Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через вершину \(B\) треугольника \(ABC\) проведена прямая, параллельная прямой \(AC\). Образовавшиеся при этом три угла с вершиной \(B\) относятся как \(3 : 10 : 5\). Найдите углы треугольника \(ABC\).

Ответ

{30;50;100}

Решение № 17185:

Для решения задачи о нахождении углов треугольника \(ABC\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим углы при вершине \(B\) как \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\), где \(\alpha\) — угол между прямой, проходящей через вершину \(B\) и параллельной \(AC\), и стороной \(AB\), \(\beta\) — угол между этой прямой и стороной \(BC\), и \(\gamma\) — угол между сторонами \(AB\) и \(BC\).</li> <li>Из условия задачи известно, что углы относятся как \(3 : 10 : 5\). Пусть \(\alpha = 3k\), \(\beta = 10k\) и \(\gamma = 5k\), где \(k\) — некоторая константа.</li> <li>Сумма углов при вершине \(B\) равна \(180^\circ\): \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \] Подставим выражения для углов: \[ 3k + 10k + 5k = 180^\circ \] \[ 18k = 180^\circ \] \[ k = 10^\circ \] </li> <li>Теперь найдем значения углов: \[ \alpha = 3k = 3 \cdot 10^\circ = 30^\circ \] \[ \beta = 10k = 10 \cdot 10^\circ = 100^\circ \] \[ \gamma = 5k = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ \] </li> <li>Теперь найдем углы треугольника \(ABC\). Угол \(\angle BAC\) равен углу \(\alpha\), так как прямая параллельна \(AC\): \[ \angle BAC = \alpha = 30^\circ \] </li> <li>Угол \(\angle BCA\) равен углу \(\gamma\), так как это внутренний угол треугольника: \[ \angle BCA = \gamma = 50^\circ \] </li> <li>Угол \(\angle ABC\) равен углу \(\beta\), так как это внутренний угол треугольника: \[ \angle ABC = \beta = 100^\circ \] </li> </ol> Таким образом, углы треугольника \(ABC\) равны: \[ \angle BAC = 30^\circ, \quad \angle BCA = 50^\circ, \quad \angle ABC = 100^\circ \] Ответ: \(30^\circ, 50^\circ, 100^\circ\).