№9216

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вкладчик положил в банк 100000 рублей под 13% годовых на три года с капитализацией (по истечении каждого года проценты причисляются к сумме вклада). Какая сумма будет на счету вкладчика через три года?

Ответ

144289.7

Решение № 9215:

Для решения задачи о начислении процентов с капитализацией выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем исходные данные: <ul> <li>Сумма вклада: \( P = 100000 \) рублей</li> <li>Годовая процентная ставка: \( r = 13\% = 0.13 \)</li> <li>Срок вклада: \( t = 3 \) года</li> </ul> </li> <li>Формула для расчета суммы на счету с капитализацией: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где: <ul> <li>\( A \) — итоговая сумма на счету</li> <li>\( P \) — первоначальная сумма вклада</li> <li>\( r \) — годовая процентная ставка</li> <li>\( n \) — количество раз в год, когда начисляются проценты (в данном случае \( n = 1 \), так как проценты начисляются раз в год)</li> <li>\( t \) — количество лет</li> </ul> </li> <li>Подставим данные в формулу: \[ A = 100000 \left(1 + \frac{0.13}{1}\right)^{1 \cdot 3} \] </li> <li>Упростим выражение в скобках: \[ A = 100000 \left(1 + 0.13\right)^3 \] </li> <li>Выполним арифметическое сложение в скобках: \[ A = 100000 \left(1.13\right)^3 \] </li> <li>Возведем 1.13 в степень 3: \[ 1.13^3 \approx 1.44288 \] </li> <li>Умножим полученное значение на первоначальную сумму вклада: \[ A = 100000 \cdot 1.44288 \approx 144288 \] </li> </ol> Таким образом, сумма на счету вкладчика через три года составит примерно 144288 рублей. Ответ: 144288 рублей