№17166

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

На стороне \(АС\) треугольника \(АВС\) отмечены точки \(L\) и \(К\) так, что середина отрезка \(АК\) и \(ВК\) биссектриса угла \(LBC\). При этом \(ВС = 2BL\). Докажите, что \(КС = AВ\).

Ответ

NaN

Решение № 17164:

Пусть точка \(М\) — середина отрезка \(ВС\) (см. рис. ниже). Тогда \(\Delta LBK = \Delta MBK\) (по двум сторонам и углу между ними) и \(\Delta KMC = \Delta ALB\) (по двум сторонам и углу между ними). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/prasolov_7_9/7_geometry/77_answer.png' />