№17192

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.

Ответ

90

Решение № 17190:

Для решения задачи о нахождении угла между биссектрисами внутренних односторонних углов, образованных двумя параллельными прямыми и третьей пересекающей их прямой, выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим две параллельные прямые \( l_1 \) и \( l_2 \), пересеченные третьей прямой \( l_3 \). Пусть точки пересечения \( l_1 \) и \( l_2 \) с \( l_3 \) обозначены как \( A \) и \( B \) соответственно.</li> <li>Обозначим углы, образованные при пересечении прямых. Пусть угол \( \angle A_1 \) между \( l_1 \) и \( l_3 \) и угол \( \angle B_1 \) между \( l_2 \) и \( l_3 \) равны \( \alpha \).</li> <li>Поскольку \( l_1 \) и \( l_2 \) параллельны, углы \( \angle A_1 \) и \( \angle B_1 \) равны, то есть \( \angle A_1 = \angle B_1 = \alpha \).</li> <li>Рассмотрим биссектрисы углов \( \angle A_1 \) и \( \angle B_1 \). Биссектриса угла \( \angle A_1 \) разделяет его на два равных угла \( \frac{\alpha}{2} \). Аналогично, биссектриса угла \( \angle B_1 \) разделяет его на два равных угла \( \frac{\alpha}{2} \).</li> <li>Теперь рассмотрим угол между биссектрисами углов \( \angle A_1 \) и \( \angle B_1 \). Поскольку каждая биссектриса разделяет угол на две равные части, угол между биссектрисами будет составлять \( 90^\circ \).</li> </ol> Таким образом, угол между биссектрисами внутренних односторонних углов, образованных двумя параллельными прямыми и третьей пересекающей их прямой, равен \( 90^\circ \). Ответ: \( 90^\circ \).