№2099

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4.

Ответ

\( x^{2}+4=0 \)

Решение № 2099:

Для решения задачи Старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4 необходимо понять, о каком уравнении идет речь. Предположим, что речь идет о квадратном уравнении вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае старший коэффициент \(a = 1\) и свободный член \(c = 4\). Рассмотрим уравнение \(x^2 + bx + 4 = 0\). <ol> <li>Запишем уравнение: \[ x^2 + bx + 4 = 0 \] </li> <li>Для нахождения корней квадратного уравнения используем дискриминант \(D\), который определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] </li> <li>Подставим значения \(a = 1\) и \(c = 4\) в формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = b^2 - 16 \] </li> <li>Для того чтобы уравнение имело реальные корни, дискриминант должен быть неотрицательным: \[ b^2 - 16 \geq 0 \] </li> <li>Решим неравенство \(b^2 - 16 \geq 0\): \[ b^2 \geq 16 \] </li> <li>Найдем значения \(b\), удовлетворяющие неравенству: \[ b \geq 4 \quad \text{или} \quad b \leq -4 \] </li> <li>Теперь найдем корни уравнения для \(b \geq 4\) и \(b \leq -4\). Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] </li> <li>Подставим \(a = 1\) и \(D = b^2 - 16\) в формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 16}}{2} \] </li> <li>Таким образом, корни уравнения \(x^2 + bx + 4 = 0\) будут: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 16}}{2} \] </li> </ol> Ответ: Корни уравнения \(x^2 + bx + 4 = 0\) зависят от значения \(b\), которое должно удовлетворять условию \(b \geq 4\) или \(b \leq -4\).