№17160

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

На сторонах \(АВ\) и \(ВС\) треугольника \(АВС\) отмечены точки \(М\) и \(N\). Отрезки \(AN\) и \(СМ\) пересекаются в точке \(О\), \(АО = ОС\) и \(МО = ОN\) . Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Ответ

NaN

Решение № 17158:

Треугольник \(АОС\) равнобедренный, поэтому \(\angle OAC = \angle OCA\). Треугольники \(АОМ\) и \(CON\) равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому \(\angle OAM = \angle OCN\).