№4778

Экзамены с этой задачей: Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше?

Ответ

16

Решение № 4778:

Для решения задачи В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше? выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим массу цинка в исходном сплаве: \[ \text{Масса цинка} = 80\% \text{ от } 5 \text{ кг} = 0.8 \cdot 5 = 4 \text{ кг} \] </li> <li>Определим массу олова в исходном сплаве: \[ \text{Масса олова} = 5 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 1 \text{ кг} \] </li> <li>Пусть \( x \) — масса олова, которую нужно добавить. Тогда новая масса сплава будет: \[ 5 \text{ кг} + x \text{ кг} \] </li> <li>Требуется, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше, т.е. \( 40\% \). Выразим это условие: \[ \frac{4 \text{ кг}}{5 \text{ кг} + x \text{ кг}} = 0.4 \] </li> <li>Решим уравнение: \[ \frac{4}{5 + x} = 0.4 \] Умножим обе части уравнения на \( 5 + x \): \[ 4 = 0.4 \cdot (5 + x) \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 0.4: \[ 4 = 0.4 \cdot (5 + x) \implies 10 = 5 + x \] </li> <li>Вычтем 5 из обеих частей уравнения: \[ x = 5 \] </li> </ol> Таким образом, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше, необходимо добавить \( 5 \) кг олова. Ответ: 5