№4770

Экзамены с этой задачей: Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

Ответ

2

Решение № 4770:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим массу воды в исходной целлюлозной массе: \[ 0,5 \, \text{т} \times 0,85 = 0,425 \, \text{т} \] </li> <li>Определим массу сухого вещества в исходной целлюлозной массе: \[ 0,5 \, \text{т} - 0,425 \, \text{т} = 0,075 \, \text{т} \] </li> <li>Пусть \( x \) — масса воды, которую нужно выпарить. Тогда масса воды в новой массе будет: \[ 0,425 \, \text{т} - x \] </li> <li>Масса новой целлюлозной массы будет: \[ 0,5 \, \text{т} - x \] </li> <li>Установим, что 75% новой массы составляет вода: \[ 0,75 \times (0,5 \, \text{т} - x) = 0,425 \, \text{т} - x \] </li> <li>Решим уравнение: \[ 0,75 \times (0,5 - x) = 0,425 - x \] \[ 0,375 - 0,75x = 0,425 - x \] </li> <li>Перенесем \( x \) в одну сторону уравнения: \[ 0,375 - 0,75x + x = 0,425 \] \[ 0,375 - 0,75x + x = 0,425 \] \[ 0,375 + 0,25x = 0,425 \] </li> <li>Вычтем 0,375 из обеих частей уравнения: \[ 0,25x = 0,05 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 0,25: \[ x = \frac{0,05}{0,25} = 0,2 \] </li> </ol> Таким образом, нужно выпарить \( 0,2 \) т воды. Ответ: 0,2