Решение №2085: Для того чтобы определить, является ли уравнение \( x^{2} + 3x + 1 = 0 \) квадратным, выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ x^{2} + 3x + 1 = 0 \]
2. Определим степень наивысшего члена уравнения: \[ \text{Степень наивысшего члена } x^{2} \text{ равна 2} \]
3. Сравним степень наивысшего члена с 2: \[ \text{Степень наивысшего члена равна 2} \]
4. Сделаем вывод: \[ \text{Уравнение } x^{2} + 3x + 1 = 0 \text{ является квадратным, так как степень наивысшего члена равна 2} \]

Ответ: является

Решение №2086: Для решения задачи, определяющей, является ли уравнение \( 5x^{3}-x^{2}+4=0 \) квадратным, выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 5x^{3} - x^{2} + 4 = 0 \]
2. Определим степени переменной \(x\) в уравнении: \begin{itemize}
3. Член \(5x^{3}\) имеет степень 3.
4. Член \(-x^{2}\) имеет степень 2.
5. Член \(4\) является свободным членом (степень 0).
6. Определим максимальную степень переменной \(x\) в уравнении: Максимальная степень переменной \(x\) в уравнении \(5x^{3} - x^{2} + 4 = 0\) равна 3.
7. Сравним максимальную степень с 2: Поскольку максимальная степень переменной \(x\) равна 3, что больше 2, уравнение не является квадратным.
8. Заключение: Уравнение \(5x^{3} - x^{2} + 4 = 0\) является кубическим уравнением, а не квадратным.

Ответ: не является

Решение №2089: \( 4x^{2}+5x-1=0 a=4, b=5, c= -1 \)

Ответ: NaN

Решение №2092: \( 16-4x^{2}-7x=0 -4x^{2}-7x+16=0 a=-4, b=-7, c=16 \)

Ответ: NaN

Решение №2095: \( 12-6(x+3)-7x=(x-2)(x+3) 12-6x-18-7x=x^{2}+3x-2x-6 x^{2}+x-6+13x+6=0 x^{2}+14x+0=0 a=1, b=14, c=0\)

Ответ: NaN

Решение №2099: Для решения задачи Старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4 необходимо понять, о каком уравнении идет речь. Предположим, что речь идет о квадратном уравнении вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае старший коэффициент \(a = 1\) и свободный член \(c = 4\). Рассмотрим уравнение \(x^2 + bx + 4 = 0\).

1. Запишем уравнение: \[ x^2 + bx + 4 = 0 \]
2. Для нахождения корней квадратного уравнения используем дискриминант \(D\), который определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
3. Подставим значения \(a = 1\) и \(c = 4\) в формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = b^2 - 16 \]
4. Для того чтобы уравнение имело реальные корни, дискриминант должен быть неотрицательным: \[ b^2 - 16 \geq 0 \]
5. Решим неравенство \(b^2 - 16 \geq 0\): \[ b^2 \geq 16 \]
6. Найдем значения \(b\), удовлетворяющие неравенству: \[ b \geq 4 \quad \text{или} \quad b \leq -4 \]
7. Теперь найдем корни уравнения для \(b \geq 4\) и \(b \leq -4\). Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
8. Подставим \(a = 1\) и \(D = b^2 - 16\) в формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 16}}{2} \]
9. Таким образом, корни уравнения \(x^2 + bx + 4 = 0\) будут: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 16}}{2} \]

Ответ: \( x^{2}+4=0 \)

Решение №2100: Для решения задачи, где старший коэффициент равен 9, коэффициент при \( x \) равен -2, а свободный член равен 3, запишем квадратное уравнение и найдем его корни. Задача: Найти корни квадратного уравнения с заданными коэффициентами.

1. Запишем квадратное уравнение в общем виде: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = 9 \), \( b = -2 \), \( c = 3 \).
2. Подставим коэффициенты в уравнение: \[ 9x^2 - 2x + 3 = 0 \]
3. Найдем дискриминант \( D \) для квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения коэффициентов: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 3 = 4 - 108 = -104 \]
4. Поскольку дискриминант \( D \) отрицательный (\( D < 0 \)), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: \( 9x^{2}-2x+3=0 \)

Решение №2101: \( x^{2}-4x+35=0 \) - приведенное

Ответ: NaN

Решение №2104: \( 18-9x+x^{2} \) - приведенное

Ответ: NaN

Решение №2107: \( -2\frac{5}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-4\frac{1}{12}=0 -\frac{21}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{49}{12}=0 | *(-\frac{8}{21}) x^{2}+\frac{3}{4}x*\frac{8}{21}+\frac{49}{12}*\frac{8}{21}=0 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{7*2}{3*3}=0 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{14}{9}=0 x^{2}+\frac{2}{7}x+1\frac{5}{9}=0 \)

Ответ: NaN

Решение №2108: \( x^{2}-7x+16=0 \) - приведенное.

Ответ: NaN

Решение №2115: \( -2x^{2}+14=0 2x^{2}=14 x^{2}=7 x=\pm \sqrt{7}\)

Ответ: NaN

Решение №2116: \( 3-x^{2}+x=0 \) - полное

Ответ: NaN

Решение №2118: \( \frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{5}x-4=0 \)

Ответ: NaN

Решение №2119: \( x^{2}-15x=0 \)

Ответ: NaN

Решение №2121: \( x^{2} — 4x + 3 = 0 3^{2}-4*3+3=0 9-12+3=0 -3+3=0 0=0 3\)- является корнем.

Ответ: NaN

Решение №2124: \( x^{2} - 2x + 6 = 0 6^{2}-2*6+6=0 36-12+6=0 24+6=0 30\neq 0 6 \)- не является корнем.

Ответ: NaN

Решение №2126: \( 2x^{2} + 14x = 0 2x(x+7)=0 x=0, x=-7 0 и 7 \) - являются корнями.

Ответ: NaN

Решение №2127: \( 0,5x^{2} - 72 = 0 0,5x^{2}=72 x^{2}=144 x=\pm 12 \pm 12 \) - являются корнями.

Ответ: NaN

Решение №2128: \( 3x^{2} - 18x = 0 3x(x-6)=0 x=0, x=6 0 и 6 \) - являются корнями.

Ответ: NaN

Решение №2131: \( x^{2} -12x=0 x(x-12)=0 x=0, x=12\).

Ответ: \( x=0, x=12 \)

Решение №2132: \( 3x^{2} +5x 3x\left ( x+\frac{5}{3} \right )=0 x=0, x=-1\frac{2}{3}\).

Ответ: \( x=0, x=-1\frac{2}{3}\)

Решение №2133: \( -x^{2}+8x=0 -x(x-8)=0 x=0, x=8\).

Ответ: \( x=0, x=8 \)

Решение №2134: \( 3x-x^{2}=0 x(3-x)=0 x=0, x=3\).

Ответ: \( x=0, x=3 \)

Решение №2135: \( -x^{2}+7x=0 -x(x-7)=0 x=0, x=7\).

Ответ: \( x=0, x=7 \)

Решение №2136: \( 19x-x^{2}=0 x(19-x)=0 x=0, x=19 \).

Ответ: \( x=0, x=19 \)

Решение №2138: \( x^{2}-5=0 x^{2}=5 x=\pm \sqrt{5} \).

Ответ: \( x=\pm \sqrt{5} \)

Решение №2139: \( x^{2}-64=0 x^{2}=64 x=\pm 8 \).

Ответ: \( x=\pm 8 \)

Решение №2148: \( 15x^{2}=0 x=0 \).

Ответ: \( x=0 \)

Решение №2153: \( x^{2}-3x+7=2x^{2}+x+7 (x+6)^{2}=0 x+6=0 x=-6\).

Ответ: \( x=-6\)