Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Углы треугольника относятся как \(2 : 3 : 4\). Найдите отношение внешних углов треугольника.

Ответ

{7/6/5}

Решение № 17198:

Для решения задачи Углы треугольника относятся как \(2 : 3 : 4\). Найдите отношение внешних углов треугольника выполним следующие шаги: <ol> <li>Пусть углы треугольника относятся как \(2k\), \(3k\) и \(4k\), где \(k\) — некоторая константа.</li> <li>Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ 2k + 3k + 4k = 180^\circ \] </li> <li>Сложим все члены уравнения: \[ 9k = 180^\circ \] </li> <li>Решим уравнение для \(k\): \[ k = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \] </li> <li>Найдём величины углов треугольника: \[ 2k = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ \] \[ 3k = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ \] \[ 4k = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ \] </li> <li>Теперь найдём внешние углы треугольника. Внешний угл треугольника равен \(180^\circ - \text{внутренний угол}\): \[ \text{Внешний угол для } 40^\circ: 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \] \[ \text{Внешний угол для } 60^\circ: 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] \[ \text{Внешний угол для } 80^\circ: 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] </li> <li>Найдём отношение внешних углов: \[ \frac{140^\circ}{140^\circ} : \frac{120^\circ}{140^\circ} : \frac{100^\circ}{140^\circ} \] </li> <li>Упростим отношение: \[ 1 : \frac{6}{7} : \frac{5}{7} \] </li> <li>Приведём к целым числам: \[ 7 : 6 : 5 \] </li> </ol> Таким образом, отношение внешних углов треугольника есть \(7 : 6 : 5\). Ответ: \(7 : 6 : 5\)