Решение №2575: Пусть знаменатель дроби равен \( x \), а числитель на 1 меньше знаменателя, то имеем \( x-1 \) и дробь равна, \( \frac{x-1}{x} \), а ей обратная \( \frac{x}{x-1} \). Их сумма равна \( 2\frac{1}{12} \), отсюда: \( \frac{x-1}{x}+\frac{x}{x-1}=2\frac{1}{12} \frac{12(x-1)^{2}+12x*x}{12x(x-1)}=\frac{25(x-1)x}{12(x-1)x}; \frac{12x^{2}-24x+12x^{2}-25x^{2}+25x}{12x(x-1)}=0 \frac{-x^{2}+x+12}{12x(x-1)}=0 -x^{2}+x+12=0; 12x(x-1)\neq 0; x\neq 0, x\neq 1 D=1-4*(-1)-12=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{-2}=\frac{-8}{-2}=4 x_{2}=\frac{-1+7}{-2}=-3 \), если \( x=4; 4-1=3 \frac{3}{4} \) - дробь; если \( x=-3, -3-1=-4 -\frac{4}{3} \) - не удовлетворяет условиям.

Ответ: NaN

Решение №2577: Пусть знаменатель дроби равен \( x \), то числитель \( x-5 \), а дробь \( \frac{x-5}{x} \). Если числитель уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь примет вид \( \frac{x-5-2}{x+16}=\frac{x-7}{x+16} \) и дробь уменьшится на \( \frac{1}{3} \), отсюда : \( \frac{x-5}{x}-\frac{x-7}{x+16}=\frac{1}{3} \frac{3(x-5)(x+16)-3x(x-7)-_{}(x^{2}+16x)}{3x(x+16)}=0 \frac{(3x-15)(x+16)-3x^{2}+21x-x^{2}-16x}{3x(x+16)}=0 \frac{3x^{2}+48x-15x-240-3x^{2}-x^{2}+5x}{3x(x+16)}=0 -x^{2}+38x-240=0 3x(x+16)\neq 0; x\neq 0; x\neq -16 D=38^{2}-4*(-1)*(-240)=1444-960=484=22^{2} x_{1}=\frac{-38-22}{2*(-1)}=30 x_{2}=\frac{-38+22}{-2}=8 x=8, \frac{8-5}{8}=\frac{3}{8} \).

Ответ: \frac{3}{8}

Решение №2578: Пусть знаменатель дроби равен \( x \), числитель на 1 меньше знаменателя, то дробь имеет вид \( \frac{x-1}{x} \). Если из числителя и знаменателя вычесть 1, то дробь \( \frac{x-1-1}{x-1}=\frac{x-2}{x-1}\) уменьшится на \( \frac{1}{12} \). \( \frac{x-1}{x}-\frac{x-2}{x-1}=\frac{1}{12} \frac{12(x-1)^{2}-12x(x-2)-(x^{2}-x)}{12x(x-1)}=0 \frac{12(x^{2}-2x+1)-12x^{2}+24x-x^{2}+x}{12x(x-1)}=0 \frac{12x^{2}-24x+12-12x^{2}+24x-x^{2}+x}{12x(x-1)}=0 -x^{2}+x+12=0 12(x-1)\neq 0; x\neq 0; x\neq 1 D=1-4*(-1)*12=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{-2}=4 x_{2}=\frac{-1+7}{-2}=-3 x=4, 4-1=3; \frac{3}{4} \).

Ответ: NaN

Решение №2583: Пусть скорость автобуса по расписанию \( x \) км/ч, он ехал со скоростью \( x-10 \) км/ч. 30 минут=\( \frac{1}{2} \) часа. Время по расписанию \( \frac{100}{x} \) ч, во время непогоды \( \frac{100}{x-10} \) ч, отсюда \( \frac{100}{x-10}-\frac{100}{x}=\frac{1}{2} \frac{100}{x-10}-\frac{100}{x}-\frac{1}{2}=0 \frac{100*2*x-100*2(x-10)-x(x-10)}{2x(x-10)}=0 \frac{200x-200x+2000-x^{2}+10x}{2x(x-10)}=0 -x^{2}+10x+2000=0 2x(x-10)\neq 0; x\neq 0; x\neq 10 D=10^{2}-4*(-1)*2000=8100 x_{1}=\frac{-10-90}{-2}=50 x_{2}=\frac{-10+90}{-2}=-40 \).

Ответ: 50 км/ч

Решение №2584: Пусть скорость велосипедиста до турбазы \( x \) км/ч, обратно он снизил скорость на 4 км/ч и ехал со скоростью \( x-4 \) км/ч. Расстояние 16 км он проехал туда и обратно за 3 часа 20 минут. 3 часа 20 минут= \( 3\frac{20}{60}=\frac{10}{3} \). \( \frac{16}{x}+\frac{16}{x-4}=\frac{10}{3} \frac{16*3(x-4)+16*3x+10x(x-4)}{3x(x-4)}=0 \frac{48x-192+48x-10x+40x}{3x(x-4)}=0 -10x^{2}+136x-192=0 3x(x-4)\neq 0; x\neq 0; x\neq 4 D=136^{2}-4*(-10)*(-192)=18496-7680=10816=104^{2} x_{1}=\frac{-136-104}{2*(-10)}=\frac{-240}{-20}=12 x_{2}=\frac{-136+104}{-20}=1,6 x=12; 12-4=8 \).

Ответ: 8 км/ч

Решение №2585: Пусть скорость автобуса \( x\) км/ч, то скорость такси \(x+20 \) км/ч, время движения автобуса \( \frac{40}{x} \), а такси \( \frac{40}{x+20} \), автобус вышел на 10 минут раньше, т.е. на \( \frac{1}{6} \) ч. Составляем уравнение: \( \frac{40}{x}-\frac{40}{x+20}=\frac{1}{6} \frac{40*6(x+20)-40*6x-x(x+20)}{6x(x+20)}=0 \frac{240x+4800-240x-x^{2}-20x}{6x(x+20)}=0 -x^{2}-20x+4800=0 6x(x+20)\neq 0; x\neq 0; x\neq -20 D=(-20)^{2}-4*(-1)*4800=400+19200=19600=140^{2} x_{1}=\frac{20-140}{-2}=\frac{-120}{-2} x_{2}=\frac{20+140}{-2}=-80 x=60, 60+20=80 \) - скорость такси.

Ответ: 80 км/ч, 60 км/ч

Решение №2589: Пусть первоначальная скорость поезда \( x \) км/ч то по расписанию время прохождения\( \frac{54}{x} \)ч. Фактически \( \frac{14}{x} \), затем 10 минут \( \frac{1}{6} \), затем \( \frac{54-14}{x+10}=\frac{40}{x+10} \)ч и опоздал на 2 минуты. 2мин=\( \frac{1}{30}\). Отсюда: \( \frac{54}{x}-\frac{1}{30}=\frac{14}{x}+\frac{40}{x+10}+\frac{1}{6} \frac{54}{x}-\frac{14}{x}=\frac{40}{x+10}+\frac{1}{6}+\frac{1}{30}; \frac{40}{x}=\frac{40}{x+10}+\frac{1}{5} \frac{40}{x}=\frac{200+x+10}{5(x+10); \frac{40}{x}}=\frac{210+x}{5(x+10)}; x\neq 0; x+10\neq 0 x^{2}+210x=200(x+10) x^{2}+10x-2000=0 D=8100 x_{1}=\frac{-10-90}{2}=-50 x_{2}=\frac{-10+90}{2}=40 \).

Ответ: 40 км/ч

Решение №2593: Пусть первоначальная скорость была \( x \) км/ч, обратно он проехал 2ч и проехал \( 2x \) км, осталось \(40-2x \) км. После остановки на 20 минут, он скорость увеличил и ехал \( x+4 \) км/ч, отсюда: \(\frac{40}{x}=\frac{40-2x}{x+4}+2+\frac{1}{3} \frac{40}{x}=\frac{40-2x}{x+4}+\frac{7}{3}; \frac{40}{x}=\frac{120-6x+7x+28}{3(x+4)} \frac{40}{x}=\frac{x+148}{3x+12}; 40(3x+2)=x(x+148) x^{2}+148x-120x-480=0 x^{2}+28x-480=0 x^{2}+28x-480=0 k=14 x_{1}=-k\pm \sqrt{k^{2}-c}=-14\pm \sqrt{196+480}=-14\pm \sqrt{676}=-14\pm 2b x_{1}=-14-2b=-40 x_{2}=-14+2b=12 x=12, 12+4=16 \).

Ответ: 16 км/ч

Решение №2598: Пусть скорость лодки в стоячей воде \( x \) км/ч, время движения в стоячей воде \( \frac{96}{x} \).Скорость лодки по течению \( x+3 \) км/ч, время \( \frac{54}{x+3} \) ч. Скорость лодки против течения \( x-3 \) км/ч, время \( \frac{42}{x-3} \) ч, отсюда \( \frac{54}{x+3}+\frac{42}{x-3}=\frac{96}{x} \frac{54x(x-3)+42x(x+3)-96(x^{2}-9)}{x(x-3)(x+3)}=0 \frac{54x^{2}-162x+42x^{2}+126x-96x^{2}+864}{x(x-3)(x+3)}=0 -36x+864=0; x(x-3)(x+3)\neq 0 -36x=-864 x=24 \).

Ответ: 24 км/ч

Решение №2602: пусть скорость лодки по озеру \( x \) км/ч, то скорость лодки по течению \( x+3 \) км/ч. По течению реки лодка прошла 6 км, а по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 час. Составляем уравнение: \( \frac{6}{x+3}+\frac{10}{x}=1 \frac{6x+10(x+3)-x(x+3)}{x(x+3)}=0 \frac{6x+10x+30-x^{2}-3x}{x(x+3)}=0 -x^{2}+13x+30=0 x(x+3)\neq 0 D=13^{2}-4*(-1)*30=169+120=1289=17^{2} x_{1}=\frac{-13-17}{-2}=15 x_{2}=\frac{-13+17}{-2}=-2 \).

Ответ: 15 км/ч

Решение №2604: Пусть скорость движения туриста по озеру равна \( x \) км/ч, зная, что скорость течения реки равна 1 км/ч, скорость байдарки по течению \( x+1\) км/ч, а против течения \( x-1 \) км/ч. Время против течения \( \frac{15}{x-1} \) ч, по течению \( \frac{14}{x+1} \) ч, по озеру \( \frac{30}{x \). Отсюда: \( \frac{15}{x-1}+\frac{14}{x+1}=\frac{30}{x} \frac{15x+15+14x-14}{x^{2}-1}=\frac{30}{x} \frac{29x+1}{x^{2}-1}=\frac{30}{x} (29x+1)x=30(x^{2}-1) 29x^{2}+x=30x^{2}-30 x(x^{2}-1)\neq 0 -x^{2}+x+30=0 D=1-4*(-1)*30=1+120=121=11^{2} x_{1}=\frac{-1-11}{-2}=6 x_{2}=\frac{-1+11}{-2}=-5 \).

Ответ: 6 км/ч

Решение №2606: Пусть \( x \) км/ч - скорость течения реки, тогда \( 12+x\) км/ч скорость лодки по течению, \( 12-x \) км/ч - скорость лодки против течения. Время по течению реки \( \frac{7}{12+x} \) ч, а против течения реки \( \frac{10}{12-x}\) ч. На путь по течению затрачено на 0, 5 ч меньше, чем против течения, отсюда \( \frac{7}{12+x}+0,5=\frac{10}{12-x} \frac{7}{12+x}-\frac{10}{12-x}+\frac{1}{2}=0 \frac{7*2(12-x)-10*2(12+x)+12^{2}-x^{2}}{2(12+x)(12-x)}=0 \frac{168-14x-240+20x+144-x^{2}}{2(12+x)(12-x)}=0 -x^{2}-34x+72=0 2(12+x)(12-x)\neq 0 D=(-34)^{2}-4*(-1)*72=1156+288=1444=38^{2} x_{1}=\frac{34-38}{-2}=2 x_{2}=\frac{34+38}{-2}=-36 \) -не удовлетворяет условиям.

Ответ: 2 км/ч, 10 км/ч.

Решение №2610: Пусть по плану токарь должен был обрабатывать \(x \) деталей в час, а фактически обрабатывал \( x+20 \) в час. Работу закончил на 1 час раньше, отсюда:\( \frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1 \frac{120(x+20)-120x-x(x+20)}{x(x+20)}=0 \frac{120x+2400-120x-x^{2}-20x}{x(x+20)}=0 -x^{2}-20x+2400=0 x(x+20)\neq 0 D=(-20)^{2}-4*(-1)*2400=400+9600=10000=100^{2} x_{1}=\frac{20-100}{-2}=40 x_{2}=\frac{20+100}{-2}=-60 \).

Ответ: 40 деталей

Решение №2611: Пусть по плану бригада должна была изготовить \( x \) деталей, фактически \( x+2\) детали. Должна изготовить 120 деталей и закончила работа на 3 дня раньше срока. Составляем уравнение: \( \frac{120}{x}-\frac{120}{x+2}=3 \frac{120(x+2)-120x-3x(x+2)}{x(x+2)}=0 \frac{120x+240-120x-3x^{2}-6x}{x(x+2)}=0 -3x^{2}-6x+240=0 x(x+2)\neq 0 -x^{2}-2x+80=0 D=(-2)^{2}-4*(-1)*80=4+320=324=18^{2} x_{1}=\frac{2-18}{-2}=8 x_{2}=\frac{2+18}{-2}=-10 \).

Ответ: 8 деталей.

Решение №2612: Пусть с первого поля \( x \)т с 1 га,а со второго \( x+10 \). С первого поля убрали 550т, а со второго 540 т, общая 20 га. Составляем уравнение: \( \frac{550}{x}+\frac{540}{x+10}=20 \frac{550(x+10)+540x-20(x+10x)}{x(x+10)}=0 \frac{-20x^{2}+200x+550x+5500+540x}{x(x+10)}=0 -20x^{2}+89+550=0 x(x+10)\neq 0 -2x^{2}+89x+550=0 D=89^{2}-4*(-2)*550=4921+4400=12321=111^{2} x_{1}=\frac{-89-111}{-4}=50 x_{2}=\frac{-89+111}{-4}=-5,5 x=50, 50+10=60 \).

Ответ: 50 т, 60 т.

Решение №2614: Пусть в сплаве \( x \) г серебра, то масса сплава \( x+80 \) г, а процентное содержание золота \( \frac{80}{x+80}*100% \). К сплаву добавили 100 г. Золота, масса стала \( x+180 \) г и процентное соотношение стало \( \frac{180}{x+180}*100% \) и увеличилось на 20%. Составляем уравнение: \( \frac{180}{x+180}*100%-\frac{80}{x+80}*100%=20% :20% \frac{180*5}{x+180}-\frac{80*5}{x+80}=1 \frac{900}{x+180}-\frac{400}{x+80}-1=0 \frac{900(x+80)-400(x+180)-(x+180)(x+80)}{(x+180)(x+80)}=0 \frac{900x+72000-400x-72000-x^{2}-80x-180x-14400}{(x+180)(x+80)}=0 -x^{2}+240x-14400=0; (x+180)(x+80)\neq 0 D=240^{2}-4*(-1)*(-14400)=57600-57600=0 x_{1}=\frac{-240}{-2}=120 \).

Ответ: 120 г.

Решение №2619: Пусть \( x \) % увеличилось население за 1 год или на \( \frac{20000}{100}x \) человек. Стало население после увеличения \( (20000+200x \). После второго увеличения на \( \frac{20000+200}{100}x \) человек, население стало 22050 человек. Составляем уравнение: \( 20000+200x+\frac{20000+200x}{100}x=22050 20000+200x+(200+2x)x=22050 20000+200x+200x+2x^{2}-22050=0 2x^{2}+400x-2050=0 :2 x^{2}+200x-1025=0 D=200^{2}-4*1*(-1025)=40000+4100=44100=210^{2} x_{1}=\frac{-200-210}{2}=-\frac{410}{2}=205 x_{2}=\frac{-200+210}{2}=5 \).

Ответ: 0.05

Решение №6452: На весь путь затратил 1,5 часа, отсюда \( \frac{18}{x}+\frac{6}{x-6}=1,5 \frac{18(x-6)+6x}{x(x-6)}=\frac{3}{2} \frac{18x-108+6x}{x(x-6)}-\frac{3}{2}=0 \frac{(24x-108)*2}-3x(x-6){2x(x-6)}=0 \frac{48x-216-3x^{2}+18x}{2x(x-6)}=0 -3x^{2}+66x-216=0 | : 3 2x(x-6)\neq 0 x^{2}-22x+72=0 D=(-22)^{2}+4*1*72=484-282=196=14^{2} x_{1}=\frac{22-14}{2}=4 x_{2}=\frac{22+14}{2}=18 x=18, 18-6=12 \).

Ответ: 12 км/ч

Решение №6459: Пусть первоначальная скорость автобуса равна \( x \) км/ч, за 2 часа он проехал 2 км, осталось \( 260-2x \) км и он увеличил скорость на 5 км/ч и ехал со скоростью \( x+5 \) км/ч и время затратил \( \frac{260-2x}{x+5} \). 30 мин =\( \frac{1}{2} \). Составляем уравнение: \( \frac{260}{x}-(2+\frac{260-x}{x+5})=\frac{1}{2} \frac{260}{x}-\frac{1}{2}=2+\frac{260-2x}{x+5} \frac{520-x}{2x}=\frac{2x+10+260-2x}{x+5} \frac{520-x}{2x}=\frac{270}{x+5} (520-x)(x+5)=270*2x 520x-x^{2}-5x+2600=540z -x^{2}-25x+2600=0 x^{2}+25x-2600=0 D=25^{2}-4*1*(-2600)=625+10400=11025=105^{2} x_{1}=\frac{-25-105}{2}=\frac{-130}{2} x_{2}=\frac{-25+105}{2}=40 \).

Ответ: 40 км/ч

Решение №6460: Пусть скорость велосипедиста от города до турбазы \( x \) км/ч, затратил \( \frac{30}{x} \). Обратно ехал 2 ч с той же скоростью, а затем \( x+3 \) км/ч, время на обратный путь \( 2+\frac{30-2x}{x+3} \) и это меньше на 6 минут=\( \frac{1}{10} \). Составляем уравнение: \( \frac{30}{x}-\frac{1}{10}=2+\frac{30-2x}{x+3} \frac{300-x}{10x}=\frac{2x+6+30-2x}{x+3} \frac{300-x}{10x}=\frac{36}{x+3}; (x+3)(300-x)=36*10x 300x-x^{2}+900-3x-360x=0 x\neq 0, x+3\neq 0 -x^{2}+63x+900=0 D=(-63)^{2}-4*(-1)*900=3969+3600=7569=87^{2} x_{1}=\frac{63-87}{-2}=12, x_{2}=\frac{63+87}{-2}=-75 x=12 2+\frac{30-2*12}{12+3}=2+\frac{6}{15}=2\frac{2}{5} \).

Ответ: 2 ч 24 мин

Решение №6463: пусть скорость одного поезда \( x \) км/ч, другого на 12 км/ч больше \( x+12 \) км/ч. Первый был на 30 минут в пути дольше и встретились они на середине пути, т.е. каждый прошел 120 км. Отсюда :\( \frac{120}{x}-\frac{1}{2}=\frac{120}{x+12};\frac{240-x}{2x}=\frac{120}{x+12} 240x=(240-x)(x+12), x(x+12)\neq 0 240x=240x-x^{2}+2880-12x x^{2}+12x+240x-240x-2880=0 x^{2}+12x-2880=0 D=12^{2}-1*1*(-2880)=144+11520=11664=108^{2} x_{1}=\frac{-12+108}{2}=48 x_{2}=\frac{-12-108}{2}=-60 x=48, 48+12=60 \).

Ответ: 60 км /ч

Решение №6465: Пусть предпологал ехать со скоростью \( x \) км/ч, за 1 час 15 минут проехал \( 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}x \), фактическая скорость была \( \frac{5}{4}x+1=\frac{5x+4}{4} \). Время по плану \( \frac{96}{x} \), фактически \( 96 : (\frac{5x+4}{4})=\frac{96*4}{5x+4}=\frac{384}{5x+4} \) и это быстрее на 2ч. Составляем уравнение: \( \frac{96}{x}-2=\frac{384}{5x+4} \frac{96(5x+4)-2x(5x+4)-384x}{x(5x+4)}=0 \frac{480x+384-10x^{2}-8x-384x}{x(5x+4)}=0 -10x^{2}+88x+384=0 | :(-2) 5x^{2}-44x-192=0 D=(-44)^{2}-4*5*(-192)=1936+3840=5776=76^{2} x_{1}=\frac{44-76}{10}=\frac{-32}{10}=-3,2 x_{2}=\frac{44+76}{10}=\frac{64}{4}=16 \).

Ответ: 16 км/ч

Решение №6470: Пусть скорость катера в стоячей воде равна \( x \) км/ч, т.к. скорость течения реки равна 3 км/ч, то скорость катера по течению реки равна\( x+3 \) км/ч, а против течения \( x-3 \) км/ч. Время по течению \( \frac{35}{x+3} \)ч, а время против течения \( \frac{35}{x-3} \). Все путешествие заняло 7 ч. \( \frac{35}{x+3}+\frac{35}{x-3}+3=7 \frac{35}{x+3}-\frac{35}{x-3}=4 \frac{35(x-3)+35(x+3)-4(x^{2}-9)}{(x+3)(x-3)}=0 \frac{35x-105+35x+105-4x^{2}+36}{(x+3)(x-3)} -4x^{2}+70x+36=0 | :(-2) (x+3)(x-3)\neq 0 2x^{2}-35x-18=0 D=(-35)^{2}-4*2*(-18)=1225+144=1369=17^{2} x_{1}=\frac{35-37}{2*2}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{35+37}{4}=18 \).

Ответ: NaN

Решение №6472: Пусть турист плыл по озеру со скоростью \( x \) км/ч, тогда скорость байдарки по течению реки равна \( x+2 \) км/ч, а против течения \( x-2 \) км/ч. \( \frac{24}{x}+\frac{9}{x-2}=\frac{45}{x+2} \frac{24(x-2)(x+2)+9x(x+2)-45x(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=0 \frac{24(x^{2}-4)+9x^{2}+18x-45x^{2}+90x}{x(x-2)(x+2)}=0 \frac{24x^{2}-96+9x^{2}+18x-5x^{2}+90x}{x(x-2)(x+2)}=0 -12x^{2}+108x-96=0 | :(-12) x(x-2)(x+2)\neq 0 x^{2}-9x+8=0 D=(-9)^{2}-4*8*1=81-32=49=7^{2} x_{1}=\frac{9-7}{2}=1 x_{2}=\frac{9+7}{2}=8 \).

Ответ: 8 км/ч

Решение №6473: Пусть скорость течения реки равна \( x \) км/ч, то скорость лодки по течению реки равна \( 6+x \) км/ч, а против \( 6-x \) км/ч. Составляем уравнение: \( \frac{3}{6+x}+\frac{3}{6-x}=\frac{4}{x} \frac{3}{6+x}+\frac{3}{6-x}-\frac{4}{x}=0 \frac{3x(6-x)+3(6+x)x}-4(36-x^{2}){x(6+x)(6-x)}=0 4x^{2}+36x-144=0 D=9^{2}-4*1*(-36)=81+144=225=15^{2} x_{1}=\frac{-9-15}{2}=-12 x_{2}=\frac{-9+15}{2}=3 \)

Ответ: 3 км/ч.

Решение №6476: Пусть собственная скорость лодки равна \( x\) км/ч, скорость течения реки км/ч, то скорость лодки против течения \( x-4\) км/ч. Лодка прошла 20 км против течения реки 414 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 час меньше. Составляем уравнение: \( \frac{20}{x-4}-\frac{14}{x}=1 \frac{20x-14(x-4)-x(x-4)}{x(x-4)}=0 \frac{20x-14x+56-x^{2}+4x}{x(x-4)}=0 -x^{2}+10x+56=0 x(x-4)\neq 0 D=10^{2}-4*(-1)*56=100+224=324=18^{2} x_{1}=\frac{-10-18}{-2}=14 x_{2}=\frac{-10+18}{-2}=-4 x=14, 14-4=0 \) - скорость лодки.

Ответ: 10 км/ч

Решение №6481: Пусть в колонне первоначально было \( x \) машин и предпологалось грузить \( \frac{60}{x} \) т. Добавилоcь еще 4 машины, их стало \( x+4 \) и грузим на машину \( \frac{60}{x+4} \), и это меньше на 0,5 т, чем предпологалось. Отсюда: \( \frac{60}{x}-\frac{60}{x+4}=\frac{1}{2} \frac{60*2(x+4)-60*2*x-x^{2}-x}{2x(x+4)}=0 \frac{-x^{2}-4x+120x+480-120x}{2x(x+4)}=0 -x^{2}-4x+480=0 2x(x+4)\neq 0 D=(-4)^{2}-4*(-1)*480=16+1920=1936=44^{2} x_{1}=\frac{4-44}{-2}=20 x_{2}=\frac{4+44}{-2}=-24 \).

Ответ: 20 машин

Решение №6482: Пусть мастерская должна по плану выпускать \( x \) пар обуви, фактически выпускала на 30 пар больше, т.е. \(x+30 \) пар. По плану заказ должен был быть выполнен за \( \frac{5400}{x} \) дней, а фактически за \( \frac{5400}{x+30} \) дней и это на 9 дней раньше срока, отсюда \( \frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9 \frac{5400(x+30)-5400x-9x(x+30)}{x(x+30)}=0 \frac{5400x+162000-5400x-9x^{2}-270x}{x(x+30)}=0 -9x^{2}-270x+162000=0 | :(-9) x(x+30)\neq 0 x^{2}+30x-18000=0 D=30^{2}-4*1*(-18000)=900+72000=72900=270^{2} x_{1}=\frac{-30-270}{2}=\frac{-300}{2}=-150 x_{2}=\frac{-30+270}{2}=\frac{240}{2}=120\) - пар в день по плану. \(\frac{5400}{120+30}=\frac{5400}{150}=36 \) дней.

Ответ: 36 дней

Решение №6486: Пусть набор студентов увеличивался на \( \frac{x}{100} \) %, в первый год приняли \( 2000+2000*\frac{x}{100} \) студентов, второй год \( (2000+20x)+(2000+20x)*\frac{x}{100} \) и набор стал 2880. Составляем уравнение: \( (2000+22x)+(2000+20x)*\frac{x}{10}=2880 20x+20x+\frac{x^{2}}{5}=2880-2000 \frac{x^{2}}{5}+40x-880=0 x^{2}+200x-4400=0 2k=200, k=100 x_{1,2}=-k\pm \sqrt{k^{2}-c}=-100\pm \sqrt{10000+4400}=-100\pm \sqrt{14400}=-100\pm 120 x_{1}=-100-120=-220 x_{2}=-100+120=20 \).

Ответ: на 20 %

Решение №6488: Пусть в первоначальном сплаве было \( x \) кг меди, то масса была \( x+5 \) кг, а процентное соотношение цинка \( \frac{5}{x+5}*100% \), масса первого сплава \( x+20 \) кг и процентное содержание цинка стало \( \frac{20}{x+20}*100% \) и это больше на 30%. Составляем уравнение: \( \frac{20}{x+20}*100%-\frac{5}{x+5}*100%=30% :10% \frac{200}{+20}-\frac{50}{x+5}=3 \frac{200(x+5)-50(x+20)-3(x+5)(x+20)}{(x+20)(x+5)}=0 \frac{200x+1000-50x+1000-3x^{2}-60x-15x-300}{(x+20)(x+5)}=0 -3x^{2}+75x-300=0 :(-3) x^{2}-25x+100=0 D=(-25)^{2}-4*1*100=652-400=225=15^{2} x_{1}=\frac{25-15}{2}=5 x_{2}=\frac{25+15}{2}=20 x=20; 20+5=25 \).

Ответ: 25 кг.