Решение №2614: Пусть в сплаве \( x \) г серебра, то масса сплава \( x+80 \) г, а процентное содержание золота \( \frac{80}{x+80}*100% \). К сплаву добавили 100 г. Золота, масса стала \( x+180 \) г и процентное соотношение стало \( \frac{180}{x+180}*100% \) и увеличилось на 20%. Составляем уравнение: \( \frac{180}{x+180}*100%-\frac{80}{x+80}*100%=20% :20% \frac{180*5}{x+180}-\frac{80*5}{x+80}=1 \frac{900}{x+180}-\frac{400}{x+80}-1=0 \frac{900(x+80)-400(x+180)-(x+180)(x+80)}{(x+180)(x+80)}=0 \frac{900x+72000-400x-72000-x^{2}-80x-180x-14400}{(x+180)(x+80)}=0 -x^{2}+240x-14400=0; (x+180)(x+80)\neq 0 D=240^{2}-4*(-1)*(-14400)=57600-57600=0 x_{1}=\frac{-240}{-2}=120 \).

Ответ: 120 г.

Решение №4465: Для решения задачи о нахождении концентрации золота и серебра в полученном сплаве выполним следующие шаги:

1. Определим общую массу сплава: \[ \text{Общая масса} = 120 \, \text{г} + 80 \, \text{г} = 200 \, \text{г} \]
2. Найдем массовую долю золота в сплаве: \[ \text{Массовая доля золота} = \frac{\text{Масса золота}}{\text{Общая масса}} = \frac{120 \, \text{г}}{200 \, \text{г}} = 0.6 \]
3. Переведем массовую долю золота в проценты: \[ \text{Концентрация золота} = 0.6 \times 100\% = 60\% \]
4. Найдем массовую долю серебра в сплаве: \[ \text{Массовая доля серебра} = \frac{\text{Масса серебра}}{\text{Общая масса}} = \frac{80 \, \text{г}}{200 \, \text{г}} = 0.4 \]
5. Переведем массовую долю серебра в проценты: \[ \text{Концентрация серебра} = 0.4 \times 100\% = 40\% \]

Ответ: (60; 40)

Решение №4468: Для решения задачи определим количество чистой серной кислоты и воды в 150 г раствора с концентрацией 22%.

1. Запишем данные задачи:
   • Общая масса раствора: 150 г.
   • Концентрация серной кислоты: 22%.
2. Найдем массу чистой серной кислоты в растворе: \[ \text{Масса серной кислоты} = \frac{22}{100} \times 150 \, \text{г} \] Выполним вычисление: \[ \text{Масса серной кислоты} = 0.22 \times 150 = 33 \, \text{г} \]
3. Найдем массу воды в растворе: \[ \text{Масса воды} = 150 \, \text{г} - 33 \, \text{г} \] Выполним вычисление: \[ \text{Масса воды} = 117 \, \text{г} \]
4. Заключение: В 150 г раствора серной кислоты с концентрацией 22% содержится 33 г чистой серной кислоты и 117 г воды.

Ответ: (33; 117)

Решение №4471: Для решения задачи Сколько воды надо добавить к 30 г соли, чтобы получить пятипроцентный раствор соли? выполним следующие шаги:

1. Пусть \( x \) — это количество граммов воды, которое нужно добавить к 30 г соли.
2. Общая масса раствора будет \( 30 + x \) граммов.
3. По условию задачи, соль составляет 5% от общей массы раствора. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{30}{30 + x} = 0.05 \]
4. Умножим обе части уравнения на \( 30 + x \): \[ 30 = 0.05 \cdot (30 + x) \]
5. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 30 = 1.5 + 0.05x \]
6. Вычтем 1.5 из обеих частей уравнения: \[ 28.5 = 0.05x \]
7. Разделим обе части уравнения на 0.05: \[ x = \frac{28.5}{0.05} = 570 \]

Ответ: 570

Решение №4474: Для решения задачи Сколько соли надо добавить к 190 г воды, чтобы получить пятипроцентный раствор соли? выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение для пятипроцентного раствора соли: \[ \frac{\text{масса соли}}{\text{масса раствора}} = 0.05 \]
2. Обозначим массу соли как \(x\). Тогда масса раствора будет \(x + 190\) грамм. Подставим это в уравнение: \[ \frac{x}{x + 190} = 0.05 \]
3. Умножим обе части уравнения на \(x + 190\), чтобы избавиться от знаменателя: \[ x = 0.05 \cdot (x + 190) \]
4. Раскроем скобки и перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения: \[ x = 0.05x + 9.5 \]
5. Вычтем \(0.05x\) из обеих частей уравнения: \[ x - 0.05x = 9.5 \]
6. Упростим левую часть уравнения: \[ 0.95x = 9.5 \]
7. Разделим обе части уравнения на 0.95: \[ x = \frac{9.5}{0.95} = 10 \]

Ответ: 10

Решение №4767: Для решения задачи определим, сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли составило 5%.

1. Определим количество соли в 30 кг морской воды. Поскольку морская вода содержит 8% соли, количество соли в 30 кг морской воды будет: \[ \text{Количество соли} = 0.08 \times 30 \text{ кг} = 2.4 \text{ кг} \]
2. Пусть \(x\) — количество килограммов пресной воды, которое нужно добавить. Тогда общий вес смеси будет: \[ 30 \text{ кг} + x \text{ кг} \]
3. После добавления пресной воды содержание соли должно составлять 5%. Установим уравнение для содержания соли: \[ \frac{2.4 \text{ кг}}{30 \text{ кг} + x \text{ кг}} = 0.05 \]
4. Решим уравнение: \[ 2.4 = 0.05 \times (30 + x) \] \[ 2.4 = 1.5 + 0.05x \]
5. Вычтем 1.5 из обеих частей уравнения: \[ 2.4 - 1.5 = 0.05x \] \[ 0.9 = 0.05x \]
6. Разделим обе части уравнения на 0.05: \[ x = \frac{0.9}{0.05} = 18 \]

Ответ: 18

Решение №4770: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим массу воды в исходной целлюлозной массе: \[ 0,5 \, \text{т} \times 0,85 = 0,425 \, \text{т} \]
2. Определим массу сухого вещества в исходной целлюлозной массе: \[ 0,5 \, \text{т} - 0,425 \, \text{т} = 0,075 \, \text{т} \]
3. Пусть \( x \) — масса воды, которую нужно выпарить. Тогда масса воды в новой массе будет: \[ 0,425 \, \text{т} - x \]
4. Масса новой целлюлозной массы будет: \[ 0,5 \, \text{т} - x \]
5. Установим, что 75% новой массы составляет вода: \[ 0,75 \times (0,5 \, \text{т} - x) = 0,425 \, \text{т} - x \]
6. Решим уравнение: \[ 0,75 \times (0,5 - x) = 0,425 - x \] \[ 0,375 - 0,75x = 0,425 - x \]
7. Перенесем \( x \) в одну сторону уравнения: \[ 0,375 - 0,75x + x = 0,425 \] \[ 0,375 - 0,75x + x = 0,425 \] \[ 0,375 + 0,25x = 0,425 \]
8. Вычтем 0,375 из обеих частей уравнения: \[ 0,25x = 0,05 \]
9. Разделим обе части уравнения на 0,25: \[ x = \frac{0,05}{0,25} = 0,2 \]

Ответ: 2

Решение №4772: Для решения задачи о сушке грибов выполним следующие шаги:

1. Определим количество воды в свежих грибах. Свежие грибы содержат 90% воды. В 22 кг свежих грибов содержится: \[ 22 \text{ кг} \times 0.9 = 19.8 \text{ кг воды} \]
2. Определим количество сухих веществ в свежих грибах. Поскольку в свежих грибах 90% воды, то сухие вещества составляют оставшиеся 10%. В 22 кг свежих грибов содержится: \[ 22 \text{ кг} \times 0.1 = 2.2 \text{ кг сухих веществ} \]
3. Определим количество воды в сухих грибах. Сухие грибы содержат 12% воды. Пусть \( x \) — количество сухих грибов. Тогда количество воды в сухих грибах будет: \[ x \times 0.12 \]
4. Определим количество сухих веществ в сухих грибах. Поскольку в сухих грибах 12% воды, то сухие вещества составляют оставшиеся 88%. Количество сухих веществ в сухих грибах будет: \[ x \times 0.88 \]
5. Сухие вещества в свежих и сухих грибах остаются постоянными, поэтому: \[ 2.2 \text{ кг} = x \times 0.88 \]
6. Решим уравнение для нахождения \( x \): \[ x = \frac{2.2}{0.88} = 2.5 \]

Ответ: 2.5

Решение №4773: Для решения задачи определим, сколько меди содержится в исходном куске сплава, а затем найдем, сколько меди нужно добавить, чтобы получить сплав с 60% меди.

1. Определим массу меди в исходном куске сплава: \[ \text{Масса меди} = 36 \text{ кг} \times 0.45 = 16.2 \text{ кг} \]
2. Определим массу цинка в исходном куске сплава: \[ \text{Масса цинка} = 36 \text{ кг} - 16.2 \text{ кг} = 19.8 \text{ кг} \]
3. Пусть \( x \) — масса меди, которую нужно добавить. Тогда общая масса нового сплава будет: \[ 36 \text{ кг} + x \]
4. Общая масса меди в новом сплаве будет: \[ 16.2 \text{ кг} + x \]
5. Новый сплав должен содержать 60% меди, поэтому: \[ \frac{16.2 \text{ кг} + x}{36 \text{ кг} + x} = 0.60 \]
6. Решим это уравнение: \[ 16.2 + x = 0.60 \times (36 + x) \] \[ 16.2 + x = 21.6 + 0.60x \] \[ x - 0.60x = 21.6 - 16.2 \] \[ 0.40x = 5.4 \] \[ x = \frac{5.4}{0.40} = 13.5 \text{ кг} \]

Ответ: 13.5

Решение №4774: Для решения задачи определения процентного содержания уксусной кислоты в полученном растворе выполним следующие шаги:

1. Определим количество уксусной кислоты в исходном растворе:
   • Исходный раствор: 2 литра 10-процентного раствора уксусной кислоты.
   • Количество уксусной кислоты в исходном растворе: \[ \text{Количество кислоты} = 2 \text{ литра} \times 0.10 = 0.2 \text{ литра} \]
2. Определим общий объем раствора после добавления воды:
   • Добавлено 8 литров воды.
   • Общий объем раствора: \[ \text{Общий объем} = 2 \text{ литра} + 8 \text{ литров} = 10 \text{ литров} \]
3. Определим процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе:
   • Процентное содержание кислоты: \[ \text{Процентное содержание} = \left( \frac{0.2 \text{ литра}}{10 \text{ литров}} \right) \times 100\% = 2\% \]

Ответ: 2

Решение №4778: Для решения задачи В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше? выполним следующие шаги:

1. Определим массу цинка в исходном сплаве: \[ \text{Масса цинка} = 80\% \text{ от } 5 \text{ кг} = 0.8 \cdot 5 = 4 \text{ кг} \]
2. Определим массу олова в исходном сплаве: \[ \text{Масса олова} = 5 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 1 \text{ кг} \]
3. Пусть \( x \) — масса олова, которую нужно добавить. Тогда новая масса сплава будет: \[ 5 \text{ кг} + x \text{ кг} \]
4. Требуется, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше, т.е. \( 40\% \). Выразим это условие: \[ \frac{4 \text{ кг}}{5 \text{ кг} + x \text{ кг}} = 0.4 \]
5. Решим уравнение: \[ \frac{4}{5 + x} = 0.4 \] Умножим обе части уравнения на \( 5 + x \): \[ 4 = 0.4 \cdot (5 + x) \]
6. Разделим обе части уравнения на 0.4: \[ 4 = 0.4 \cdot (5 + x) \implies 10 = 5 + x \]
7. Вычтем 5 из обеих частей уравнения: \[ x = 5 \]

Ответ: 16

Решение №4780: Для решения задачи о разбавлении морской воды пресной водой до определенной концентрации соли выполним следующие шаги:

1. Запишем начальные данные:
   • Масса морской воды: \(30\) кг.
   • Концентрация соли в морской воде: \(5\%\).
   • Желаемая концентрация соли: \(1.5\%\).
2. Вычислим массу соли в морской воде: \[ \text{Масса соли} = 30 \text{ кг} \times 0.05 = 1.5 \text{ кг} \]
3. Обозначим массу пресной воды, которую нужно добавить, как \(x\) кг. Тогда общая масса раствора после добавления пресной воды будет \(30 + x\) кг.
4. Составим уравнение для желаемой концентрации соли: \[ \frac{1.5 \text{ кг}}{30 + x} = 0.015 \]
5. Решим уравнение: \[ 1.5 = 0.015 \times (30 + x) \] \[ 1.5 = 0.015 \times 30 + 0.015x \] \[ 1.5 = 0.45 + 0.015x \] \[ 1.5 - 0.45 = 0.015x \] \[ 1.05 = 0.015x \] \[ x = \frac{1.05}{0.015} = 70 \]

Ответ: 70

Решение №4782: Для решения задачи о процентном содержании воды в свежих фруктах выполним следующие шаги:

1. Определим массу сухих веществ в сушёных фруктах.

   Известно, что в сушёных фруктах содержится 20% воды, следовательно, 80% — это сухие вещества. Вычислим массу сухих веществ:

   \[ \text{Масса сухих веществ} = 3,5 \text{ кг} \times 0,8 = 2,8 \text{ кг} \]
2. Определим массу воды в свежих фруктах.

   Масса свежих фруктов составляет 10 кг, из которых 2,8 кг — это сухие вещества. Вычислим массу воды:

   \[ \text{Масса воды в свежих фруктах} = 10 \text{ кг} - 2,8 \text{ кг} = 7,2 \text{ кг} \]
3. Вычислим процентное содержание воды в свежих фруктах.

   Для этого разделим массу воды на общую массу свежих фруктов и умножим на 100%:

   \[ \text{Процентное содержание воды} = \left( \frac{7,2 \text{ кг}}{10 \text{ кг}} \right) \times 100\% = 72\% \]

Ответ: 72

Решение №4784: Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: В исходном сырье 20% примесей, а в очищенном сырье 4% примесей.
2. Определим количество чистого вещества в очищенном сырье: В 100 кг очищенного сырья 4% примесей, значит, 96% чистого вещества. \[ 100 \text{ кг} \times 0.96 = 96 \text{ кг} \]
3. Определим количество чистого вещества в исходном сырье: В исходном сырье 20% примесей, значит, 80% чистого вещества.
4. Пусть \(x\) — количество исходного сырья. Тогда количество чистого вещества в исходном сырье будет: \[ x \times 0.80 \]
5. Поскольку количество чистого вещества в исходном и очищенном сырье должно быть одинаковым, запишем уравнение: \[ x \times 0.80 = 96 \]
6. Решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{96}{0.80} = 120 \]

Ответ: 120

Решение №4787: Для решения задачи определим, какое количество 8%-го раствора соли нужно взять, чтобы его можно было развести чистой водой до получения 100 г 3%-го раствора соли.

1. Определим количество соли в 3%-м растворе: \[ \text{Масса соли в 3%-м растворе} = 100 \, \text{г} \times \frac{3}{100} = 3 \, \text{г} \]
2. Пусть \( x \) — количество 8%-го раствора соли, которое нужно взять. Тогда количество соли в этом растворе будет: \[ \text{Масса соли в 8%-м растворе} = x \times \frac{8}{100} = 0.08x \, \text{г} \]
3. Поскольку количество соли в растворе остается постоянным после разведения водой, масса соли в 8%-м растворе должна быть равна массе соли в 3%-м растворе: \[ 0.08x = 3 \]
4. Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{3}{0.08} = 37.5 \, \text{г} \]

Ответ: 37.5

Решение №4788: Для решения задачи о том, сколько килограммов воды надо выпарить из 80 кг морской воды, чтобы концентрация соли в ней увеличилась до 20%, выполним следующие шаги:

1. Определим количество соли в 80 кг морской воды: \[ \text{Количество соли} = 0.05 \times 80 \text{ кг} = 4 \text{ кг} \]
2. Пусть \( x \) — количество килограммов воды, которое нужно выпарить. Тогда масса оставшейся воды будет \( 80 - x \) кг.
3. После выпаривания \( x \) кг воды, концентрация соли в оставшейся воде должна быть 20%. Установим уравнение для концентрации соли: \[ \frac{4 \text{ кг}}{80 \text{ кг} - x} = 0.20 \]
4. Решим уравнение для \( x \): \[ 4 = 0.20 \times (80 - x) \] \[ 4 = 16 - 0.20x \] \[ 0.20x = 16 - 4 \] \[ 0.20x = 12 \] \[ x = \frac{12}{0.20} = 60 \]

Ответ: 60

Решение №4789: Для решения задачи Сколько воды надо выпарить из 350 г 42%-го раствора соли, чтобы получить 60%-ый раствор? выполним следующие шаги:

1. Определим количество соли в исходном растворе. Пусть \( m \) — масса соли в исходном растворе. Тогда: \[ m = 0.42 \cdot 350 \text{ г} \] Вычислим \( m \): \[ m = 147 \text{ г} \]
2. Пусть \( x \) — масса воды, которую нужно выпарить. Тогда масса раствора после выпаривания будет: \[ 350 \text{ г} - x \]
3. После выпаривания масса соли останется та же (147 г), но концентрация соли станет 60%. Запишем уравнение для нового раствора: \[ 0.60 \cdot (350 - x) = 147 \]
4. Решим уравнение относительно \( x \): \[ 0.60 \cdot (350 - x) = 147 \] Разделим обе части уравнения на 0.60: \[ 350 - x = \frac{147}{0.60} \] Вычислим: \[ 350 - x = 245 \]
5. Решим уравнение относительно \( x \): \[ x = 350 - 245 \] Вычислим: \[ x = 105 \text{ г} \]

Ответ: 115

Решение №6488: Пусть в первоначальном сплаве было \( x \) кг меди, то масса была \( x+5 \) кг, а процентное соотношение цинка \( \frac{5}{x+5}*100% \), масса первого сплава \( x+20 \) кг и процентное содержание цинка стало \( \frac{20}{x+20}*100% \) и это больше на 30%. Составляем уравнение: \( \frac{20}{x+20}*100%-\frac{5}{x+5}*100%=30% :10% \frac{200}{+20}-\frac{50}{x+5}=3 \frac{200(x+5)-50(x+20)-3(x+5)(x+20)}{(x+20)(x+5)}=0 \frac{200x+1000-50x+1000-3x^{2}-60x-15x-300}{(x+20)(x+5)}=0 -3x^{2}+75x-300=0 :(-3) x^{2}-25x+100=0 D=(-25)^{2}-4*1*100=652-400=225=15^{2} x_{1}=\frac{25-15}{2}=5 x_{2}=\frac{25+15}{2}=20 x=20; 20+5=25 \).

Ответ: 25 кг.

Решение №6489: т.к меди 45%, найдем сколько это по массе \( 36*0б45=16,2\0 кг масса меди. Тогда цинка 19,8 кг - это 55%. Количество цинка не меняется при добавлении меди, но изменится его процентное содержание. Если меди будет 60%, то цинка 40%, а это 19,8 кг. Составляем пропорцию: \( \frac{19,8}{x}=\frac{40}{100}; x=\frac{1980}{40}=49,5 \). Т.е. масса сплава станет 49.5 кг. Значит меди надо 11,5 кг.

Ответ: 11,5 кг

Решение №8337: Для решения задачи о концентрации солевого раствора выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ \text{1 кг соли растворили в 10 л воды.} \]
2. Определим массу воды: \[ \text{Масса 1 л воды равна 1 кг, следовательно, масса 10 л воды равна } 10 \text{ кг.} \]
3. Определим общую массу раствора: \[ \text{Общая масса раствора = масса соли + масса воды = 1 кг + 10 кг = 11 кг.} \]
4. Определим концентрацию раствора: \[ \text{Концентрация раствора} = \frac{\text{масса соли}}{\text{общая масса раствора}} = \frac{1 \text{ кг}}{11 \text{ кг}} \]
5. Переведем концентрацию в проценты: \[ \text{Концентрация раствора} = \frac{1}{11} \approx 0.0909 \] \[ \text{Концентрация раствора в процентах} = 0.0909 \times 100\% \approx 9.09\% \]

Ответ: 9

Решение №8351: Для решения задачи Сколько чистого спирта надо добавить к 276 г воды, чтобы получить восьмипроцентный раствор спирта? выполним следующие шаги:

1. Обозначим массу чистого спирта, который нужно добавить, как \(S\).
2. Общая масса раствора будет равна сумме массы воды и массы спирта: \[ \text{Общая масса раствора} = 276 + S \]
3. Согласно условию, раствор должен быть восьмипроцентным. Это означает, что масса спирта должна составлять 8% от общей массы раствора: \[ \frac{S}{276 + S} = 0.08 \]
4. Преобразуем уравнение, умножив обе части на \(276 + S\): \[ S = 0.08 \cdot (276 + S) \]
5. Раскроем скобки: \[ S = 0.08 \cdot 276 + 0.08 \cdot S \]
6. Вычислим \(0.08 \cdot 276\): \[ 0.08 \cdot 276 = 22.08 \]
7. Подставим значение и перенесем выражение с \(S\) на одну сторону уравнения: \[ S = 22.08 + 0.08S \] \[ S - 0.08S = 22.08 \]
8. Вынесем \(S\) за скобки: \[ S(1 - 0.08) = 22.08 \] \[ 0.92S = 22.08 \]
9. Разделим обе части уравнения на 0.92: \[ S = \frac{22.08}{0.92} \] \[ S \approx 24 \]

Ответ: 24

Решение №8388: Для решения задачи о том, на сколько процентов увеличилась цена товара, выполним следующие шаги:

1. Определим первоначальную цену товара: \[ P_0 = 2000 \text{ рублей} \]
2. Увеличим цену товара на 10%: \[ P_1 = P_0 + 0.10 \cdot P_0 = 2000 + 0.10 \cdot 2000 = 2000 + 200 = 2200 \text{ рублей} \]
3. Увеличим новую цену товара на 20%: \[ P_2 = P_1 + 0.20 \cdot P_1 = 2200 + 0.20 \cdot 2200 = 2200 + 440 = 2640 \text{ рублей} \]
4. Вычислим общий процент увеличения цены по сравнению с первоначальной ценой: \[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{P_2 - P_0}{P_0} \right) \times 100\% = \left( \frac{2640 - 2000}{2000} \right) \times 100\% = \left( \frac{640}{2000} \right) \times 100\% = 0.32 \times 100\% = 32\% \]

Ответ: 32

Решение №9169: Для решения задачи о нахождении концентрации раствора серной кислоты выполним следующие шаги:

1. Запишем исходные данные:
   • Масса чистой серной кислоты: \(20 \, \text{г}\)
   • Масса воды: \(180 \, \text{г}\)
2. Найдем общую массу раствора: \[ \text{Общая масса раствора} = \text{Масса серной кислоты} + \text{Масса воды} \] \[ \text{Общая масса раствора} = 20 \, \text{г} + 180 \, \text{г} = 200 \, \text{г} \]
3. Найдем концентрацию раствора: Концентрация раствора выражается в процентах и рассчитывается по формуле: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{\text{Масса вещества}}{\text{Общая масса раствора}} \right) \times 100\% \] Подставим значения: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{20 \, \text{г}}{200 \, \text{г}} \right) \times 100\% \] \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{1}{10} \right) \times 100\% = 10\% \]

Ответ: 10

Решение №9171: Для решения задачи о нахождении концентрации раствора выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи: \[ \text{Масса соли} = 8 \text{ г} \] \[ \text{Масса воды} = 152 \text{ г} \]
2. Найдем общую массу раствора: \[ \text{Общая масса раствора} = \text{Масса соли} + \text{Масса воды} = 8 \text{ г} + 152 \text{ г} = 160 \text{ г} \]
3. Концентрация раствора выражается в процентах и определяется как отношение массы соли к общей массе раствора: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{\text{Масса соли}}{\text{Общая масса раствора}} \right) \times 100\% \]
4. Подставим значения: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{8 \text{ г}}{160 \text{ г}} \right) \times 100\% \]
5. Выполним вычисления: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{8}{160} \right) \times 100\% = 0.05 \times 100\% = 5\% \]

Ответ: 5

Решение №9173: Для решения задачи о концентрациях металлов в сплаве выполним следующие шаги:

1. Найдем общую массу сплава: \[ \text{Общая масса} = 30 \, \text{г} + 90 \, \text{г} + 180 \, \text{г} = 300 \, \text{г} \]
2. Найдем концентрацию меди в сплаве: \[ \text{Концентрация меди} = \frac{30 \, \text{г}}{300 \, \text{г}} = 0.1 = 10\% \]
3. Найдем концентрацию олова в сплаве: \[ \text{Концентрация олова} = \frac{90 \, \text{г}}{300 \, \text{г}} = 0.3 = 30\% \]
4. Найдем концентрацию железа в сплаве: \[ \text{Концентрация железа} = \frac{180 \, \text{г}}{300 \, \text{г}} = 0.6 = 60\% \]

Ответ: (10; 30; 60)

Решение №9174: Для решения задачи о концентрации соли в растворе выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи: Концентрация соли в растворе составляет 5,7%. Найти количество соли и воды в 1 кг раствора.
2. Переведем процентную концентрацию в десятичную дробь: \[ 5,7\% = \frac{5,7}{100} = 0,057 \]
3. Вычислим количество соли в 1 кг раствора: \[ \text{Количество соли} = 1 \text{ кг} \times 0,057 = 0,057 \text{ кг} \]
4. Переведем количество соли в граммы: \[ 0,057 \text{ кг} = 0,057 \times 1000 \text{ г} = 57 \text{ г} \]
5. Вычислим количество воды в 1 кг раствора. Поскольку общая масса раствора составляет 1 кг, а соль занимает 57 г, то количество воды будет: \[ \text{Количество воды} = 1 \text{ кг} - 0,057 \text{ кг} = 0,943 \text{ кг} \]
6. Переведем количество воды в граммы: \[ 0,943 \text{ кг} = 0,943 \times 1000 \text{ г} = 943 \text{ г} \]

Ответ: (57; 943)

Решение №9177: Для решения задачи Сколько воды надо добавить к 20 г соли, чтобы получить однопроцентный раствор? выполним следующие шаги:

1. Определим, что значит однопроцентный раствор. Однопроцентный раствор соли означает, что на каждые 100 г раствора приходится 1 г соли.
2. Пусть \( V \) — это объем воды в граммах, который нужно добавить к 20 г соли.
3. Общая масса раствора будет \( 20 + V \) грамм.
4. Поскольку раствор должен быть однопроцентным, масса соли (20 г) должна составлять 1% от общей массы раствора. Это можно записать уравнением: \[ \frac{20}{20 + V} = \frac{1}{100} \]
5. Решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на \( 20 + V \): \[ 20 = \frac{1}{100} \cdot (20 + V) \]
6. Умножим обе части уравнения на 100: \[ 2000 = 20 + V \]
7. Вычтем 20 из обеих частей уравнения: \[ V = 2000 - 20 \] \[ V = 1980 \]

Ответ: 1980

Решение №9189: Для решения задачи о концентрации полученного раствора выполним следующие шаги:

1. Определим количество чистого спирта в каждом растворе:
   • В трёхпроцентном растворе: \[ 70 \, \text{г} \times 0.03 = 2.1 \, \text{г} \]
   • В шестипроцентном растворе: \[ 80 \, \text{г} \times 0.06 = 4.8 \, \text{г} \]
2. Найдём общее количество чистого спирта в смеси: \[ 2.1 \, \text{г} + 4.8 \, \text{г} = 6.9 \, \text{г} \]
3. Определим общую массу смеси: \[ 70 \, \text{г} + 80 \, \text{г} = 150 \, \text{г} \]
4. Вычислим концентрацию полученного раствора: \[ \text{Концентрация} = \frac{\text{Количество чистого спирта}}{\text{Общая масса смеси}} \times 100\% \] \[ \text{Концентрация} = \frac{6.9 \, \text{г}}{150 \, \text{г}} \times 100\% = 4.6\% \]

Ответ: 4.6

Решение №9215: Для решения задачи о начислении процентов с капитализацией выполним следующие шаги:

1. Запишем исходные данные:
   • Сумма вклада: \( P = 100000 \) рублей
   • Годовая процентная ставка: \( r = 13\% = 0.13 \)
   • Срок вклада: \( t = 3 \) года
2. Формула для расчета суммы на счету с капитализацией: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где:
   • \( A \) — итоговая сумма на счету
   • \( P \) — первоначальная сумма вклада
   • \( r \) — годовая процентная ставка
   • \( n \) — количество раз в год, когда начисляются проценты (в данном случае \( n = 1 \), так как проценты начисляются раз в год)
   • \( t \) — количество лет
3. Подставим данные в формулу: \[ A = 100000 \left(1 + \frac{0.13}{1}\right)^{1 \cdot 3} \]
4. Упростим выражение в скобках: \[ A = 100000 \left(1 + 0.13\right)^3 \]
5. Выполним арифметическое сложение в скобках: \[ A = 100000 \left(1.13\right)^3 \]
6. Возведем 1.13 в степень 3: \[ 1.13^3 \approx 1.44288 \]
7. Умножим полученное значение на первоначальную сумму вклада: \[ A = 100000 \cdot 1.44288 \approx 144288 \]

Ответ: 144289.7

Решение №9478: Для решения задачи о сплаве олова с медью выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи:

   Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди.

2. Вычислим массу меди в исходном сплаве:

   Масса меди = \( \frac{45}{100} \times 12 \) кг = \( 5.4 \) кг.

3. Вычислим массу олова в исходном сплаве:

   Масса олова = \( 12 - 5.4 \) кг = \( 6.6 \) кг.

4. Обозначим \( x \) как массу чистого олова, которую нужно добавить. Тогда общая масса сплава будет \( 12 + x \) кг.
5. Запишем уравнение для нового сплава, содержащего 40% меди:

   \( \frac{5.4}{12 + x} = \frac{40}{100} \).

6. Решим уравнение:

   \( 5.4 = 0.4 \times (12 + x) \).

7. Раскроем скобки:

   \( 5.4 = 4.8 + 0.4x \).

8. Вычтем 4.8 из обеих частей уравнения:

   \( 0.6 = 0.4x \).

9. Разделим обе части уравнения на 0.4:

   \( x = \frac{0.6}{0.4} = 1.5 \).

Ответ: 0.6