Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

На сторонах \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) взяты соответственно точки \(M\) и \(N\), причем \(MN || AB\) и \(MN = AM\). Найдите угол \(BAN\), если \(∠B = 45^{o}\) и \(∠C = 60^{o}\) .

Ответ

37.5

Решение № 17204:

Для решения задачи о нахождении угла \( \angle BAN \) в треугольнике \( ABC \) с заданными условиями выполним следующие шаги: <ol> <li>Выразим углы треугольника: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения углов \( \angle B \) и \( \angle C \): \[ \angle A + 45^\circ + 60^\circ = 180^\circ \] Решим уравнение: \[ \angle A = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ \] </li> <li>Рассмотрим треугольник \( AMN \): Поскольку \( MN \parallel AB \) и \( MN = AM \), треугольник \( AMN \) является равнобедренным с вершиной в точке \( A \). Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle MAN = \angle MNA \] </li> <li>Найдем угол \( \angle MAN \): Поскольку \( MN \parallel AB \), углы \( \angle MAN \) и \( \angle BAC \) являются соответственными углами, следовательно: \[ \angle MAN = \angle BAC = 75^\circ \] </li> <li>Найдем угол \( \angle BAN \): Угол \( \angle BAN \) является внешним углом для треугольника \( AMN \) и равен сумме противоположного внутреннего угла \( \angle MAN \) и угла \( \angle MNA \): \[ \angle BAN = \angle MAN + \angle MNA \] Поскольку \( \angle MAN = \angle MNA \), то: \[ \angle BAN = 75^\circ + 75^\circ = 150^\circ \] </li> </ol> Таким образом, угол \( \angle BAN \) равен \( 150^\circ \). Ответ: \( 150^\circ \)