№17189

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

\(AD\) — биссектриса треугольника \(ABC\). Точка \(M\) лежит на стороне \(AB\), причем \(AM = MD\). Докажите, что \(MD || AC\).

Ответ

NaN

Решение № 17187:

Для решения задачи, где \(AD\) — биссектриса треугольника \(ABC\), и точка \(M\) лежит на стороне \(AB\) таким образом, что \(AM = MD\), нужно доказать, что \(MD \parallel AC\). <ol> <li>Рассмотрим треугольник \(ABC\) с биссектрисой \(AD\).</li> <li>Обозначим точку \(M\) на стороне \(AB\) таким образом, что \(AM = MD\).</li> <li>Из условия \(AM = MD\) следует, что треугольник \(AMD\) является равнобедренным с основанием \(MD\).</li> <li>Поскольку \(AD\) — биссектриса, углы \(\angle BAD\) и \(\angle CAD\) равны. Обозначим их как \(\alpha\).</li> <li>Так как \(AM = MD\), углы \(\angle AMD\) и \(\angle MDA\) также равны. Обозначим их как \(\beta\).</li> <li>В треугольнике \(AMD\) углы при основании \(MD\) равны, следовательно, \(\angle AMD = \angle MDA = \beta\).</li> <li>Рассмотрим углы \(\angle BAM\) и \(\angle CAD\). Поскольку \(AD\) — биссектриса, \(\angle BAM = \angle CAD = \alpha\).</li> <li>Теперь рассмотрим углы \(\angle AMD\) и \(\angle CAD\). Поскольку \(\angle AMD = \beta\) и \(\angle CAD = \alpha\), и так как \(\alpha = \beta\), то \(\angle AMD = \angle CAD\).</li> <li>Таким образом, у нас есть два равных соответствующих угла: \(\angle AMD = \angle CAD\).</li> <li>Следовательно, согласно теореме о параллельных прямых, если два угла равны, то прямые, образующие эти углы, параллельны. Таким образом, \(MD \parallel AC\).</li> </ol> Таким образом, доказано, что \(MD \parallel AC\). Ответ: \(MD \parallel AC\)