Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Внешние углы треугольника \(ABC\) при вершинах \(A\) и C равны \(115^{o}\) и \(140^{o}\). Прямая, параллельная прямой \(AC\), пересекает стороны \(AB\) и \(AC\) в точках \(M\) и \(N\). Найдите углы треугольника \(BMN\).

Ответ

{40;65;75}

Решение № 17195:

Для решения задачи о нахождении углов треугольника \(BMN\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные внешние углы треугольника \(ABC\): \[ \text{Внешний угол при вершине } A = 115^\circ \] \[ \text{Внешний угол при вершине } C = 140^\circ \] </li> <li>Найдем внутренние углы треугольника \(ABC\) при вершинах \(A\) и \(C\): \[ \text{Внутренний угол при вершине } A = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \] \[ \text{Внутренний угол при вершине } C = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \] </li> <li>Найдем угол при вершине \(B\) треугольника \(ABC\): \[ \text{Сумма углов треугольника } ABC = 180^\circ \] \[ \text{Угол при вершине } B = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ = 75^\circ \] </li> <li>Рассмотрим прямую, параллельную \(AC\), пересекающую стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно. Поскольку \(MN \parallel AC\), углы, образованные пересечением параллельных линий, равны соответствующим углам треугольника \(ABC\): \[ \angle BMN = \angle BAC = 65^\circ \] \[ \angle BNM = \angle BCA = 40^\circ \] </li> <li>Найдем угол при вершине \(M\) треугольника \(BMN\): \[ \text{Сумма углов треугольника } BMN = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ = 75^\circ \] </li> <li>Таким образом, углы треугольника \(BMN\) равны: \[ \angle BMN = 65^\circ \] \[ \angle BNM = 40^\circ \] \[ \angle MB = 75^\circ \] </li> </ol> Ответ: Углы треугольника \(BMN\) равны \(65^\circ\), \(40^\circ\) и \(75^\circ\).