поскольку \( \angle BMC = 30^\circ \) и \( \angle BCD = 90^\circ \), угол \( \angle DMC \) можно найти следующим образом: \[ \angle DMC = 180^\circ - \angle BMC - \angle BCD = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ \] </li> </ol> Таким образом, угол \(DMC\) равен \(60^\circ\). Ответ: \(60^\circ\)