Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом \(110^{o}\) . Найдите третий угол треугольника.

Ответ

40

Решение № 17210:

Для решения задачи Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом \(110^\circ\). Найдите третий угол треугольника выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение, используя теорему о сумме углов треугольника и свойства биссектрис. Пусть \(\angle A = 2\alpha\) и \(\angle B = 2\beta\) — углы треугольника, биссектрисы которых пересекаются под углом \(110^\circ\).</li> <li>Биссектрисы делят углы пополам, поэтому: \[ \angle AOB = \alpha + \beta + 110^\circ \] </li> <li>Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому: \[ 2\alpha + 2\beta + \angle C = 180^\circ \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 2(\alpha + \beta) + \angle C = 180^\circ \] </li> <li>Из уравнения биссектрис: \[ \alpha + \beta + 110^\circ = 180^\circ \] </li> <li>Решим уравнение для \(\alpha + \beta\): \[ \alpha + \beta = 70^\circ \] </li> <li>Подставим \(\alpha + \beta\) в уравнение суммы углов треугольника: \[ 2 \cdot 70^\circ + \angle C = 180^\circ \] </li> <li>Решим уравнение для \(\angle C\): \[ 140^\circ + \angle C = 180^\circ \] </li> <li>Найдем \(\angle C\): \[ \angle C = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \] </li> </ol> Таким образом, третий угол треугольника равен \(40^\circ\). Ответ: \(40^\circ\)